歷屆全國(guó)大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽真題及答案非數(shù)學(xué)類

1、前三屆高數(shù)競(jìng)賽預(yù)賽試題（非數(shù)學(xué)類）前三屆高數(shù)競(jìng)賽預(yù)賽試題（非數(shù)學(xué)類）（參加高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽的同學(xué)最重要的是好好復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)，適當(dāng)看一些輔導(dǎo)書(shū)及相關(guān)題目，主要是一些各大高校的試題。）20092009年第一屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試卷第一屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試卷一、填空題（每小題一、填空題（每小題5分，共分，共2020分）分）1計(jì)算____________，其中區(qū)域由直線與???????yxyxxyyxDdd1)1ln()(D1??yx

2、兩坐標(biāo)軸所圍成三角形區(qū)域.解:令，則，，vxuyx???vuyvx???vuvuyxdddd1110detdd???????????vuuvuuuyxyxxyyxDDdd1lnlndd1)1ln()(????????????????????????1021000d1)ln(1lnd)dln1d1ln(uuuuuuuuuuvvuuvuuuuu（）???102d1uuu令，則ut??121tu??，，，dt2dtu??42221ttu???

3、)1)(1()1(2tttuu?????????0142d)21(2()ttt????1042d)21(2ttt1516513221053??????????ttt2設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且滿足則____________.)(xf????2022d)(3)(xxfxxf?)(xf解:令，則，??20d)(xxfA23)(2???Axxfxenxxxxxenxxxxnneeeneee)1(lim)(lim2020?????????????故nxn

4、eeeexenneeeAnxxxxnxxxx??????????????2020limlimennnenneeeenxxxx21212lim20?????????????因此enAxenxxxxeeneee2120)(lim????????三、三、（1515分）設(shè)函數(shù)分）設(shè)函數(shù)連續(xù)，連續(xù)，，且，且，為常數(shù)，求為常數(shù)，求)(xf??10d)()(txtfxgAxxfx??)(lim0A并討論并討論在處的連續(xù)性處的連續(xù)性.)(xg?)(xg

5、?0?x解:由和函數(shù)連續(xù)知，Axxfx??)(lim0)(xf0)(limlim)(lim)0(000??????xxfxxffxxx因，故，??10d)()(txtfxg0)0(d)0()0(10????ftfg因此，當(dāng)時(shí)，，故0?x??xuufxxg0d)(1)(0)0(1)(limd)(lim)(lim0000????????fxfxuufxgxxxx當(dāng)時(shí)，0?x，xxfuufxxgx)(d)(1)(02?????200000d)