[工學(xué)]大學(xué)物理第9章動態(tài)電路的時域分析ppt

1、第9章 動態(tài)電路的時域分析,9.1 動態(tài)電路9.2 一階電路的零輸入響應(yīng)9.3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)9.4 一階電路的全響應(yīng),本章重點(diǎn):,9.1 電路的初始值9.2 一階電路的零輸入響應(yīng)9.3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)9.4 一階電路的全響應(yīng),,,含有電容和電感這樣的動態(tài)元件的電路稱動態(tài)電路。,特點(diǎn)：,1. 動態(tài)電路,9.1 動態(tài)電路,,當(dāng)動態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時（換路）需要經(jīng)歷一個變化過程

2、才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個變化過程稱為電路的過渡過程。,例,過渡期為零,電阻電路,K未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài),i = 0 , uC = 0,i = 0 , uC= Us,,,K接通電源后很長時間，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài),初始狀態(tài),過渡狀態(tài),新穩(wěn)態(tài),,?,,有一過渡期,電容電路,K未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài),i = 0 , uL = 0,uL= 0, i=Us /R,,,K接通電源后很長時間，電路達(dá)

3、到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路,初始狀態(tài),過渡狀態(tài),新穩(wěn)態(tài),,?,,有一過渡期,,電感電路,過渡過程產(chǎn)生的原因,電路內(nèi)部含有儲能元件 L 、C，電路在換路時能量發(fā)生變化，而能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成。,電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化,換路,,,2. 動態(tài)電路的方程,,應(yīng)用KVL和元件的VCA得：,,,一階電路,,二階電路,一階電路,描述電路的方程是一階微分方程。一階電路中只有一個動態(tài)元件。,,穩(wěn)態(tài)分析和動態(tài)分析的區(qū)別,穩(wěn)態(tài),動態(tài)

4、,（1）描述動態(tài)電路的電路方程為微分方程；,結(jié)論：,（2）動態(tài)電路方程的階數(shù)等于電路中動態(tài)元件的個數(shù)；,,,復(fù)頻域分析法,時域分析法,動態(tài)電路的分析方法,建立微分方程：,,本章采用,(1) t = 0＋與t = 0－的概念,,,認(rèn)為換路在 t=0時刻進(jìn)行,0－ 換路前一瞬間,0＋ 換路后一瞬間,3. 電路的初始條件,初始條件為 t = 0＋時u ，i 及其各階導(dǎo)數(shù)的值,0－,0＋,,,圖示為電容放電電路，電容原先帶有電

5、壓Uo,求開關(guān)閉合后電容電壓隨時間的變化。,例,解,,特征根方程：,,得通解：,,代入初始條件得：,說明在動態(tài)電路的分析中，初始條件是得到確定解答的必需條件。,,,t = 0+時刻,當(dāng)i(?)為有限值時,q (0+) = q (0－),uC (0+) = uC (0－),換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。,(2) 電容的初始條件,電荷守恒,結(jié)論,當(dāng)u為有限值時,?L (0＋)= ?L (0－),i

6、L(0＋)= iL(0－),(3) 電感的初始條件,t = 0+時刻,,磁鏈?zhǔn)睾?換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。,結(jié)論,,,,,（4）換路定則,（1）電容電流和電感電壓為有限值是換路定則成立的條件,注意:,換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。,換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。,（2）換路定則反映了能量不能躍變。,

7、,,求初始值的步驟:,1. 由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0－)和iL(0－)；,2. 由換路定則得 uC(0+) 和 iL(0+)。,3. 畫0+等效電路。,4. 由0+電路求所需各變量的0+值。,b. 電容（電感）用電壓源（電流源）替代。,a. 換路后的電路,（取0+時刻值，方向同原假定的電容電壓、電感電流方向）。,,5.電路初始值的確定,,,(2) 由換路定則,uC (0+) = uC (0－)=8V,(1) 由0－電

