2018湖南師范大學考試大綱750_數(shù)學基礎綜合－課程與教學論

1、湖南師范大學碩士研究生入學考試自命題考試大綱考試科目代碼：750考試科目名稱：數(shù)學基礎綜合一、試卷結(jié)構1)試卷成績及考試時間本試卷滿分為300分，考試時間為180分鐘。2)答題方式：閉卷、筆試3)試卷內(nèi)容結(jié)構數(shù)學分析部分60%線性代數(shù)部分40%4)題型結(jié)構a:單項選擇題，約70分b:填空題，約50分c:解答題(包括證明題)，約180分二、考試內(nèi)容與考試要求（一）數(shù)學分析部分（一）數(shù)學分析部分1、函數(shù)、極限、連續(xù)、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容

2、考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則兩個重要極限函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求考試要求（2）掌握導數(shù)的四則運算法則和

3、復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分（3）了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)（4）會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù).（5）理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Tayl)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理（6）掌握用洛必達法則求未定式極限的方法（7）理解函數(shù)的極值概念，掌握

4、用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用（8）會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形3、一元函數(shù)積分學、一元函數(shù)積分學考試內(nèi)容考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導數(shù)牛頓萊布尼茨（NewtonLeibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的

5、有理式和簡單無理函數(shù)的積分反常（廣義）積分定積分的應用考試要求考試要求（1）理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念（2）掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法（3）會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分（4）理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式（5）了解反常積分的概念，會計算反常積分（6）掌握用定積分表達和計算平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體