2017年華南理工大學(xué)研究生入學(xué)考試專業(yè)課真題625_數(shù)學(xué)分析

1、第1頁4.(10分)計(jì)算曲線積分?y2ds其中C為x2?y2?z2?a2與x?y?z?0的交線.C625華南理工大學(xué)2017年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試卷（試卷上做答無效，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上做答，試后本卷必須與答題紙一同交回）科目名稱：數(shù)學(xué)分析適用專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)；計(jì)算數(shù)學(xué)；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；應(yīng)用數(shù)學(xué)；運(yùn)籌學(xué)與控制論共2頁1.(10分)求lim0x?0xt2?edt?xcosxx?sinx.2.(10分)求lim?kk.1n1n??nk?11

2、x??x?3.(10分)計(jì)算積分?0lnxsin?lnx?dx?????0?.5.(10分)計(jì)算曲面積分???2x?3?dydz??3z?4?dxdy其中?為頂點(diǎn)是??000??100??010?及?001?的四面體的外表面.6.(10分)設(shè)f?x?在?ab?區(qū)間連續(xù)取a?x1?x2??xn?b試證存在???x1xn?使得f????1?f?x?.nnkk?17.(15分)設(shè)f?x?在?0???連續(xù)且對(duì)???0積分????f?x?xdx都

3、收斂試證對(duì)??f?xy??f?xz??z?y?0有?0xdx?f?0?ln.yz第2頁k(1)?及?xn??8.(15分)求?n2xn的收斂域及和函數(shù).n?19.(15分)研究u?xyz在條件x2?y2?z2?1及x?y?z?0之下是否有極值.10.(15分)設(shè)不收斂數(shù)列?xn?有界試證存在?xn?的兩個(gè)收斂子列?xn(2)滿k足limx(1)?limx(2).k??nkk??nk11.(15分)設(shè)f?xy?的二階混合偏導(dǎo)數(shù)在?x0y0