2019長春理工大學數(shù)學研究生入學初試《數(shù)學分析》考試大綱

1、長春理工大學數(shù)學研究生入學初試長春理工大學數(shù)學研究生入學初試《數(shù)學分析》考試大綱《數(shù)學分析》考試大綱一、總體要求一、總體要求考生應按本大綱的要求，了解或理解數(shù)學分析中的函數(shù)、極限和連續(xù)、實數(shù)的基本理論、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、無窮級數(shù)、多元函數(shù)微積分學的基本概念與基本理論；學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的內在聯(lián)系；應具備有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；能運用基本

2、概念、基本理論和基本方法正確地推理證明。二、教材二、教材《數(shù)學分析》（上、下），歐陽光中等，復旦大學數(shù)學系編（第三版），高等教育出版社。三、考試內容三、考試內容（一）函數(shù)、極限和連續(xù)（1）理解函數(shù)的概念。學會函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值。會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會作出簡單的分段函數(shù)的圖像。理解和掌握函數(shù)的單調性、奇偶性、有界性、周期性，會判斷函數(shù)的類型。理解和掌握函數(shù)的四則運算與復合運算，熟練掌握復合函數(shù)的復合過程。掌握基本初等

3、函數(shù)的簡單性質及圖像。掌握初等函數(shù)的概念。會建立簡單實際問題的函數(shù)關系式（2）理解極限的概念，能根據(jù)極限的概念分析函數(shù)的變化趨勢。會求函數(shù)在一點處的左、右極限，理解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。理解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會進行無窮小量的階的比較。會運用等價無窮小量代換求極限。熟練掌握用兩個重要的極限求極限的方法。（3）理解函數(shù)在一點連續(xù)與

4、間斷的概念，掌握判斷函數(shù)在一點的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點連續(xù)與極限存在的關系。會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質，會運用介值定理推證一些簡單命題。理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，并會利用連續(xù)性求極限。（二）實數(shù)完備性理論的知識了解實數(shù)系的構造理論。理解實數(shù)完備性定理的各個定理：區(qū)間套定理柯西收斂準則，有限覆蓋定理，聚點定理，確界原理，單調有界性定理和這些定理的等價性。理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質的證明。了解實數(shù)完備