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文檔簡介
1、 本文應(yīng)用間斷有限元方法對一系列的高階導(dǎo)數(shù)非線性波動(dòng)方程進(jìn)行研究，這些非線性方程包括一維標(biāo)量方程、一維方程組和二維標(biāo)量方程，涉及到KdV-Burgers方程、Kuramoto-Sivashinsky方程、五階導(dǎo)數(shù)KdV方程、五階導(dǎo)數(shù)完全非線性K(n，n，n)方程、非線性Schrodinger方程、耦合KdV方程組、二維Kadomtsev-Petviashvili方程和二維Zakharov-Kuznetsov方程?！ ?我們
2、對于幾類非線性Schrodinger方程設(shè)計(jì)了間斷Galerkin有限元方法?！ ?對于給出的求解格式我們證明了其非線性L2穩(wěn)定性，在時(shí)間離散方面，我們將指數(shù)時(shí)間離散方法與間斷有限元方法結(jié)合，使得格式在得到高精度的同時(shí)又具有良好的穩(wěn)定性，從而避免了傳統(tǒng)的TVDRunge-Kutta方法由于空間導(dǎo)數(shù)的增高而導(dǎo)致的時(shí)間步長苛刻的限制條件。我們的求解格式能夠直接應(yīng)用于周期和非周期邊值問題。對于各種方程的求解格式進(jìn)行大量的數(shù)值模擬
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