選修4-5教案

1、第一課時(shí)第一課時(shí)4.1數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)要求教學(xué)要求：了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，并能以遞推思想作指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題，并能嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法證明問題的格式書寫.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解.教學(xué)過程教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.分析：多米諾骨牌游戲.成功的兩個(gè)條件：（1）第一張牌被推倒；（2）骨牌的排列，保證前一張牌

2、倒則后一張牌也必定倒.回顧：數(shù)學(xué)歸納法兩大步：（i）歸納奠基：證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立；（ii）歸納遞推：假設(shè)n=k（k≥n0，k∈N）時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k1時(shí)命題也成立.只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.2.練習(xí)：已知，猜想的表達(dá)式，并給出證明？??()13521fnnnN????????()fn過程：試值，，…，→猜想→用數(shù)學(xué)歸納法證明.(1)1f?(2)4f?2()fnn?3.練習(xí)：是

3、否存在常數(shù)a、b、c使得等式132435......(2)nn?????????對(duì)一切自然數(shù)n都成立，試證明你的結(jié)論.21()6nanbnc??二、講授新課：二、講授新課：1.教學(xué)數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用：教學(xué)數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用：①出示例1：求證111111111234212122nNnnnnn???????????????????分析：第1步如何寫？n=k的假設(shè)如何寫？待證的目標(biāo)式是什么？如何從假設(shè)出發(fā)？關(guān)鍵：在假設(shè)n=k的式子上，如何同補(bǔ)？小

4、結(jié)：證n=k1時(shí)，需從假設(shè)出發(fā)，對(duì)比目標(biāo)，分析等式兩邊同增的項(xiàng)，朝目標(biāo)進(jìn)行變形.②出示例2：求證：n為奇數(shù)時(shí)，xnyn能被xy整除.分析要點(diǎn)：分析要點(diǎn)：（湊配）xk2yk2=x2xky2yk=x2(xkyk)y2yk－x2yk=x2(xkyk)yk(y2－x2)=x2(xkyk)yk(yx)(y－x).③出示例3：平面內(nèi)有n個(gè)圓，任意兩個(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，任何三個(gè)圓都不相交于同一點(diǎn)，求證這n個(gè)圓將平面分成f(n)=n2－n2個(gè)部分.分析要

5、點(diǎn)：分析要點(diǎn)：n=k1時(shí)，在k1個(gè)圓中任取一個(gè)圓C，剩下的k個(gè)圓將平面分成f(k)個(gè)部分，而圓C與k個(gè)圓有2k個(gè)交點(diǎn)，這2k個(gè)交點(diǎn)將圓C分成2k段弧，每段弧將它所在的平面部分一分為二，故共增加了2k個(gè)平面部分.因此，f(k1)=f(k)2k=k2－k22k=(k1)2－(k1)2.2.練習(xí)練習(xí)：①求證:（n∈N）.11(11)(1)(1)21321nn?????????AA②用數(shù)學(xué)歸納法證明：（Ⅰ）能被264整除；2274297nn??

6、（Ⅱ）能被整除（其中n，a為正整數(shù)）121(1)nnaa????21aa??③是否存在正整數(shù)m，使得f（n）=（2n7）3n9對(duì)任意正整數(shù)n都能被m整除若存在，求出最大的m值，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由.3.小結(jié)：小結(jié)：兩個(gè)步驟與一個(gè)結(jié)論，“遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉”；從n=k到n=k1時(shí)，變形方法有乘法公式、因式分解、添拆項(xiàng)、配方等.3.作業(yè)：教材P543、5、8題.數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)

7、1了解歸納法的意義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的能力2了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，并能以遞推思想作指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟3抽象思維和概括能力進(jìn)一步得到提高教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：歸納法意義的認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過程的分析難點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）引入（一）引入師：從今天開始，我們來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法什么是數(shù)學(xué)歸納法呢？應(yīng)該從認(rèn)識(shí)什么是歸納法開始（板書課題：數(shù)學(xué)歸納法）（二）什么是歸納法（板書）（