貴州大學2018年研究生考試大綱818 高等代數

1、貴州大學碩士研究生入學考試大綱貴州大學碩士研究生入學考試大綱考試科目代碼及名稱：818(高等代數)一、考試基本要求一、考試基本要求本科目考試著重考核考生掌握《高等代數》的基本概念、基本思想、基本分析方法和基本理論的程度，要求考生對《高等代數》理論體系的基本框架有一個比較全面的了解，并能綜合運用所學的多項式、矩陣、行列式、線性空間、歐式空間等知識分析一些基本的數學問題。二、適用范圍二、適用范圍適用于數學類專業(yè)三、考試形式三、考試形式閉卷，

2、180分鐘四、考試內容和考試要求四、考試內容和考試要求1多項式一元多項式，帶余除法，整除，最大公因式，互素，不可約多項式，唯一分解，重因式，多項式函數，實系數多項式，復系數多項式，有理系數多項式，本原多項式。要求掌握整除，最大公因式，互素，不可約多項式，唯一分解等概念，掌握帶余除法，輾轉相除法。掌握整除性質，最大公因式存在性定理，因式分解唯一性定理，重因式性質，多項式函數性質，有理系數多項式性質。2矩陣代數矩陣的運算，初等矩陣，矩陣的逆

3、，矩陣的等價，簡化階梯形，矩陣的分塊和分塊乘法，線性方程組的消元法。要求掌握矩陣的加法，乘法，數量乘法，轉置，逆等運算，矩陣的初等變換與初等矩陣的關系，掌握分塊矩陣的方法，能夠用初等變換求逆矩陣和求線性方程組的一般解。3方陣的行列式行列式定義，行列式性質，行列式的計算，行列式的展開式，行列式乘法定理，Laplace定理，Cramer法則。要求學生掌握行列式定義。掌握行列式性質和行列式的展開式并能用之計算行列式。掌握行列式乘法定理，Lap

4、lace定理，Cramer法則。4.矩陣的秩與線性方程組n維向量的線性關系，矩陣的秩，線性方程組有解的條件及解的結構。要求學生掌握向量組的線性表出，等價，線性相關，線性無關，極大無關組，秩等概念及其性質。掌握矩陣的秩的定義及其性質。掌握線性方程組有解的條件及解的結構，齊次線性方程組有非零解的條件，會解線性方程組。5.線性空間線性空間，向量的線性相關性，維數，基，坐標，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構。要求學生掌握

5、線性空間，維數，基，坐標等概念，掌握向量之線性關系的定義和性質，掌握基變換與坐標變換的關系。掌握子空間的和與交及直和的性質。理解線性空間同構的意義。6.線性變換與相似矩陣線性變換定義，線性變換的運算，線性變換與矩陣的對應，特征值與特征向量，對角矩陣，最小多項式，值域，核，不變子空間，根子空間分解，Jdan標準形。要求學生掌握線性變換定義，線性變換的運算，線性變換與矩陣的對應。掌握特征值、特征向量、特征多項式、特征子空間的定義和性質，會計

6、算特征值與特征向量。掌握可對角化的條件和最小多項式的性質。掌握線性變換的值域與核、不變子空間、根子空間的定義和性質。了解Jdan標準形。7.內積空間內積空間定義和基本性質，標準正交基，Scht正交化方法，QR分解，酉矩陣，正交矩陣，子空間的正交補，內積空間的同構，酉變換，正交變換，Hermite矩陣，Hermite變換，實對稱矩陣的正交相似標準形，Schur定理，正規(guī)矩陣。掌握內積空間的定義和性質。掌握Scht正交化方法，酉變換、正交變