計(jì)算淺水中物質(zhì)擴(kuò)散輸送的耦合格子Boltzmann方法.pdf

1、二十世紀(jì)八十年代發(fā)展起來(lái)的格子Boltzmann(LB)方法已經(jīng)發(fā)展為一種計(jì)算流體力學(xué)和模擬流體中物理過(guò)程的新穎的、有前景的數(shù)值方法。從歷史上看，該方法是由格子氣自動(dòng)機(jī)(LatticeGasAutomata，LGA)繼承和發(fā)展而來(lái)的。它既可以看作是LGA的推廣，又可看作是連續(xù)Boltzmann方程的一個(gè)特殊離散格式。與傳統(tǒng)的數(shù)值方法基于宏觀方程離散不同，LB方法是基于微觀動(dòng)力學(xué)方程建立的。LB方法相對(duì)于傳統(tǒng)的數(shù)值方法主要有如下特點(diǎn)：(1

2、)它嚴(yán)格滿(mǎn)足熵原理，免除了數(shù)值模型的熵修正；(2)它以線(xiàn)性的格子Boltzmann方程(為標(biāo)量方程)為基本數(shù)學(xué)模式，其數(shù)值解較非線(xiàn)性矢量偏微分方程容易得多，且易于延伸到多維情況；(3)擴(kuò)散和粘性項(xiàng)在LB模型中由一簡(jiǎn)單的代數(shù)差項(xiàng)(即碰撞項(xiàng))所代表，而在傳統(tǒng)的宏觀模型中為二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)；(4)在LB方法中，不可壓縮的解可由馬赫數(shù)趨于零的極限獲得，避免了求解壓力場(chǎng)的泊松方程的困難；(5)它是較理想的平行計(jì)算的格式；(6)它能夠準(zhǔn)確地求解激波和不連

3、續(xù)流問(wèn)題；(7)LB模型邊界處理簡(jiǎn)單，且精度較高。這使得LB法在這十幾年里，在許多領(lǐng)域的各種數(shù)值問(wèn)題求解上取得很大的成功。尤其對(duì)復(fù)雜邊界和復(fù)雜流場(chǎng)，如湍流、多相流、多孔多介質(zhì)流、化學(xué)反應(yīng)流、燃燒等問(wèn)題的成功模擬，為我們展示了廣闊的應(yīng)用前景。然而，該模型在松弛時(shí)間接近0.5時(shí)，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的不穩(wěn)定。解決這一缺點(diǎn)的有效方法是利用多松弛時(shí)間重構(gòu)(MRT)，這種方法既增加了穩(wěn)定性又保持模型結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單和計(jì)算的高效性。 近二十年，求解淺水方

4、程組數(shù)值方法的研究得到廣泛的重視。淺水方程組已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于海洋和水利工程中：河口和近岸的潮流計(jì)算，涌波的傳播，水躍問(wèn)題，以及河流、湖泊、明渠流的計(jì)算。最近，預(yù)測(cè)污染物在水流中的輸送擴(kuò)散成為了許多工業(yè)項(xiàng)目和環(huán)境項(xiàng)目一個(gè)新的重要的課題。這里對(duì)流和各向異性擴(kuò)散方程(AADE)成為了適用于多個(gè)領(lǐng)域的重要方程。因此，預(yù)測(cè)水流中污染物擴(kuò)散輸送情況的數(shù)值方法受到越來(lái)越多的重視?；趯?duì)流擴(kuò)散方程LB方法的研究早期都是圍繞熱傳導(dǎo)模型和化學(xué)反應(yīng)模型展開(kāi)的

5、，后來(lái)Inamuro等提出一個(gè)簡(jiǎn)化的LB模型求解對(duì)流擴(kuò)散方程，此模型中平衡分布函數(shù)沒(méi)有流速的二階項(xiàng)，且精度與格子空間精度一致，都是二階精度。但是Inamuro提出的模型沒(méi)有考慮擴(kuò)散系數(shù)的各向異性，而在環(huán)境污染模擬中擴(kuò)散系數(shù)為紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)，具有各向異性的特點(diǎn)。Zhang等提出了針對(duì)各向異性對(duì)流擴(kuò)散方程的LB模型，但由于該方法是基于原始LB模型建立，在擴(kuò)散系數(shù)橫向和縱向差異較大時(shí)(一般認(rèn)為Dx/Dy>10)就不能得到正確的結(jié)果。因而，在最近

6、Ginzburg針對(duì)這一問(wèn)題提出了針對(duì)AADE的滿(mǎn)足動(dòng)量和物質(zhì)守恒的雙松弛時(shí)間模型(Two—relaxation—time，TRT)。然而，在實(shí)際應(yīng)用中自由水面及復(fù)雜的地形使得水深不斷變化，這使得模型不得不考慮水深變化的影響。另外，在實(shí)際水流中，水深的變化帶來(lái)了水陸交界處的邊界移動(dòng)，這樣的動(dòng)邊界問(wèn)題也是急需解決的。 在此前提下，本文建立了一個(gè)水流.水質(zhì)耦合的LB模型(CLBM)。水流部分應(yīng)用通過(guò)多松弛時(shí)間重構(gòu)的淺水動(dòng)力學(xué)LB模

7、型(MRT—SWIBM)，并通過(guò)修正提出達(dá)到“Well—balanced”的底坡項(xiàng)處理方法；水質(zhì)部分本文在雙松弛時(shí)間LB模型(TRT—LBM)的基礎(chǔ)上提出考慮自由水面水深變化AADE的TRT—LBM模型。此外，對(duì)LB模型中主要曲邊界處理方法進(jìn)行了介紹和比較分析，水流部分采用較簡(jiǎn)單的經(jīng)插值的通用邊界條件，水質(zhì)部分采用Ginzburg提出的針對(duì)雙松弛時(shí)間的插值邊界條件。同時(shí)，本文提出更加貼合實(shí)際水流的動(dòng)邊界處理方法，將水流邊界概化成岸堤和淺

8、灘兩種情況，并通過(guò)線(xiàn)性近似底坡變化提出有效的邊界追蹤方法。 通過(guò)數(shù)值計(jì)算，證明了底坡項(xiàng)處理方法的正確，并計(jì)算一維、二維純擴(kuò)散和對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題，通過(guò)和解析解的對(duì)比驗(yàn)證模型的精度，以及分析各主要參數(shù)對(duì)模型精度的影響情況。結(jié)果證明了模型是守恒并且精度較高的。對(duì)于繞流和地形變化的算例，通過(guò)與傳統(tǒng)方法的比較證明模型具有模擬復(fù)雜問(wèn)題的能力。最后，將模型應(yīng)用于水東灣這個(gè)實(shí)際算例，水流部分通過(guò)與實(shí)測(cè)值對(duì)比證明模型不但能在實(shí)際復(fù)雜地形和邊界下進(jìn)行