2017青島大學(xué)考研真題880數(shù)學(xué)基礎(chǔ)綜合

1、1青島大學(xué)青島大學(xué)2012017年碩士研究生入學(xué)考試試題年碩士研究生入學(xué)考試試題(A)(A)科目代碼：880科目名稱：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)綜合（共2頁）請考生寫明題號，將答案全部答在答題紙上，答在試卷上無效1（10分）求極限22351721lim24162nnn?????.2（10分）證明：221lim11xxx?????3（10分）設(shè)()fx對()????內(nèi)一切x有2()()fxfx?()?且()fx在0x?，1x?處連續(xù)證明：()fx在()??

2、??上為常數(shù)4（10分）設(shè)函數(shù)()fx在[]ab上連續(xù)，在()ab內(nèi)可微若()()0fafb?，且02abf????????證明：必()ab???，使得()0f???5（10分）設(shè)()fx在()????上有三階導(dǎo)數(shù)，并且()fx，()fx???在()????上有界證明：()fx?，()fx??也在()????上有界6（10分）設(shè)0ab?函數(shù)()0fx?，且()fx在[]ab?上可積，()0.baxfxdx???試證明：2()().bba

3、axfxdxabfxdx?????7（10分）設(shè)()fx是[]ab上連續(xù)的凸函數(shù)試證：1212[]xxabxx???，有21121221()()1().22xxxxfxfxfftdtxx????????????28（10分）計算：20(1)(1)dxxx??????9（10分）計算n階行列式naaaxaaxaDaxaaxaaa?10（10分）設(shè)1s??線性無關(guān)，而1s????線性相關(guān)證明：若1s???與1s???不等價，則?與?中有且僅

4、有一個可由1s??線性表示11（10分）nnFBA??，若2AA?且EAB??是可逆陣，證明：秩()AB?秩()BA12（10分）設(shè)()()[]fxgxFx?，且()())1fxgx?，則abF??，且均不為0，(()()()())1fxgxafxbgx??13（10分）設(shè)F是數(shù)域nnABEF??且ABAB??，證明:1()AEEB????14（10分）設(shè)?是數(shù)域F上的線性空間V的線性變換，且???2，證明：（1）?的特征值只能是01（