《高等數(shù)學(xué)》考綱

1、1湖南工業(yè)大學(xué)2011年“專升本”選拔考試《高等數(shù)學(xué)》考試大綱（滿分150分，時(shí)限120分鐘）一、函數(shù)考核知識(shí)點(diǎn)1.函數(shù)的概念：函數(shù)的定義；函數(shù)的表示法；分段函數(shù)2.函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：有界性；單調(diào)性；奇偶性；周期性3.反函數(shù)：反函數(shù)的定義；反的函數(shù)的圖形4.基本初等函數(shù)及其圖形：冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)反三角函數(shù)5.復(fù)合函數(shù)6.初等函數(shù)考核要求1.理解函數(shù)的概念(定義域、對(duì)應(yīng)規(guī)律)。理解函數(shù)記號(hào)的意義并會(huì)運(yùn)用。熟練()fx掌握求函數(shù)

2、的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。2.了解函數(shù)的幾種簡(jiǎn)單性質(zhì)，掌握函數(shù)的有界性、奇偶性的判別。3.掌握基本初等函數(shù)及其圖形的有關(guān)知識(shí)。4.理解復(fù)合函數(shù)概念。掌握將一個(gè)復(fù)合函數(shù)分解為基本初等函數(shù)或簡(jiǎn)單函數(shù)的復(fù)合方法。二、極限與連續(xù)(一)極限考核知識(shí)點(diǎn)1.數(shù)列的極限：數(shù)列極限的定義；數(shù)列極限的性質(zhì)；數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則2.函數(shù)的極限：函數(shù)極限的定義；左極限與右極限的概念；自變量趨向于有限值時(shí)函數(shù)極限存在的充分必要

3、條件；函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則兩個(gè)重要極限01sinlim(1)lim1xxxxexx??????3.無(wú)窮小量和無(wú)窮大量：無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的定義；無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的關(guān)系；無(wú)窮小量的性質(zhì)考核要求1.了解極限概念(對(duì)極限定義的“”，“”等形式的描述不作要求)，了解左N?????極限與右極限概念，知道自變量趨向于有限值時(shí)函數(shù)極限存在的充分必要條件。2.掌握極限四則運(yùn)算法則。3.掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。4.了解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念

4、。知道無(wú)窮小量的性質(zhì)，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。(二)連續(xù)考核知識(shí)點(diǎn)1.函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義左連續(xù)與右連續(xù)函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要3題的求解。5.會(huì)判定曲線的凹凸性、會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。6.會(huì)求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。7.會(huì)作出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。四、一元函數(shù)積分學(xué)(一)不定積分考核知識(shí)點(diǎn)1.不定積分的概念：原函數(shù)與不定積分的定義；原函數(shù)存在的定理；不定積分的性質(zhì)2.不定積分法：基本積分公式；第一換元法(即湊微

5、分法)；第二換元法分部積分法；簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分法考核要求1.理解原函數(shù)與不定積分的概念。2.了解不定積分的性質(zhì)。3.熟練掌握不定積分的基本積分公式。4.掌握不定積分第一換元法、第二換元法(限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換)及分部積分法。5.會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分(分解定理不作要求)。(二)定積分考核知識(shí)點(diǎn)1.定積分的概念：定積分的概念及其幾何意義；定積分的性質(zhì)2.變上限的積分及其求導(dǎo)定理；牛頓—萊布尼茨公式3.定積分的應(yīng)用：平面圖

6、形的面積；旋轉(zhuǎn)體體積；物體沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所做的功4.無(wú)窮區(qū)間的廣義積分：收斂；發(fā)散；計(jì)算方法考核要求1.理解定積分的概念與幾何意義。2.理解定積分的性質(zhì)。3.理解變上限積分為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理。掌握對(duì)上限函數(shù)進(jìn)行分析()xaftdt?運(yùn)算。4.熟練掌握牛頓萊布尼茨公式。5.掌握用定積分的換元法和分部積分計(jì)算定積分。6.掌握用定積分求平面圖形的面積和簡(jiǎn)單的封閉平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體體積。會(huì)用定積分求沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所做的功