8、路求 uC(0－)或iL(0－),uC(0－)=8V,(3) 由0+等效電路求 iC(0+),例1,求 iC(0+),電容開路,電容用電壓源替代,,,?,iL(0+)= iL(0－) =2A,例 2,t = 0時閉合開關(guān)k , 求 uL(0+),先求,由換路定則:,電感用電流源替代,解,電感短路,,,iL(0+) = iL(0－) = IS,uC(0+) = uC(0－) = RIS,uL(0+)= - RIS,求 iC(0+)

9、 , uL(0+),,例3,解,由0－電路得：,由0＋電路得：,,,例3,求K閉合瞬間各支路電流和電感電壓,解,由0－電路得：,由0+電路得：,,,例4,求K閉合瞬間流過它的電流值。,解,（1）確定0－值,,（2）給出0＋等效電路,,,。,【解】(1)求出開關(guān)打開前的,。,,(2)根據(jù)換路定則，有：,,,,9.2 一階電路的零輸入響應(yīng),換路后外加激勵為零，僅由動態(tài)元件初始儲能所產(chǎn)生的電壓和電流。,1. RC電路的零輸入響應(yīng),已

10、知 uC (0－)=U0,,特征根,則,零輸入響應(yīng),,,,代入初始值 uC (0+)=uC(0－)=U0,A=U0,,,,,,,,I0,t,i,0,,,令 ? =RC , 稱?為一階電路的時間常數(shù),（1）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；,從以上各式可以得出：,連續(xù)函數(shù),躍變,（2）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與RC有關(guān)；,時間常數(shù) ? 的大小反映了電路過渡過程時間的長短,? = R C,? 大 →

11、 過渡過程時間長,? 小 → 過渡過程時間短,,,電壓初值一定：,R 大（ C一定） i=u/R 放電電流小,C 大（R一定） W=Cu2/2 儲能大,物理含義,,工程上認(rèn)為, 經(jīng)過 3?－5?, 過渡過程結(jié)束。,?：電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時間。,,,t1時刻曲線的斜率等于,U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0

12、.007 U0,U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5,,,,（3）能量關(guān)系,電容不斷釋放能量被電阻吸收, 直到全部消耗完畢.,設(shè)uC(0+)=U0,電容放出能量：,電阻吸收（消耗）能量：,,,,例,已知圖示電路中的電容原本充有24V電壓，求K閉合后，電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。,解,這是一個求一階RC零輸入響應(yīng)問題，

13、有：,分流得：,,,,,,2. RL電路的零輸入響應(yīng),特征方程 Lp+R=0,特征根,代入初始值 i(0+)= I0,A= i(0+)= I0,,,,從以上式子可以得出：,連續(xù)函數(shù),躍變,（1）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；,（2）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與L/R有關(guān)；,令 ? = L/R , 稱為一階RL電路時間常數(shù),L大 W=Li2/2 起始能量大R小 P=Ri2 放電過程消耗能量小,?

14、大 → 過渡過程時間長,? 小 → 過渡過程時間短,物理含義,,,,時間常數(shù) ? 的大小反映了電路過渡過程時間的長短,? = L/R,電流初值i(0)一定：,,,（3）能量關(guān)系,電感不斷釋放能量被電阻吸收, 直到全部消耗完畢.,設(shè)iL(0+)=I0,電感放出能量：,電阻吸收（消耗）能量：,,,,i,iL (0+) = iL(0－) = 1 A,例1,t=0時 , 打開開關(guān)K，求uv。,現(xiàn)象 ：電壓表壞了,電壓表量程：

15、50V,解,,,,,例2,t=0時 , 開關(guān)K由1→2，求電感電壓和電流及開關(guān)兩端電壓u12。,解,【例9.2-1】電路如圖所示，t0時的電感電流iL(t)和電感電壓uL(t)。,,,,,,小結(jié),4.一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。,一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的 響應(yīng), 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。,2. 衰減快慢取決于時間常數(shù)? RC電路 ? = RC , R

