第一至第六屆全國大學生高等數(shù)學競賽真題(非數(shù)學類)

1、20092015年全國大學生數(shù)學競賽預賽試卷（非數(shù)學）2009年第一屆全國大學生數(shù)學競賽預賽試卷一、填空題（每小題5分，共20分）1計算____________，其中區(qū)域由直線???????yxyxxyyxDdd1)1ln()(D與兩坐標軸所圍成三角形區(qū)域.1??yx2設是連續(xù)函數(shù)，且滿足則)(xf????2022d)(3)(xxfxxf?)(xf____________.3曲面平行平面的切平面方程是__________.2222???

2、yxz022???zyx4設函數(shù)由方程確定，其中具有二階導數(shù)，且)(xyy?29ln)(yyfexe?f，則________________.1??f?22ddxy二、（5分）求極限，其中是給定的正整數(shù).xenxxxxneee)(lim20?????n三、（15分）設函數(shù)連續(xù)，，且，為常)(xf??10d)()(txtfxgAxxfx??)(lim0A數(shù)，求并討論在處的連續(xù)性.)(xg?)(xg?0?x四、（15分）已知平面區(qū)域，為的正

3、向邊00|)(???????yxyxDLD界，試證：（1）；???????LxyLxyxyeyxexyeyxeddddsinsinsinsin（2）.2sinsin25dd?????Lyyxyeyxe五、（10分）已知，，是某二階常xxexey21??xxexey???2xxxeexey????23系數(shù)線性非齊次微分方程的三個解，試求此微分方程.六、（10分）設拋物線過原點.當時又已知cbxaxyln22???10??x0?y該拋物線與

4、軸及直線所圍圖形的面積為.試確定使此圖形繞軸x1?x31cbax旋轉一周而成的旋轉體的體積最小.七、（15分）已知滿足且求函)(xun)21()()(1??????nexxuxuxnnnneun?)1(數(shù)項級數(shù)之和.???1)(nnxu（2）求其轉動慣量關于方向的最大值和最小值。()???六、(15分)設函數(shù)具有連續(xù)的導數(shù)，在圍繞原點的任意光滑的簡單閉曲線()x?上，曲線積分的值為常數(shù)。C422()cxydxxdyxy????A（1）設

5、為正向閉曲線證明L22(2)1xy???422()0cxydxxdyxy?????A（2）求函數(shù)；()x?（3）設是圍繞原點的光滑簡單正向閉曲線，求。C422()cxydxxdyxy????A2011年第三屆全國大學生數(shù)學競賽預賽試卷一計算下列各題（本題共3小題，每小題各5分，共15分）（1）.求；11cos0sinlimxxxx????????（2）.求；111lim...12nnnnn??????????????（3）已知，求。??

6、2ln1arctanttxeyte?????????22dydx二（本題10分）求方程的通解。????2410xydxxydy??????三（本題15分）設函數(shù)f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)導數(shù)，且均不為0，證明：存在唯一一組實數(shù)，使得??????“000fff123kkk。????????12320230lim0hkfhkfhkfhfh?????四（本題17分）設，其中，2221222:1xyzabc????0abc???，為