10-11年高等數(shù)學(xué)一教學(xué)大綱

1、1高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱課程編號(hào)：課程名稱(chēng)：高等數(shù)學(xué)英文名稱(chēng)：Highermathematics學(xué)分：10學(xué)時(shí)：160適用年級(jí)專(zhuān)業(yè)（學(xué)科類(lèi)）：一年級(jí)全體理工科學(xué)生修訂單位：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)長(zhǎng)城學(xué)院執(zhí)筆人：李海軍一、課程概述（一）課程性質(zhì)公共基礎(chǔ)課（二）教學(xué)目標(biāo)與要求通過(guò)本課程的教學(xué)，使學(xué)生掌握一元和多元函數(shù)的微積分學(xué)、空間解析幾何學(xué)和微分方程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力、符號(hào)演繹能力、空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)這個(gè)強(qiáng)有力的工具解決

2、實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)也為其它后續(xù)課程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。（三）重點(diǎn)和難點(diǎn)：一元函數(shù)及多元函數(shù)的微積分學(xué)、向量代數(shù)、空間解析幾何、無(wú)窮級(jí)數(shù)、微積分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能。（四）與其他課程的關(guān)系：本課程為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。（五）教材及教學(xué)參考書(shū)1、《高等數(shù)學(xué)》第三版，吳贛昌主編，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2009.72、《高等數(shù)學(xué)》第五版，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編，高等教育出版社，2002.73、

3、《數(shù)學(xué)分析》，復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，1983.7二、學(xué)時(shí)分配章課程內(nèi)容學(xué)時(shí)1函數(shù)、極限與連續(xù)222導(dǎo)數(shù)與微分163中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用84不定積分145定積分146定積分的應(yīng)用67微分方程148空間解析幾何與向量代數(shù)129多元函數(shù)微分學(xué)1810重積分1411曲線(xiàn)積分與曲面積分812無(wú)窮級(jí)數(shù)14三、課程內(nèi)容第一章函數(shù)、極限與連續(xù)1教學(xué)目的和要求：理解函數(shù)、極限和連續(xù)性等概念，掌握極限的運(yùn)算規(guī)律，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。2重

4、點(diǎn)和難點(diǎn)：數(shù)列極限的“”定義無(wú)窮小的概念掌握極限的四則運(yùn)算法則。N??3降價(jià)的方法求解某些二階微分方程；了解線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu)；能熟練的求解常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程；能對(duì)一些特殊的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性方程求出一個(gè)特解。2重點(diǎn)和難點(diǎn)：線(xiàn)性非齊次方程與常數(shù)變易法，高階微分方程的降階法，二階線(xiàn)性齊次與非齊次方程的通解結(jié)構(gòu)定理與疊加，常系數(shù)線(xiàn)性非齊次方程求特解的待定系數(shù)法。3主要內(nèi)容：介紹微分方程的基本概念，如可分離變量的微分方程，齊次方程，一

5、階線(xiàn)性微分方程，可降階的高階微分方程，高階線(xiàn)性微分方程，二價(jià)常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程，二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程，歐拉方程等。4主要教學(xué)環(huán)節(jié)的組織：略第八章空間解析幾何與向量代數(shù)1教學(xué)目的和要求：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解空間解析幾何與向量代數(shù)之間的聯(lián)系，從而可以用代數(shù)方法來(lái)解決幾何問(wèn)題。并通過(guò)空間解析幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)為以后學(xué)習(xí)多元函數(shù)微積分打下必要的基礎(chǔ)。2重點(diǎn)和難點(diǎn)：分清數(shù)量積與向量積，熟悉數(shù)量積或向量積的運(yùn)算并用于解題；曲面、曲線(xiàn)方

6、程概念，幾類(lèi)特殊的曲面與空間曲線(xiàn)的方程；平面的點(diǎn)法式方程與空間直線(xiàn)的點(diǎn)向式方程，平面與空間直線(xiàn)的位置關(guān)系。3主要內(nèi)容：介紹空間直角坐標(biāo)系，向量的加減法與數(shù)乘，向量的數(shù)量積、矢量積，曲面及其方程，空間曲線(xiàn)及其方程，平面及其方程，空間直線(xiàn)及其方程，二次曲面等。4主要教學(xué)環(huán)節(jié)的組織：略第九章多元函數(shù)微分學(xué)1教學(xué)目的和要求：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握多元函數(shù)極限與連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)、梯度概念及計(jì)算，有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，全微分

7、存在的必要條件與充分條件；復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，隱函數(shù)(包括方程組所確定的隱函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)；曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面，曲面的切平面與法線(xiàn)；多元函數(shù)的極值，條件極值概念及計(jì)算，拉格朗日乘法和最大值與最小值的應(yīng)用。2重點(diǎn)和難點(diǎn)：二元函數(shù)的極限、求二重極限，空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面、曲面的切平面與法線(xiàn)有關(guān)公式的導(dǎo)出與計(jì)算，多元函數(shù)取極值的必要條件與充分性判別法。3主要內(nèi)容：介紹多元函數(shù)的概念及性質(zhì)，多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及其求法，全微分及其應(yīng)用，方向?qū)?shù)和梯度，

8、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面，曲面的切平面與法線(xiàn)，多元函數(shù)的極值及其求法等。4主要教學(xué)環(huán)節(jié)的組織：略第十章重積分1教學(xué)目的和要求：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握二重積分的基本概念、性質(zhì)以及在極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)下的計(jì)算；三重積分的基本概念、性質(zhì)以及在直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)與球面坐標(biāo)下的計(jì)算；利用重積分計(jì)算平面圖形的面積、空間圖形的體積、空間曲面面積、空間物體的質(zhì)點(diǎn)重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與引力。2重點(diǎn)和難點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)下累次積分交換積分次序；三重積

9、分在直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)與球面坐標(biāo)下的累次積分的定限。3主要內(nèi)容：主要介紹二重積分的概念與性質(zhì)，二重積分計(jì)算方法及其應(yīng)用，以及三重積分的概念與計(jì)算方法等。4主要教學(xué)環(huán)節(jié)的組織：略第十一章曲線(xiàn)積分與曲面積分1教學(xué)目的和要求：了解對(duì)弧長(zhǎng)曲線(xiàn)積分的概念和性質(zhì)，理解和掌握對(duì)弧長(zhǎng)曲線(xiàn)積分的計(jì)算法和應(yīng)用；了解對(duì)坐標(biāo)曲線(xiàn)積分的概念和性質(zhì)，理解和掌握對(duì)坐標(biāo)曲線(xiàn)積分的計(jì)算法和應(yīng)用；理解和掌握格林公式及應(yīng)用；理解和掌握對(duì)面積的曲線(xiàn)積分的概念性質(zhì)及計(jì)算；理解和