【7a版】1993考研數(shù)一真題及解析

1、【7A版】版】1993考研數(shù)一真題及解析考研數(shù)一真題及解析7A版優(yōu)質(zhì)實用文檔1993年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學一試題一、填空題(本題共5小題每小題3分滿分15分把答案填在題中橫線上.)(1)函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間為______________.(2)由曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)面在點處的指向外側(cè)的單位法向量為______________.(3)設函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式為則其中系數(shù)的值為______________.(4)設數(shù)量場則__

2、____________.(5)設階矩陣的各行元素之和均為零且的秩為則線性方程組的通解為______________.二、選擇題(本題共5小題每小題3分滿分15分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).)(1)設則當時是的()(A)等價無窮小(B)同階但非等價無窮小(C)高階無窮小(D)低階無窮小(2)雙紐線所圍成的區(qū)域面積可用定積分表示為()(A)(B)(C)(D)(3)設有直線與則與的夾角為

3、()(A)(B)(C)(D)(4)設曲線積分與路徑無關其中具有一階連續(xù)導數(shù)且則等于()(A)(B)(C)(D)(5)已知為三階非零矩陣且滿足則(A)時的秩必為1(B)時的秩必為2(C)時的秩必為1(D)時的秩必為2三、(本題共3小題每小題5分滿分15分.)(1)求.(2)求.(3)求微分方程滿足初始條件的特解.四、(本題滿分6分)計算其中是由曲面與所圍立體的表面外側(cè).五、(本題滿分7分)求級數(shù)的和.六、(本題共2小題每小題5分滿分10分

4、.)(1)設在上函數(shù)有連續(xù)導數(shù)且證明在內(nèi)有且僅有一個零點.(2)設證明.七、(本題滿分8分)已知二次型通過正交變換化成標準形求參數(shù)及所用的正交變換矩陣.八、量場分別對求偏導數(shù)得由對稱性知將分別對求偏導得因此.(5)【答案】【解析】因為由知齊次方程組的基礎解系為一個向量故的通解形式為.下面根據(jù)已知條件“的各行元素之和均為零”來分析推導的一個非零解它就是的基礎解系.各行元素的和均為0即而齊次方程組為.兩者比較可知是的解.所以應填.二、選擇題

5、(本題共5小題每小題3分滿分15分.)(1)【答案】(B)【解析】為“”型的極限未定式又分子分母在點處導數(shù)都存在運用洛必達法則有.因為當所以所以所以與是同階但非等價的無窮小量.應選(B).【相關知識點】無窮小的比較：設在同一個極限過程中為無窮小且存在極限(1)若稱在該極限過程中為同階無窮?。?2)若稱在該極限過程中為等價無窮小記為；(3)若稱在該極限過程中是的高階無窮小記為.若不存在(不為)稱不可比較.(2)【答案】(A)【解析】由方程

6、可以看出雙紐線關于軸、軸對稱(如草圖)只需計算所圍圖形在第一象限部分的面積；雙紐線的直角坐標方程復雜而極坐標方程較為簡單：.顯然在第一象限部分的變化范圍是.再由對稱性得應選(A).(3)【答案】(C)【解析】這實質(zhì)上是求兩個向量的夾角問題與的方向向量分別是與的夾角的余弦為所以應選(C).(4)【答案】(B)【解析】在所考察的單連通區(qū)域上該曲線積分與路徑無關即化簡得即解之得所以.由得因此故應選(B).【相關知識點】曲線積分在單連通區(qū)域內(nèi)與