山東理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 2019年碩士研究生自命題考試大綱

1、數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院碩士研究生招生考試考試大綱考試大綱科目代碼：科目代碼：608科目名稱：數(shù)學(xué)分析科目名稱：數(shù)學(xué)分析考試范圍：考試范圍：一、數(shù)列和（一元、多元）函數(shù)極限：極限的概念；極限存在的條件和存在的各種判定方法；求極限的各種方法。二、（一元、多元）函數(shù)連續(xù)：連續(xù)的概念，性質(zhì)（局部性質(zhì)和整體性質(zhì)）及應(yīng)用。三、一元函數(shù)微分學(xué)：求導(dǎo)的各種方法（包括高階導(dǎo)數(shù)）；一元函數(shù)的微分中值定理（Rolle定理，Lagran

2、ge中值定理，Cauchy中值定理，Tayt公式）及應(yīng)用.四、一元函數(shù)積分學(xué)：不定積分的各種計算方法；定積分的各種計算方法；函數(shù)可積的條件；定積分的各種性質(zhì)及應(yīng)用；反常積分值的計算和反常積分收斂性判別的各種方法。五、多元函數(shù)微分學(xué)：函數(shù)可微的討論；微分、偏導(dǎo)數(shù)和高階偏導(dǎo)數(shù)的各種計算方法；多元函數(shù)的微分中值公式和泰勒公式；隱函數(shù)的存在性和可微性的討論，隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)的計算；方向?qū)?shù)和梯度；幾何應(yīng)用和極值問題（包括條件極值問題）。六、多

3、元函數(shù)積分學(xué)：重積分計算的各種方法和重積分的性質(zhì)（包括二、三重積分和簡單的n重積分）；第一型曲線（曲面）積分的各種計算方法；第二型曲線（曲面）積分的各種計算方法；第一型曲線（曲面）積分與第二型曲線（曲面）積分的關(guān)系；Green公式及應(yīng)用；Gauss定理和Stokes定理及應(yīng)用。七、數(shù)項級數(shù)的各種收斂的判別法；數(shù)項級數(shù)的求和方法。八、函數(shù)列和函數(shù)項級數(shù)收斂和一致收斂的各種判別法；極限函數(shù)與和函數(shù)的解析性（連續(xù)、可微和可積性）的討論；含參量

4、積分（包括含參量正常積分和含參量反常積分）及其應(yīng)用。九、冪級數(shù)和傅立葉級數(shù)：求冪級數(shù)的和函數(shù)；將函數(shù)展成冪級數(shù)或傅立葉級數(shù)；冪級數(shù)應(yīng)用。十、實數(shù)的完備性：區(qū)間套定理、數(shù)列的柯西（Cauchy）收斂準則、聚點原1線性組合、線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義、性質(zhì)及其判斷.2向量組的極大無關(guān)組、秩的定義及其求法.3矩陣的行秩、列秩、秩的定義.矩陣的秩與其子式的關(guān)系.4線性方程組的有解判別定理.含參數(shù)線性方程組解的討論.5齊次線性方程組基礎(chǔ)解系非齊次線

5、性方程組有解的情況下其解的表示.四、矩陣1矩陣的基本運算及其規(guī)律.有關(guān)矩陣秩的常見等式與不等式.2可逆矩陣、逆矩陣、伴隨矩陣等概念.矩陣可逆的充要條件3初等矩陣、初等變換.矩陣的等價標準形.求一個方陣的逆矩陣.4分塊矩陣的意義及其運算.分塊矩陣的初等變換和廣義初等矩陣的關(guān)系求分塊矩陣的逆.五、二次型1二次型二次型的(相伴))矩陣和非退化線性替換的概念2二次型的標準形化二次型為標準形的方法:配方法、合同變換法3復(fù)數(shù)域和實數(shù)域上二次型的規(guī)

6、范形的唯一性慣性定理.4正定、半正定、負定二次型及正定、半正定矩陣等概念.正定二次型及半正定二次型的等價條件.六線性空間1線性空間的定義及性質(zhì)判斷一個代數(shù)系統(tǒng)是否是線性空間.2線性空間的基維數(shù)向量坐標的概念及性質(zhì).基變換與坐標變換.3子空間的定義及判別定理向量組生成子空間的定義及等價條件.4子空間的交與和的定義、性質(zhì)及其求法維數(shù)公式.5子空間直和的概念和為直和的充要條件.七線性變換1線性變換的定義及性質(zhì)運算及運算規(guī)律2有限維線性空間