2018年華南理工大學(xué)研究生入學(xué)考試專(zhuān)業(yè)課真題625_數(shù)學(xué)分析

1、625華南理工大學(xué)2018年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試卷（試卷上做答無(wú)效，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上做答，試后本卷必須與答題紙一同交回〉科目名稱：數(shù)學(xué)分析適用專(zhuān)業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)；計(jì)算數(shù)學(xué)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：應(yīng)用數(shù)學(xué)：運(yùn)籌學(xué)與控制論主主旦7.(13分）求曲線對(duì)＋xyy22x2y一12=0上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之極值8.(13分）計(jì)算foln(2c叫你..x.vIdl’arctantdtI.(12分）求limJo歸xox(Icosx)9.(13分）設(shè)對(duì)任意XE

2、歸，坷，u(x)un1(x)0且｛un(x）｝收斂于零，并且對(duì)每個(gè)n函數(shù)u(x）都在［ab］上單調(diào)遞增，試證匯（1）”＇uρ2.（時(shí)）計(jì)算fxy2dxx2y，，其中r為三＋f=I，方向?yàn)槟鏁r(shí)針a2bIO.C13分）設(shè)｛元）｝是有界閉區(qū)間［α，b］上的連續(xù)函數(shù)列，且／，，(x）注／，，＋1(x）及13.(12分）計(jì)算Jfxz，＋（x2z)y，J喲，其中S!i:.x2＋盧蚓0:::z:::I)的lim(x)=f(x）在［α，b］上處處存在，

3、試證f(x）在［α，b］上必有最大值下側(cè)11.(13分）設(shè)函數(shù)f在點(diǎn)（剖，Yo）的某個(gè)鄰域中有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)兒，在該點(diǎn)存在偏導(dǎo)數(shù)4.(12分）試在變換U=xyv=xy及Z=W2.xy下，將方程Z且＋2z穢＋ZY.Y=0到成w=w(uv）滿足的方程元，試證f在該點(diǎn)可微12.C13分〉設(shè)非負(fù)函數(shù)列｛J(x）｝中的每個(gè)兒（x）在（0l］上有界可積，且對(duì)任意5.（口分〉設(shè)I=ffJ(xyzlO）俐在，其中Q是問(wèn)2z2=3的內(nèi)部區(qū)域，、Q證28iπs

4、ss2Jjπ6.(12分）在曲面z2xy=O上找一點(diǎn)，使這點(diǎn)的法線垂直于平面x2y3z4=0并寫(xiě)出此法線方程CE(01)，兒（x）在［cI］上一致趨于零，若川江（x）戰(zhàn)斗，試證limI1J(x)sin2xdx=2.n→國(guó)JOX第1頁(yè)第2頁(yè)625華南理工大學(xué)2018年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試卷（試卷上做答無(wú)效，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上做答，試后本卷必須與答題紙一同交回〉科目名稱：數(shù)學(xué)分析適用專(zhuān)業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)；計(jì)算數(shù)學(xué)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：應(yīng)用數(shù)學(xué)：運(yùn)

5、籌學(xué)與控制論主主旦7.(13分）求曲線對(duì)＋xyy22x2y一12=0上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之極值8.(13分）計(jì)算foln(2c叫你..x.vIdl’arctantdtI.(12分）求limJo歸xox(Icosx)9.(13分）設(shè)對(duì)任意XE歸，坷，u(x)un1(x)0且｛un(x）｝收斂于零，并且對(duì)每個(gè)n函數(shù)u(x）都在［ab］上單調(diào)遞增，試證匯（1）”＇uρ2.（時(shí)）計(jì)算fxy2dxx2y，，其中r為三＋f=I，方向?yàn)槟鏁r(shí)針a2bIO

6、.C13分）設(shè)｛元）｝是有界閉區(qū)間［α，b］上的連續(xù)函數(shù)列，且／，，(x）注／，，＋1(x）及13.(12分）計(jì)算Jfxz，＋（x2z)y，J喲，其中S!i:.x2＋盧蚓0:::z:::I)的lim(x)=f(x）在［α，b］上處處存在，試證f(x）在［α，b］上必有最大值下側(cè)11.(13分）設(shè)函數(shù)f在點(diǎn)（剖，Yo）的某個(gè)鄰域中有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)兒，在該點(diǎn)存在偏導(dǎo)數(shù)4.(12分）試在變換U=xyv=xy及Z=W2.xy下，將方程Z且＋2z穢＋

7、ZY.Y=0到成w=w(uv）滿足的方程元，試證f在該點(diǎn)可微12.C13分〉設(shè)非負(fù)函數(shù)列｛J(x）｝中的每個(gè)兒（x）在（0l］上有界可積，且對(duì)任意5.（口分〉設(shè)I=ffJ(xyzlO）俐在，其中Q是問(wèn)2z2=3的內(nèi)部區(qū)域，、Q證28iπsss2Jjπ6.(12分）在曲面z2xy=O上找一點(diǎn)，使這點(diǎn)的法線垂直于平面x2y3z4=0并寫(xiě)出此法線方程CE(01)，兒（x）在［cI］上一致趨于零，若川江（x）戰(zhàn)斗，試證limI1J(x)sin2