人教版選修4-5全套教案

1、選修 選修 4--5 4--5 不等式選講 不等式選講一、課程目標(biāo)解讀 一、課程目標(biāo)解讀選修系列 4-5 專(zhuān)題不等式選講，內(nèi)容包括：不等式的基本性質(zhì)、含有絕對(duì)值的不等式、不等式的證明、幾個(gè)著名的不等式、利用不等式求最大（?。┲怠?shù)學(xué)歸納法與不等式。通過(guò)本專(zhuān)題的教學(xué)，使學(xué)生理解在自然界中存在著大量的不等量關(guān)系和等量關(guān)系，不等關(guān)系和相等關(guān)系都是基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，它們?cè)跀?shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用中起著重要的作用；使學(xué)生了解不等式及其證明的幾何意義與

2、背景，以加深對(duì)這些不等式的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。二、教材內(nèi)容分析 二、教材內(nèi)容分析作為一個(gè)選修專(zhuān)題，雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了高中必修課程的 5 個(gè)模塊和三個(gè)選修模塊，教材內(nèi)容仍以初中知識(shí)為起點(diǎn)，在內(nèi)容的呈現(xiàn)上保持了相對(duì)的完整性．整個(gè)專(zhuān)題內(nèi)容分為四講，結(jié)構(gòu)如下圖所示：第一講是“不等式和絕對(duì)值不等式”，為了保持專(zhuān)題內(nèi)容的完整性，教材回顧了已學(xué)過(guò)的不等式 6 個(gè)基本性質(zhì)，從“數(shù)與運(yùn)算”的思想出發(fā)，強(qiáng)調(diào)了比較

3、大小的基本方法?；仡櫫硕静坏仁剑怀鰩缀伪尘昂蛯?shí)際應(yīng)用，同時(shí)推廣到 n 個(gè)正數(shù)的情形，但教學(xué)中只要求理解掌握并會(huì)應(yīng)用二個(gè)和三個(gè)正數(shù)的均值不等式。對(duì)于絕對(duì)值不等式，借助幾何意義，從“運(yùn)算”角度，探究歸納了絕對(duì)值三角不等式，并用代數(shù)方法給出證明。通過(guò)討論兩種特殊類(lèi)型不等式的解法，學(xué)習(xí)解含有絕對(duì)值不等式的一般思想和方法，而不是系統(tǒng)研究。第二講是“證明不等式的基本方法”，教材通過(guò)一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，回顧介紹了證明不等式的比較法、綜合法、分析法，

4、反證法、放縮法。其中，用反證法和放縮法證明不等式是新的課程標(biāo)準(zhǔn)才引入到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的內(nèi)容。這些方法大多在選修 2-2“推理與證明”已經(jīng)學(xué)過(guò)，此處再現(xiàn)也是為了專(zhuān)題的完整性，對(duì)于新增的放縮法，應(yīng)通過(guò)實(shí)際實(shí)際例子，使學(xué)生明確不等式放縮的幾個(gè)簡(jiǎn)單途徑和方法，比如舍掉或加進(jìn)一些項(xiàng)，在分式中放大或縮小分子或分母，應(yīng)用基本不等式進(jìn)行放縮等（見(jiàn)分節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)）。本講內(nèi)容也是本專(zhuān)題的一個(gè)基礎(chǔ)內(nèi)容。第三講是“柯西不等式和排序不等式”。這兩個(gè)不等式也是本專(zhuān)題

5、實(shí)質(zhì)上的新增內(nèi)容，教材主要介紹柯西不等式的幾種形式、幾何背景和實(shí)際應(yīng)用。其中柯西不等式及其在證明不等式和求某些特殊類(lèi)型函數(shù)極值中的應(yīng)用是教材編寫(xiě)和我們教學(xué)的重點(diǎn)。事實(shí)上，柯西不等式和均值不等式在求最值方面的簡(jiǎn)單應(yīng)用，二者同樣重要，在某些問(wèn)題中，異曲同工。比如課本 P41 頁(yè)，習(xí)題 3.2 第四題。排序不等式只作了解，建議在老師指導(dǎo)下由學(xué)生閱讀自學(xué)，了解教材中展示的“探究——猜想——證明——應(yīng)用”的研究過(guò)程，初步認(rèn)識(shí)排序不等式的有關(guān)知識(shí)。

