基于非線性規(guī)劃的有限元極限分析方法及其工程應(yīng)用.pdf

1、有限元極限分析是國(guó)際上最新發(fā)展起來的一種巖土穩(wěn)定性分析方法。該方法通過有限元離散的方式將上、下限定理轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，并且利用計(jì)算機(jī)自動(dòng)搜索出極限狀態(tài)下的速度場(chǎng)或應(yīng)力場(chǎng)，成功地克服了傳統(tǒng)極限分析中速度場(chǎng)或應(yīng)力場(chǎng)難以構(gòu)造的問題，具有廣闊的工程應(yīng)用前景。根據(jù)其所建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的不同，有限元極限分析方法可分為兩大類，即基于線性規(guī)劃的有限元極限分析方法和基于非線性規(guī)劃的有限元極限分析方法。后者由于避免了對(duì)屈服函數(shù)的線性化處理，不僅可用

2、于求解非線性破壞準(zhǔn)則下的巖土穩(wěn)定性問題，而且相對(duì)于前者具有計(jì)算精度高、求解速度快和節(jié)約計(jì)算機(jī)內(nèi)存等特點(diǎn)。本文主要針對(duì)基于非線性規(guī)劃的有限元極限分析方法開展相關(guān)研究工作，并從理論研究和工程應(yīng)用研究?jī)蓚€(gè)方面對(duì)其進(jìn)行深入地探討和改進(jìn)。
　　首先，對(duì)極限分析的理論基礎(chǔ)及基本假定進(jìn)行了詳細(xì)地介紹，在此基礎(chǔ)上，給出了上、下限定理數(shù)學(xué)變分原理的具體形式。為了將上、下限定理的數(shù)學(xué)變分原理轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題進(jìn)行求解，采用線性三角形單元對(duì)應(yīng)力場(chǎng)

3、或速度場(chǎng)進(jìn)行離散，然后將靜力許可條件和機(jī)動(dòng)許可條件的相關(guān)要求轉(zhuǎn)化為單元或節(jié)點(diǎn)優(yōu)化變量的約束方程，并以總的外力荷載（下限分析）或能量耗散率（上限分析）為目標(biāo)函數(shù)，建立了有限元極限分析的非線性上、下限規(guī)劃模型。
　　其次，針對(duì)現(xiàn)有算法的不足，采用可行弧內(nèi)點(diǎn)算法和Wolfe非精確搜索技術(shù)改進(jìn)非線性上、下限規(guī)劃模型的優(yōu)化求解效率。其中，采用可行弧技術(shù)來代替現(xiàn)有算法中的偏轉(zhuǎn)擾動(dòng)策略，成功地克服了當(dāng)?shù)c(diǎn)到達(dá)非線性約束邊界時(shí)搜索步長(zhǎng)過短的問題

4、，使優(yōu)化求解程序的迭代次數(shù)明顯減少;采用Wolfe非精確搜索技術(shù)代替現(xiàn)有算法中的精確搜索技術(shù)，使相同條件下的步長(zhǎng)搜索效率大幅度提升，大大地縮短了優(yōu)化求解程序所需的迭代時(shí)間。
　　再次，將極限分析的界限誤差估計(jì)理論和前沿推進(jìn)網(wǎng)格劃分技術(shù)相結(jié)合，提出了一種有限元極限分析的網(wǎng)格自適應(yīng)方法。通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)論證了——極限分析的總體界限差值（上、下限解之差）實(shí)際上等于網(wǎng)格中各單元界限差值之和?；谶@一原理，將總體界限差值作為數(shù)值離散誤差的

5、衡量指標(biāo)，而各單元界限差值對(duì)總體界限差值的貢獻(xiàn)作為局部離散誤差的估計(jì)，實(shí)現(xiàn)了有限元極限分析的后驗(yàn)誤差估計(jì)方法。在此基礎(chǔ)上，將網(wǎng)格中的局部離散誤差分布情況轉(zhuǎn)化為背景網(wǎng)格中的單元尺寸分布信息，并通過調(diào)用前沿推進(jìn)網(wǎng)格劃分程序生成優(yōu)化后的計(jì)算網(wǎng)格，成功地實(shí)現(xiàn)了有限元極限分析的網(wǎng)格自適應(yīng)優(yōu)化。
　　接下來，詳細(xì)地探討了基于Hoek-Brown準(zhǔn)則的有限元極限分析方法在節(jié)理化巖體穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用問題。為此，先對(duì)Hoek-Brown準(zhǔn)則的發(fā)展

6、歷史進(jìn)行了簡(jiǎn)要的回顧，在此基礎(chǔ)上，深入地分析了Hoek-Brown準(zhǔn)則的適用條件。然后，通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)給出了Hoek-Brown屈服函數(shù)對(duì)應(yīng)力分量的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，并將上述計(jì)算公式編制為相關(guān)計(jì)算機(jī)程序嵌入到有限元極限分析程序中，成功地實(shí)現(xiàn)了基于Hoek-Brown準(zhǔn)則的有限元極限分析方法在巖體穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用。
　　最后，利用本文所開發(fā)的有限元極限分析程序研究了節(jié)理化巖質(zhì)隧道在自重荷載作用下的塌落穩(wěn)定性問題。通過提

7、出合理的計(jì)算假定將所研究的問題抽象化，在此基礎(chǔ)上，建立了可以考慮多種影響因素的簡(jiǎn)化計(jì)算模型;然后，通過大量的數(shù)值計(jì)算，建立了無擾動(dòng)條件下的隧道穩(wěn)定性分析圖、表，并對(duì)隧道穩(wěn)定性的影響因素進(jìn)行了全面地分析和討論;接著，根據(jù)隧道極限狀態(tài)下的能量耗散分布和速度大小分布，探討了隧道破壞模式的演進(jìn)規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，對(duì)本文關(guān)于深埋隧道的計(jì)算假定進(jìn)行了詳細(xì)地論證;之后，通過計(jì)算不同擾動(dòng)因子D下的隧道穩(wěn)定數(shù)Nds，建立了不同擾動(dòng)程度下的隧道穩(wěn)定性擾動(dòng)系數(shù)