2020四川輕化工大學(xué)碩士考試大綱之601數(shù)學(xué)分析

1、1四川四川輕化工大學(xué)輕化工大學(xué)碩士研究生招生考試大綱碩士研究生招生考試大綱《數(shù)學(xué)分析》一、考試要求說(shuō)明一、考試要求說(shuō)明科目名稱(chēng)：科目名稱(chēng)：601601數(shù)學(xué)分析適用專(zhuān)業(yè)：適用專(zhuān)業(yè)：07010701數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)題型結(jié)構(gòu)題型結(jié)構(gòu)：從題型上看:填空題(約占20%)、計(jì)算題(約占24%)、討論題(約占8%)、應(yīng)用題(約占8%)、證明題(約占40%)從知識(shí)內(nèi)容上看：極限理論約占15%，連續(xù)理論約占12%，微分學(xué)約占28%，積分學(xué)約占30%，級(jí)數(shù)部分約占

2、15%.考試方式：考試方式：閉卷考試考試時(shí)間：考試時(shí)間：3個(gè)小時(shí)參考教材：參考教材：華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編《數(shù)學(xué)分析》（第四版），高等教育出版社二、考試范圍和內(nèi)容二、考試范圍和內(nèi)容第一章第一章實(shí)數(shù)集與函數(shù)實(shí)數(shù)集與函數(shù)1.掌握：數(shù)集的上界與下界、上確界與下確界的定義，確界原理2.理解：集合、映射、函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)定義，區(qū)間與鄰域的概念，會(huì)進(jìn)行集合運(yùn)算和函數(shù)的各種表示，能分析函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性3.了解：實(shí)數(shù)及性質(zhì)第二

3、章第二章數(shù)列極限數(shù)列極限1.掌握：數(shù)列極限的精確定義、收斂數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列極限存在的判定方法和計(jì)算極限2.理解：數(shù)列極限的四則運(yùn)算，子列的相關(guān)知識(shí)第三章第三章函數(shù)極限函數(shù)極限1.掌握：函數(shù)極限的精確定義，函數(shù)極限的局部保序性、局部有界性、迫斂性等性質(zhì)、函數(shù)極限存在的條件，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義與性質(zhì)、關(guān)系，計(jì)算函數(shù)極限2.理解：?jiǎn)蝹?cè)極限的定義，唯一性定理和函數(shù)極限四則運(yùn)算、單側(cè)極限與函數(shù)極限的關(guān)系，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，兩個(gè)重要極

4、限3.了解：曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的概念第四章第四章函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)的連續(xù)性1.掌握：連續(xù)函數(shù)的定義、間斷點(diǎn)的求法及類(lèi)型判定、一致連續(xù)的概念和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)2.理解：連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性3.了解：反函數(shù)的連續(xù)性，初等函的連續(xù)性第五章第五章導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分33.了解：級(jí)數(shù)重排，拉貝判別法第十三章第十三章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1.掌握：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)列一致收斂的概念及其判別方法，一致收斂函

5、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)列的連續(xù)性、可導(dǎo)性和可積性及其應(yīng)用2.理解：內(nèi)閉一致收斂第十四章第十四章冪級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)1.掌握：收斂半徑的求法，求冪級(jí)數(shù)的和，初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)2.理解：冪級(jí)數(shù)收斂半徑和收斂域的概念，冪級(jí)數(shù)的連續(xù)、可導(dǎo)和可積性第十五章第十五章FourierFourier級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)1.掌握：以2?為周期的函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)式，以2l為周期的函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)式，展開(kāi)為正弦（或余弦）級(jí)數(shù)的方法2.理解：Fourier級(jí)數(shù)收斂

6、定理的內(nèi)容3.了解：收斂定理的證明第十六章第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)多元函數(shù)的極限與連續(xù)1.掌握：二元函數(shù)極限、累次極限的定義及求法；二元函數(shù)的連續(xù)的定義及判定2.理解：平面點(diǎn)集中的一基本概念、開(kāi)集、鄰域、聚點(diǎn)、閉集、有界點(diǎn)集等，二元函數(shù)的概念；有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3.了解：Cauchy準(zhǔn)則，閉域套定理、聚點(diǎn)定理、有限覆蓋定理第十七章第十七章多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)微分學(xué)1.掌握：偏導(dǎo)數(shù)和全微分的計(jì)算及二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在和可微性的判

7、定；多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；高階偏導(dǎo)、方向?qū)?shù)﹑梯度的求法，極值的判定與計(jì)算2.理解：偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，切線(xiàn)與法平面的概念3.了解：近似計(jì)算，中值定理、Tayl公式第十八章第十八章隱函數(shù)定理及應(yīng)用隱函數(shù)定理及應(yīng)用1.掌握：隱函數(shù)存在性定理、隱函數(shù)可微性定理，空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面方程；曲面的切平面與法線(xiàn)方程；函數(shù)的條件極值與最值的計(jì)算；條件極值在不等式證明方面的應(yīng)用2.理解：隱函數(shù)組概念與隱函數(shù)組定理、空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面的概念，