哈爾濱工程大學(xué)2019研究生入學(xué)考試高等代數(shù)初試大綱

1、哈爾濱工程大學(xué)哈爾濱工程大學(xué)20192019研究生入學(xué)考試高等代數(shù)初試大綱研究生入學(xué)考試高等代數(shù)初試大綱考試內(nèi)容范圍：一、數(shù)域上的一元多項式1.要求考生理解數(shù)域及數(shù)域上的一元多項式的基本概念包括多項式的整除、最大公因子、互素、多項式的標(biāo)準(zhǔn)分解、重根和重因式及多項式的可約性.2.要求考生熟悉復(fù)數(shù)域、實數(shù)域和有理數(shù)域上多項式的分解及艾森斯坦因定理.二、行列式1.要求考生理解行列式的基本性質(zhì)及基本計算包括階行列式的幾種計算方法.n2.要求考生

2、理解行列式展開定理、克蘭姆法則及它們在理論推理中的應(yīng)用.三、線性方程組1.要求考生深刻理解線性方程組的可解性判別定理及解的結(jié)構(gòu).2.要求考生深刻理解齊次線性方程組有非零解的判別定理及其基礎(chǔ)解系.3.要求考生深刻理解中向量組的線性相關(guān)性及其判別方法.nR四、矩陣1.要求考生能熟練地進(jìn)行矩陣的各種常規(guī)計算包括求逆陣.2.要求考生深刻理解矩陣的秩和等價及等價的幾個相關(guān)命題.3.要求考生能熟練地進(jìn)行有關(guān)矩陣的理論推導(dǎo).五、二次型1.要求考生理解

3、實對稱陣與二次型的對應(yīng)理解各類標(biāo)準(zhǔn)形能判別正定性.2.要求考生深刻理解矩陣的合同與二次型的慣性定理.六、線性空間1.要求考生深刻理解線性空間的定義、基及維數(shù)、基變換及坐標(biāo)變換.2.要求考生深刻理解子空間、子空間的直和、線性空間的同構(gòu).七、線性變換1.要求考生深刻理解線性變換的定義及運算、線性變換的矩陣、線性變換與矩陣的對應(yīng).2.要求考生深刻理解特征多項式及特征值、特征向量與矩陣的對角化及對角化的條件.3.要求考生深刻理解一個線性變換的值

4、域的維數(shù)與核的維數(shù)的關(guān)系.4.要求考生深刻理解一個線性變換的不變子空間.5.要求考生理解矩陣的相似及若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形定理.八、歐氏空間1.要求考生深刻理解歐氏空間的定義、標(biāo)準(zhǔn)基、正交矩陣及正交變換.2.要求考生深刻理解實對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形.考試總分：150分考試時間：3小時考試方式：筆試哈爾濱工程大學(xué)哈爾濱工程大學(xué)20192019研究生入學(xué)考試高等代數(shù)初試大綱研究生入學(xué)考試高等代數(shù)初試大綱考試內(nèi)容范圍：一、數(shù)域上的一元多項式1.要求考生理解數(shù)域

5、及數(shù)域上的一元多項式的基本概念包括多項式的整除、最大公因子、互素、多項式的標(biāo)準(zhǔn)分解、重根和重因式及多項式的可約性.2.要求考生熟悉復(fù)數(shù)域、實數(shù)域和有理數(shù)域上多項式的分解及艾森斯坦因定理.二、行列式1.要求考生理解行列式的基本性質(zhì)及基本計算包括階行列式的幾種計算方法.n2.要求考生理解行列式展開定理、克蘭姆法則及它們在理論推理中的應(yīng)用.三、線性方程組1.要求考生深刻理解線性方程組的可解性判別定理及解的結(jié)構(gòu).2.要求考生深刻理解齊次線性方程

6、組有非零解的判別定理及其基礎(chǔ)解系.3.要求考生深刻理解中向量組的線性相關(guān)性及其判別方法.nR四、矩陣1.要求考生能熟練地進(jìn)行矩陣的各種常規(guī)計算包括求逆陣.2.要求考生深刻理解矩陣的秩和等價及等價的幾個相關(guān)命題.3.要求考生能熟練地進(jìn)行有關(guān)矩陣的理論推導(dǎo).五、二次型1.要求考生理解實對稱陣與二次型的對應(yīng)理解各類標(biāo)準(zhǔn)形能判別正定性.2.要求考生深刻理解矩陣的合同與二次型的慣性定理.六、線性空間1.要求考生深刻理解線性空間的定義、基及維數(shù)、基

7、變換及坐標(biāo)變換.2.要求考生深刻理解子空間、子空間的直和、線性空間的同構(gòu).七、線性變換1.要求考生深刻理解線性變換的定義及運算、線性變換的矩陣、線性變換與矩陣的對應(yīng).2.要求考生深刻理解特征多項式及特征值、特征向量與矩陣的對角化及對角化的條件.3.要求考生深刻理解一個線性變換的值域的維數(shù)與核的維數(shù)的關(guān)系.4.要求考生深刻理解一個線性變換的不變子空間.5.要求考生理解矩陣的相似及若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形定理.八、歐氏空間1.要求考生深刻理解歐氏空間的定