等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與典型例題版

1、等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與典型例題等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與典型例題1、等比數(shù)列的定義：、等比數(shù)列的定義：，稱為公比公比????12nnaqqnnNa?????0且q2、通項(xiàng)公式：、通項(xiàng)公式：，首項(xiàng)：；公比：??111100nnnnaaaqqABaqABq?????????1aq推廣：nmnmnnnmnmmmaaaaqqqaa????????3、等比中項(xiàng)：、等比中項(xiàng)：（1）如果成等比數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)，即：或aAbAab2Aab?Aab??

2、注意：同號(hào)的同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有才有等比中項(xiàng)，并且它們的等比中項(xiàng)有兩個(gè)有兩個(gè)（（2）數(shù)列是等比數(shù)列??na211nnnaaa?????4、等比數(shù)列的前、等比數(shù)列的前項(xiàng)和項(xiàng)和公式：公式：nnS（1）當(dāng)時(shí)，1q?1nSna?（2）當(dāng)時(shí)，1q???11111nnnaqaaqSqq??????（為常數(shù)）1111nnnaaqAABABAqq?????????ABAB5、等比數(shù)列的判定方法：、等比數(shù)列的判定方法：（1）用定義：對(duì)任意的，都有為等比數(shù)n1

3、1(0)nnnnnnaaqaqqaaa??????或?yàn)槌?shù)，列（2）等比中項(xiàng)：為等比數(shù)列21111(0)nnnnnnaaaaaa???????（3）通項(xiàng)公式：為等比數(shù)列??0nnnaABABa?????6、等比數(shù)列的證明方法：、等比數(shù)列的證明方法：依據(jù)定義：若或?yàn)榈缺葦?shù)列????12nnaqqnnNa?????0且1nnnaqaa???7、等比數(shù)列的性質(zhì)：、等比數(shù)列的性質(zhì)：（2）對(duì)任何，在等比數(shù)列中，有。mnN?nanmnmaaq??(

4、3)(4)得：，42120582qq???∴解得或422520qq???22q?212q?當(dāng)時(shí)，，；22q?12a?1011164aaq???當(dāng)時(shí)，，.212q?132a?101111aaq???法二：法二：∵又193764aaaa????3720aa??∴、為方程的兩實(shí)數(shù)根，3a7a220640xx???∴或?????41673aa?????16473aa∵∴或.23117aaa??271131aaa??1164a?總結(jié)升華：總結(jié)升華

5、：①列方程（組）求解是等比數(shù)列的基本方法，同時(shí)利用性質(zhì)可以減少計(jì)算量；②解題過程中具體求解時(shí)，要設(shè)法降次消元，常常整體代入以達(dá)降次目的，故較多變形要用除法（除式不為零）.舉一反三：舉一反三：【變式1】an為等比數(shù)列，a1=3，a9=768，求a6?！敬鸢浮俊敬鸢浮?6法一：法一：設(shè)公比為q，則768=a1q8，q8=256，∴q=2，∴a6=96；法二：法二：a52=a1a9a5=48q=2，∴a6=96。??【變式2】an為等比數(shù)列，

6、an＞0，且a1a89=16，求a44a45a46的值?！敬鸢浮俊敬鸢浮?4；∵，又an＞0，∴a45=421894516aaa??∴。34445464564aaaa??【變式3】已知等比數(shù)列，若，，求。na1237aaa???1238aaa?na【答案】【答案】或；12nna??32nna??法一：法一：∵，∴，∴2132aaa?312328aaaa??22a?從而解之得，或，131354aaaa??????11a?34a?14a?3