向量 錯(cuò)解剖析得真知

1、錯(cuò)解剖析得真知第八章第八章平面向量與空間向量平面向量與空間向量8.18.1平面向量及其運(yùn)算平面向量及其運(yùn)算一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)1.模（長(zhǎng)度）：向量的大小，記作||。長(zhǎng)度為０的向量稱為零向量，長(zhǎng)度等于１個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫做單位向量。2.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，又叫做共線向量。3.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量。4.相反向量：我們把與向量長(zhǎng)度相等，方向相反的向量叫做的相反向量。記作。5.向量的加法：求兩個(gè)向

2、量和的運(yùn)算。已知，。在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作=，=，則向量叫做與的和。記作。6.向量的減法：求兩個(gè)向量差的運(yùn)算。已知，。在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作=，=，則向量叫做與的差。記作。7.實(shí)數(shù)與向量的積：（1）定義：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作λ，并規(guī)定：①λ的長(zhǎng)度|λ|=|λ|||；②當(dāng)λ＞0時(shí)，λ的方向與的方向相同；當(dāng)λ＜0時(shí)，λ的方向與的方向相反；當(dāng)λ＝0時(shí)，λ=（2）實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，則①λ(μ)=(λμ)②(λμ)

3、=λμ③λ()=λλcosθ＝||≤||||(4)運(yùn)算律：＝(交換律)(λ)＝λ()＝(λ)(＋)＝＋（5）平面向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件：設(shè)=（x1y1）=(x2y2)，則=||||cos90=0x1x2y1y2=012.平移公式：設(shè)P（x，y）是圖形F上的任意一點(diǎn)，它在平移后圖形F上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P（x，y），且設(shè)的坐標(biāo)為（h，k），則由＝＋，得：（x，y）＝（x，y）（h，k）二、疑難知識(shí)導(dǎo)析二、疑難知識(shí)導(dǎo)析1向量的概念的理解，尤其是

4、特殊向量“零向量”向量是既有大小，又有方向的量向量的模是正數(shù)或0，是可以進(jìn)行大小比較的，由于方向不能比較大小，所以向量是不能比大小的兩個(gè)向量的模相等，方向相同，我們稱這兩個(gè)向量相等，兩個(gè)零向量是相等的，零向量與任何向量平行，與任何向量都是共線向量；2在運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則求向量的加減法時(shí)要注意起點(diǎn)和終點(diǎn)；3對(duì)于坐標(biāo)形式給出的兩個(gè)向量，在運(yùn)用平行與垂直的充要條件時(shí)，一定要區(qū)分好兩個(gè)公式，切不可混淆。因此，建議在記憶時(shí)對(duì)比記憶；4