1.1.2直角三角形的性質和判定(2)_第1頁
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文檔簡介

1、湘教版八年級數學第一章,1.1.2直角三角形的性質和判定(2),,復習回顧,3、如圖,在△ABC中,CD=AD=DB, 則△ABC是_____三角形.,直角,導入明標,1、直角三角形的性質定理:,,在直角三角形中,兩個銳角互余;在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半.,2、直角三角形的判定定理:,有一個角是90°的三角形是直角三角形;有兩個角互余的三角形是直角三角形;一邊上的中線等于這邊一半的三角形是直角三角形

2、。,在Rt△ABC中,∠BCA=90º,若∠A=30º那么BC與斜邊AB有什么關系呢?,探究交流,1、如圖,在Rt△ABC中,∠BCA=90º,若∠A=30º那么BC與斜邊AB有什么關系呢?取線段AB的中點D,連接CD,即CD是Rt△ABC斜邊上的中線.則CD=AD=BD.又∠A+∠B=90º,且∠A=30º,∴∠B=60º,∴△BCD是等邊三角形,∴,3

3、0º,60º,探究交流,直角三角形的性質定理三,在直角三角形中,如果一個銳角等于30º,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.用符號語言表示為:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90º,若∠A=30º,則BC=,探究交流,1.如圖:在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm 則AB=_____cm,8,2.如圖:△ABC是等邊三角形,AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, 

4、BD=___, BE=____,4 cm,2 cm,練習與鞏固,動腦筋,如圖,在Rt△ABC中,如果BC= ,那么∠A等于多少?,探究交流,直角三角形的性質定理之四,在直角三角形中,如果有一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的角等于30º.用符號語言表示為:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90º,若BC= ,則∠A=30º.,例2、在A島周圍20海里(1海里

5、=1852m)水域內有暗礁,一輪船由西向東航行到O處時,發(fā)現A島在北偏東60º的方向,且與輪船相距 海里,如圖所示,該船保持航向不變,有觸礁的危險嗎?解:航行過程中,如果與A島的距離始終大于20海里,就沒有觸礁的危險.過A作AD⊥OB,垂足為D.,例題講解,知識應用,解:航行過程中,如果與A島的距離始終大于20海里,就沒有觸礁的危險.過A作AD⊥OB,垂足為D.在Rt△AOD中,AO=

6、 海里,∠AOD=30º.于是,,≈25.98>20,所以,沒有觸礁危險.,1、如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠C=30º,AD⊥AB,且AD=5cm,則CD=____,BD=____.2、在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,AB=10,則BC的長是______.,3、導學案自測題 展示;,學習展示,,5cm,10cm,5cm,知識小結,1、直角三角形兩個性質定理及簡單應用;2、已學過直

7、角三角形三條性質定理:(1)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.(2)直角三角形中30º角所對的直角邊也是斜邊 的一半.(3)直角三角形中,如果一條直角邊是斜邊的一半,則此直角邊所對的角等于30º.前提都是:在直角三角形中. (1)對所有直角三角形成立,(2)、(3)只對特殊的直角三角形成立.,當堂檢測,P7 A組 T3,,1、如圖所示,在△ABC中, ∠ABC=90º, ∠C

8、=30º,BD ⊥AC于D點。求證:AD= AC.,當堂檢測,,證明:∵RT △ABC中, ∠C=30º ∴ AB= AC ∠A=60º 又∵ BD ⊥AC ∴ ∠ABD=30º ∴

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