2018年西安建筑科技大學考研專業(yè)課真題818高等代數(shù)

1、西安建筑科技大學2018年攻讀攻讀碩士學位研究生碩士學位研究生招生招生考試試題考試試題(答案書寫在本試題紙上無效?？荚嚱Y束后本試題紙須附在答題紙內交回答案書寫在本試題紙上無效。考試結束后本試題紙須附在答題紙內交回))共2頁考試科目:適用專業(yè):（818）高等代數(shù)一、填空題（共6題，每題5分，共30分）數(shù)學1.假設除以得余數(shù)是7，除以的余數(shù)是5，則.2設是3次方程的三個根，則3階行列式123312231xxxxxxxxx=.3.若二次型是正

2、定的，則t的取值范圍是.4.在三維空間中，線性變換滿足：.則在基1(100)ε=23(010)(001)εεεε==下的矩陣為.5設2210210Weee|xxxaxaxaaaaRα==∈是實數(shù)域上線性空間3R的子空間，則其一組基為.6.設為n階正定矩陣，其特征值為(12)iinλ=?則其伴隨矩陣的特征值為.二、（15分）計算階行列式.三、（10分）設線性方程組的解空間為.求（1）的基和維數(shù)；（2）的基和維數(shù).四、（15分）已知方程組的

3、通解為ξkη其中ξ為方程組的一個特解，是導出組的基礎解系，為任意常數(shù).求（1）的值；（2）方程組的通解.第1頁第2頁五、（20分）設Aabcd??=????為數(shù)域上的二階方陣，定義上變換為：22()XAXXAXPσ=?∈.（1）證明為線性變換；（2）求在基下的矩陣；（3）證明必以0為特征值，并求出0作為的特征值的重數(shù).六、（20分）設二次型T22212312313()222(0)fxxxaxxxbxxb==?xAx其中二次型的矩陣A的特

4、征值之和為1，特征值之積為12?.（1）寫出二次型的矩陣A；（2）求的值；（3）利用正交變換將二次型化為標準形，并寫出所用的正交變換和對應的正交矩陣.七、（15分）設，且.證明：.八、（10分）設是歐氏空間的一組基，證明：（1）如果使，那么；（2）如果使對任一有，那么.九、（15分）.設12ααααααr?是一組線性無關的向量，112βαβαriijjjkir===∑?.證明：12ββββββr?線性無關的充分必要條件是.西安建筑科技大

5、學2018年攻讀攻讀碩士學位研究生碩士學位研究生招生招生考試試題考試試題(答案書寫在本試題紙上無效?？荚嚱Y束后本試題紙須附在答題紙內交回答案書寫在本試題紙上無效?？荚嚱Y束后本試題紙須附在答題紙內交回))共2頁考試科目:適用專業(yè):（818）高等代數(shù)一、填空題（共6題，每題5分，共30分）數(shù)學1.假設除以得余數(shù)是7，除以的余數(shù)是5，則.2設是3次方程的三個根，則3階行列式123312231xxxxxxxxx=.3.若二次型是正定的，則t的取

6、值范圍是.4.在三維空間中，線性變換滿足：.則在基1(100)ε=23(010)(001)εεεε==下的矩陣為.5設2210210Weee|xxxaxaxaaaaRα==∈是實數(shù)域上線性空間3R的子空間，則其一組基為.6.設為n階正定矩陣，其特征值為(12)iinλ=?則其伴隨矩陣的特征值為.二、（15分）計算階行列式.三、（10分）設線性方程組的解空間為.求（1）的基和維數(shù)；（2）的基和維數(shù).四、（15分）已知方程組的通解為ξkη其

7、中ξ為方程組的一個特解，是導出組的基礎解系，為任意常數(shù).求（1）的值；（2）方程組的通解.第1頁第2頁五、（20分）設Aabcd??=????為數(shù)域上的二階方陣，定義上變換為：22()XAXXAXPσ=?∈.（1）證明為線性變換；（2）求在基下的矩陣；（3）證明必以0為特征值，并求出0作為的特征值的重數(shù).六、（20分）設二次型T22212312313()222(0)fxxxaxxxbxxb==?xAx其中二次型的矩陣A的特征值之和為1，