中央民族大學2019年研究生考試大綱638數(shù)學分析

1、中央民族民族大學碩士研究生入學考試大學碩士研究生入學考試初試科目初試科目考試大綱考試大綱科目代碼：638科目名稱：數(shù)學分析I考查目標考查目標《數(shù)學分析》考試大綱適用于數(shù)學專業(yè)、統(tǒng)計學專業(yè)碩士研究生的入學考試。其主要目的是測試考生對數(shù)學分析最基本內容的理解、掌握和熟練程度。要求考生熟悉數(shù)學分析的基本理論、掌握數(shù)學分析的基本方法具有較強的邏輯推理能力和運算能力。II考試形式考試形式和試卷結構和試卷結構一、考試形式閉卷，筆試，考試時間180分

2、鐘，總分150分。二、試卷結構試卷內容共8道題，前七道題每題20分，第八題10分。題目的形式為計算題和證明題（各占50%）。III考查范圍考查范圍1.數(shù)列極限數(shù)列極限數(shù)列極限的定義與求解，收斂數(shù)列的性質，單調數(shù)列，Cauchy收斂原理。2.單變量函數(shù)的微分學和積分學單變量函數(shù)的微分學和積分學函數(shù)的極限，無窮小與無窮大，連續(xù)函數(shù)，有限閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質。導數(shù)的定義和計算，復合函數(shù)求導，高階導數(shù)，F(xiàn)ermat定理，Rolle定理，Lag

3、range定理，Cauchy定理，Tayl公式L’Hospital法則，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、凹凸性、極值、拐點、漸近線等。不定積分的定義與計算，Riemann積分的定義、性質與求解，Riemann積分中值定理。3.多變量函數(shù)的微分學和積分學多變量函數(shù)的微分學和積分學多變量函數(shù)的極限，多變量連續(xù)函數(shù)，偏導數(shù)和方向導數(shù)，多變量函數(shù)的微分，復合函數(shù)求導，高階偏導數(shù)，Tayl公式，隱函數(shù)的概念，隱函數(shù)定理與隱函數(shù)求導，極值和條件極值。有界

4、區(qū)域上二重積分和三重積分的定義與計算。第一型和第二型曲線積分，Green公式。4.級數(shù)理論級數(shù)理論無窮級數(shù)的基本性質，正項級數(shù)收斂判別法。一般項級數(shù)的Cauchy收斂原理，Dirichlet和Abel判別法，絕對收斂和條件收斂。函數(shù)列和函數(shù)項級數(shù)一致收斂的定義，一致收斂的函數(shù)列和函數(shù)項級數(shù)的性質。冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間，冪級數(shù)的性質，函數(shù)的冪級數(shù)展開。5.含參變量的含參變量的正常正常積分的性質積分的性質。6.Fourier分析分析周