6、第四講是“數(shù)學(xué)歸納法證明不等式”．?dāng)?shù)學(xué)歸納法在選修 2-2 中也學(xué)過(guò)，建議放在第二講，結(jié)合放縮法的教學(xué)，進(jìn)一步理解“歸納遞推”的證明。同時(shí)了解貝努利不等式及其在數(shù)學(xué)估算方面的初步運(yùn)用。三、教學(xué)目標(biāo)要求 三、教學(xué)目標(biāo)要求1．不等式的基本性質(zhì)掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用基本性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的不等式變形。2．含有絕對(duì)值的不等式理解絕對(duì)值的幾何意義，理解絕對(duì)值三角不等式，會(huì)解絕對(duì)值不等式。3．不等式的證明通過(guò)一些簡(jiǎn)單問(wèn)題了解證明不等式的基本方法：比

7、較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)札記 教學(xué)札記代數(shù)恒等變換以及放縮法常常使用一些技巧。這些技巧是極為重要的，但對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，往往很難掌握這些技巧，教學(xué)中要盡力使學(xué)生理解這些不等式以及證明的數(shù)學(xué)思想，對(duì)一些技巧不做更多的要求，不要把不等式的教學(xué)陷在過(guò)于形式化的和復(fù)雜的技巧之中。3、重視不等式的應(yīng)用不等式應(yīng)用的教學(xué)，主要是引導(dǎo)學(xué)生解決涉及大小比較、解不等式和最值問(wèn)題，其中最值問(wèn)題主要是用二個(gè)或三個(gè)正數(shù)平均不等式、二維

8、或三維柯西不等式求解。對(duì)于超過(guò) 3 個(gè)正數(shù)的均值不等式和柯西不等式；排序不等式；貝努里不等式的應(yīng)用不作要求。4、重視展現(xiàn)著名不等式的背景幾個(gè)重要不等式大都有明確的幾何背景。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生了解重要不等式的數(shù)學(xué)意義和幾何背景，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中把握這些幾何背景，力求直觀理解這些不等式的實(shí)質(zhì)。特別是對(duì)于 n 元柯西不等式、排序不等式、貝努利不等式等內(nèi)容，可指導(dǎo)學(xué)生閱讀了解相關(guān)背景知識(shí)。第一講 第一講 不等式和絕對(duì)值不等式 不等式和絕對(duì)值不等式

9、課 題： 題： 第 01 01 課時(shí) 課時(shí) 不等式的基本性質(zhì) 不等式的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)： 教學(xué)目標(biāo)：1． 理解用兩個(gè)實(shí)數(shù)差的符號(hào)來(lái)規(guī)定兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的意義，建立不等式研究的基礎(chǔ)。2． 掌握不等式的基本性質(zhì)，并能加以證明；會(huì)用不等式的基本性質(zhì)判斷不等關(guān)系和用比較法，反證法證明簡(jiǎn)單的不等式。教學(xué)重點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)推理判斷命題的真假；代數(shù)證明，特別是反證法。教學(xué)難點(diǎn)： 教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)。教學(xué)過(guò)程

10、： 教學(xué)過(guò)程： 一、引入 一、引入：不等關(guān)系是自然界中存在著的基本數(shù)學(xué)關(guān)系。 《列子?湯問(wèn)》中膾炙人口的“兩小兒辯日”：“遠(yuǎn)者小而近者大” 、 “近者熱而遠(yuǎn)者涼” ，就從側(cè)面表明了現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的廣泛存在；日常生活中息息相關(guān)的問(wèn)題，如“自來(lái)水管的直截面為什么做成圓的，而不做成方的呢?” 、 “電燈掛在寫(xiě)字臺(tái)上方怎樣的高度最亮？” 、 “用一塊正方形白鐵皮，在它的四個(gè)角各剪去一個(gè)小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的盒子。要使制成的盒子的容積最大，

11、應(yīng)當(dāng)剪去多大的小正方形？”等，都屬于不等關(guān)系的問(wèn)題，需要借助不等式的相關(guān)知識(shí)才能得到解決。而且，不等式在數(shù)學(xué)研究中也起著相當(dāng)重要的作用。本專(zhuān)題將介紹一些重要的不等式（含有絕對(duì)值的不等式、柯西不等式、貝努利不等式、排序不等式等）和它們的證明，數(shù)學(xué)歸納法和它的簡(jiǎn)單應(yīng)用等。人與人的年齡大小、高矮胖瘦，物與物的形狀結(jié)構(gòu)，事與事成因與結(jié)果的不同等等都表現(xiàn)出不等的關(guān)系，這表明現(xiàn)實(shí)世界中的量，不等是普遍的、絕對(duì)的，而相等則是局部的、相對(duì)的。還可從引言