16、L電路 ? = L/R R為與動態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。,3. 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)。,,動態(tài)元件初始能量為零，由t >0電路中外加輸入激勵作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。,列方程：,9.3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng),非齊次線性常微分方程,解答形式為：,1. RC電路的零狀態(tài)響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),,齊次方程通解,非齊次方程特解,,,,,,,與輸入激勵的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解,變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)

17、構(gòu)決定,全解,uC (0+)=A+US= 0,A= － US,由起始條件 uC (0+)=0 定積分常數(shù) A,的通解,,,,的特解,,,,,（1）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)； 電容電壓由兩部分構(gòu)成：,從以上式子可以得出：,連續(xù)函數(shù),躍變,穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）,暫態(tài)分量（自由分量）,+,,,（2）響應(yīng)變化的快慢，由時間常數(shù)?＝RC決定；?大，充電 慢，?小充電就快。,（3）響應(yīng)與外加激勵成

18、線性關(guān)系；,（4）能量關(guān)系,電容儲存：,電源提供能量：,電阻消耗,電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。,,,例,t=0時 , 開關(guān)K閉合，已知 uC（0－）=0，求（1）電容電壓和電流，（2）uC＝80V時的充電時間t 。,解,(1) 這是一個RC電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，有：,（2）設(shè)經(jīng)過t1秒，uC＝80V,,,2. RL電路的零狀態(tài)響應(yīng),已知iL(0－)=0，電路方程為：,,,,,例1,t=0時 ,開關(guān)K打開

19、，求t>0后iL、uL的變化規(guī)律 。,解,這是一個RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有：,,,例2,t=0時 ,開關(guān)K打開，求t>0后iL、uL的及電流源的端電壓。,解,這是一個RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有：,,,。,解:,,,9.4 一階電路的全響應(yīng),電路的初始狀態(tài)不為零，同時又有外加激勵源作用時電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。,解答為 uC(t) = uC' + uC",uC (0－)=U0

20、,以RC電路為例，非齊次方程,?=RC,1. 全響應(yīng),全響應(yīng),,uC (0+)=A+US=U0,? A=U0 - US,由起始值定A,2. 全響應(yīng)的兩種分解方式,強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解),自由分量(暫態(tài)解),全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解),（1） 著眼于電路的兩種工作狀態(tài),物理概念清晰,全響應(yīng)= 零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),零輸入響應(yīng),,,(2). 著眼于因果關(guān)系,便于疊加計(jì)算,零狀態(tài)響應(yīng),零輸入響應(yīng),

21、,,例1,t=0時 ,開關(guān)K打開，求t>0后的iL、uL,解,這是一個RL電路全響應(yīng)問題，有：,零輸入響應(yīng)：,零狀態(tài)響應(yīng)：,全響應(yīng)：,,,或求出穩(wěn)態(tài)分量：,全響應(yīng)：,,A=4,,,例2,t=0時 ,開關(guān)K閉合，求t>0后的iC、uC及電流源兩端的電壓。,解,這是一個RC電路全響應(yīng)問題，有：,穩(wěn)態(tài)分量：,全響應(yīng)：,,A=－10,,,,,3. 三要素法分析一階電路,一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程：,令 t = 0+,,,其解答

22、一般形式為：,,分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三個要素的問題,用0+等效電路求解,用t→?的穩(wěn)態(tài)電路求解,,,,,解,,,例2,t=0時 ,開關(guān)閉合，求t>0后的iL、i1、i2,解,三要素為：,應(yīng)用三要素公式,例3,已知：t=0時開關(guān)由1→2，求換路后的uC(t) 。,解,三要素為：,,,,已知：電感無初始儲能 t = 0 時合k1 , t =0.2s時合k2 求兩次換路后的電感電流i(t)。,0 < t <