高中數(shù)學錯解剖析得真知(四)

1、錯解剖析得真知錯解剖析得真知高中數(shù)學高中數(shù)學QQ:326416256326416256錯解剖析得真知（三十一）第十章第十章導數(shù)及其應用導數(shù)及其應用10.110.1導數(shù)及其運算導數(shù)及其運算一、知識導學一、知識導學1.瞬時變化率：設函數(shù)在附近有定義，當自變量在附近改變量為時，函數(shù)值相應地改變，如果當趨近于0時，平均變化率趨近于一個常數(shù)c（也就是說平均變化率與某個常數(shù)c的差的絕對值越來越小，可以小于任意小的正數(shù)），那么常數(shù)c稱為函數(shù)在點的瞬時

2、變化率。2.導數(shù)：當趨近于零時，趨近于常數(shù)c?？捎梅枴啊庇涀鳎寒敃r，或記作，符號“”讀作“趨近于”。函數(shù)在的瞬時變化率，通常稱作在處的導數(shù)，并記作。3.導函數(shù)：如果在開區(qū)間內每一點都是可導的，則稱在區(qū)間可導。這樣，對開區(qū)間內每個值，都對應一個確定的導數(shù)。于是，在區(qū)間內，構成一個新的函數(shù)，我們把這個函數(shù)稱為函數(shù)的導函數(shù)。記為或（或）。4.導數(shù)的四則運算法則：1）函數(shù)和（或差）的求導法則：設，是可導的，則即，兩個函數(shù)的和（或差）的導數(shù)，等

3、于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和（或差）。2）函數(shù)積的求導法則：設，是可導的，則即，兩個函數(shù)的積的導數(shù)，等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘上第二個函數(shù)，加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù)。3）函數(shù)的商的求導法則：設，是可導的，，則5.復合函數(shù)的導數(shù):設函數(shù)在點處有導數(shù)函數(shù)在點的對應點處有導數(shù)則復合函數(shù)在點處有導數(shù)且.6.幾種常見函數(shù)的導數(shù)：錯解剖析得真知錯解剖析得真知高中數(shù)學高中數(shù)學QQ:326416256326416256（1）求出函數(shù)在點處的導數(shù)，即曲線在

4、點處切線的斜率。（2）在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為：，如果曲線在點的切線平行于軸（此時導數(shù)不存在）時，由切線定義可知，切線方程為.三、經典例題導講三、經典例題導講[例1]1]已知則.錯因：錯因：復合函數(shù)求導數(shù)計算不熟練其與系數(shù)不一樣也是一個復合的過程有的同學忽視了導致錯解為:.正解：正解：設則.[例2]2]已知函數(shù)判斷f(x)在x=1處是否可導？錯解：錯解：。分析：分析：分段函數(shù)在“分界點”處的導數(shù)，須根據定義來判斷