2014年上海海事大學(xué)研究生入學(xué)考試高等代數(shù)考研真題

1、202014年上海海事大學(xué)攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題年上海海事大學(xué)攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題（重要提示重要提示：答案必須做在答題紙上，做在試題上不給分）考試科目考試科目代碼代碼考試科目名稱考試科目名稱高等代數(shù)高等代數(shù)一填空題填空題：（50分）分）1??1153T??，??247T??，則T??＝。2設(shè)三階方陣A679819020yxxx???????????可逆，則yx應(yīng)滿足條件。3設(shè)A是4階方陣，3??A，則22A??。4要使

2、矩陣??????????????43211211tA的秩最小，則t?。5設(shè)3階矩陣A的特征值1，2，3，則32|57|AAA??=。6設(shè)3112513420110533D???????，D的)(ji元的代數(shù)余子式記作ijA，則4344AA?=。7設(shè)A＝??ijnna?是一n階正定矩陣，而?，?nR?，在線性空間nR中定義內(nèi)積；（?，?）＝??A?，則nR關(guān)于這種內(nèi)積構(gòu)成一個Euclid空間。在此定義下，計算n維向量(1??1，0，…0)

3、的長度。8如果A是正交矩陣。若k是實數(shù)，使得kA為正交矩陣，則k=。四(16分)、設(shè)R是實數(shù)域，000abcVababcRa??????????????????????。（1）、證明V關(guān)于矩陣的加法和數(shù)量乘法構(gòu)成R上的線性空間。（2）、任意的123121000aaaAaaa???????????，123121000bbbBbbb???????????定義二元函數(shù)112233()ABababab???。證明V是歐氏空間。五(15分)、證明