3.3二元一次不等式(組)與平面區(qū)域(2)

1、1,二元一次不等式(組)與平面區(qū)域－2,2,一般地，二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線。,o,3,由于對在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)（x,y），把它的坐標(biāo)（x,y）代入Ax+By+C，所得到實(shí)數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)（x0,y0），從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C＞0表示直

2、線哪一側(cè)的平面區(qū)域.,如果C≠0,可取(0,0);如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).,小訣竅,直線定界,特殊點(diǎn)定域,4,,,,確定區(qū)域,只要觀察y與kx+b的大小關(guān)系即可!,5,判斷下列不等式表示的平面區(qū)域在對應(yīng)直線的哪一方： ⑴ x－ｙ＋１＜0　　　?、疲玻常叮荆?⑶２ｘ＋５ｙ－10≥０　 ⑷４ｘ－３ｙ≤１２,6,4.已知點(diǎn)（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+c=0的兩側(cè)，能否確定c的取值范圍？,7,[例

3、1] 要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表示：,,今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求？,規(guī)格,8,[解]：設(shè)需截第一種鋼板x張,第二種鋼板y張, 根據(jù)題意可得：,,作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域:,,,,,,,9,10,把上面四個(gè)不等式合在一起，得限制條件用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示為,,,,,,,y,x,20,30,

4、40,20,30,,,o,,,另外，開設(shè)的班級不能為負(fù)，則x≥0，y≥0。,而由于資金限制，26x＋54y＋2×2x＋2×3y≤1200,解：設(shè)開設(shè)初中班x個(gè)，高中班y個(gè)。因辦學(xué)規(guī)模 以20～30個(gè)班為宜，所以， 20≤x＋y≤30,限制條件圖形表示為圖中綠色陰影部分含邊界。,11,,,例3、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車 皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要

5、的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。,解：設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合 肥料的車皮數(shù)，于是滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式是：,,x,,y,o,,,,,,條件表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中紅色陰影部分含邊界。,12,EX：,求不等式組表示的平面區(qū)域的面積,13,問題1：x 有無最大(小)值？,問題2：y 有