六年級(jí)奧數(shù)-第四講.幾何-平面部分.教師版

1、小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)第1頁共26頁第四講平面幾何部分教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1熟練掌握五大面積模型2.掌握五大面積模型的各種變形知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)撥一、等積模型一、等積模型①等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；②兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比；如右圖12::SSab?③夾在一組平行線之間的等積變形，如右圖；ACDBCDSS?△△反之，如果，則可知直線平行于ACDBCDSS?△△ABCD④等底等高的兩個(gè)平行

2、四邊形面積相等(長(zhǎng)方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形)；⑤三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；⑥兩個(gè)平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比二、鳥頭定理二、鳥頭定理兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比如圖在中，分別是上的點(diǎn)如圖⑴(或在的延長(zhǎng)線上，在上)，ABC△DEABACDBAEAC則:()

3、:()ABCADESSABACADAE???△△EDCBAEDCBA圖⑴圖⑵三、蝴蝶定理三、蝴蝶定理任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝴蝶定理”)：①或者②1243::SSSS?1324SSSS???????1243::AOOCSSSS???蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個(gè)途徑通過構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的比例關(guān)系梯形中比例關(guān)系(“梯形蝴蝶定

4、理”)：①2213::SSab?②；221324::::::SSSSababab?③的對(duì)應(yīng)份數(shù)為S??2ab?四、相似模型四、相似模型(一)金字塔模型(二)沙漏模型baS2S1DCBAS4S3S2S1ODCBAABCDObaS3S2S1S4小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)第3頁共26頁∴(三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半)12ABGABCDSS?A△同理，12ABGEFGBSS?△∴正方形與長(zhǎng)方形面積相等長(zhǎng)方形的寬(厘米)ABCDEFGB

5、88106.4????【例【例2】長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形的面積為的面積為36，、、為各邊中點(diǎn)，為各邊中點(diǎn)，為邊上任意一點(diǎn)，問陰影部分面積邊上任意一點(diǎn)，問陰影部分面積ABCD2cmEFGHAD是多少？是多少？HGFEDCBA【解析】解法一：尋找可利用的條件，連接、，如下圖：BHHCHGFEDCBA可得：、、，而12EHBAHBSS???12FHBCHBSS???12DHGDHCSS???36ABCDAHBCHBCHDSSSS???????即；11(

6、)361822EHBBHFDHGAHBCHBCHDSSSSSS??????????????而，EHBBHFDHGEBFSSSSS????????陰影11111()()364.522228EBFSBEBFABBC????????????所以陰影部分的面積是：18184.513.5EBFSS??????陰影解法二：特殊點(diǎn)法找的特殊點(diǎn)，把點(diǎn)與點(diǎn)重合，HHD那么圖形就可變成右圖：GABCDEF(H)這樣陰影部分的面積就是的面積，根據(jù)鳥頭定理，則