高等數學講義---無窮級數(數學一和數學三)

1、129第八章無窮級數（數學一和數學三）引言：所謂無窮級數就是無窮多項相加，它與有限項相加有本質不同，歷史上曾經對一個無窮級數問題引起爭論。例如：??????????1)1(1111n歷史上曾有三種不同看法，得出三種不同的“和”第一種0)11()11()11(??????????第二種1)11()11()11(1??????????第三種設Sn???????????1)1(1111則??S???????111111SS??12?S21?S

2、這種爭論說明對無窮多項相加，缺乏一種正確的認識。1)什么是無窮多項相加？如何考慮？2)無窮多項相加，是否一定有“和”？3)無窮多項相加，什么情形有結合律，什么情形有交換律等性質。因此對無窮級數的基本概念和性質需要作詳細的討論。8.1常數項級數（1）內容要點內容要點一、基本概念與性質1.基本概念無窮多個數依次相加所得到的表達式稱??321nuuuu???????????nnnuuuuu3211為數項級數（簡稱級數）。（）稱為級數的前n項的

3、部分和，????nkknuS1123nuuuu??????321?n稱為部分和數列。??)321(??nSn131（2）p一級數???11npn當p1時，收斂，當p1時發(fā)散???11npn????11npn（注：p1時，的和一般不作要求，但后面用特殊的方法可知）???11npn???1n6122??n二、正項級數斂散性的判別法則稱為正項級數，這時是單調???3210??nun若???1nnu????nnnSnSS所以?3211???加數

4、列，它是否收斂就只取決于是否有上界，因此有上界，這是正項級nS???1nnnSu?收斂數比較判別法的基礎，從而也是正項級數其它判別法的基礎。1.比較判別法收斂，則收斂；如果發(fā)如果皆成立時當設，u，cvNncnn00???????1nnv???1nnu???1nnu散，則發(fā)散。???1nnv2.比較判別法的極限形式設若)321(00????nvunn??nlimAvunn?1)當0A時，與同時收斂或同時發(fā)散。????1nnu???1nnv