第02章 流體靜力學(xué)

1、1,研究的內(nèi)容：靜壓力分布規(guī)律、靜止流體對(duì)固體的作用 力，測(cè)量壓力的儀表的原理等。,§２-１歐拉平衡微分方程式,靜止流體中取一微分六面體 dxdydz,,第二章 流體靜力學(xué),y方向得平衡方程式為:,課堂提問(wèn)：船舶在靜止經(jīng)受的浮力怎樣計(jì)算？船舶的穩(wěn)性與什么有關(guān)？,流體靜力學(xué)是船舶原理中浮性和靜穩(wěn)性的理論基礎(chǔ)。,第2章,2,化簡(jiǎn)后得：,該式右邊質(zhì)量力Ｘ，Ｙ，Ｚ的分布，通常是已知的，而左邊各項(xiàng)表示流體中沿

2、ｘ，ｙ，ｚ方向上的壓力梯度。該式表明，在平衡的情況下，壓力梯度必須和質(zhì)量力取得平衡。,稱為歐拉平衡微分方程。Euler于1775年推導(dǎo).,2-1歐拉微分方程,(2-1),3,同上,2-1歐拉微分方程,該式還可以變換成容易積分的形式。將該式左右兩邊分別同乘以dx，dy，dz，然后相加，得：,上式右邊即為壓力ｐ的全微分ｄｐ，故： ｄｐ＝ρ［Ｘｄｘ＋Ｙｄｙ＋Ｚｄｚ］ 稱為歐拉平衡微分方程的綜合形式。,(2-2),4,同上,對(duì)于不可壓縮流體

3、，ρ＝常量，上式左邊是一個(gè)函數(shù)的全微分，因此右邊也必須是某個(gè)函數(shù)的全微分。這就是說(shuō)，必須存在某個(gè)標(biāo)量函數(shù)Ｕ＝Ｕ（ｘ，ｙ，ｚ），它滿足：,比較ｄｘ、ｄｙ和ｄｚ前面的系數(shù)，可得：,Ｕ稱為質(zhì)量力函數(shù),(2-3),5,引進(jìn)勢(shì)函數(shù)之后，歐拉方程式變?yōu)椋?ｄｐ＝ρｄＵ,有勢(shì)場(chǎng),(2-4),設(shè),如果質(zhì)量力的旋度,那么Ｕ稱為質(zhì)量力勢(shì)函數(shù),6,等壓面特性：,即在該面上，ｐ＝常量，故ｄｐ＝０，,壓力相等的各點(diǎn)所組成的面,等壓

4、面:,,7,例如,例如，油罐車（或船舶油艙）靜止時(shí)液面水平，以加速度a 作等加速線運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位質(zhì)量流體質(zhì)點(diǎn)除受向下的質(zhì)量力g 外，還受到慣性力－a，其合力指向右下方。,根據(jù)等壓面必須垂直于質(zhì)量力的原理，液面呈傾斜狀態(tài)，而且其傾角α。,(2-7),8,§2-2 流體靜力學(xué)基本方程式,坐標(biāo)系如圖，ｚ軸鉛直向上，xoy平面與容器底面相合。單位質(zhì)量流體的重力是： Ｘ＝Ｙ＝０，Ｚ＝－ｇ,代

5、入平衡方程(2-2) ： dｐ=－ρgdz=－γdz積分得p=－γｚ＋ＣＣ由自由面上邊界條件來(lái)確定。,9,同上,在自由面上，ｚ＝ｚ0，ｐ＝ｐ0，則： Ｃ＝ｐ0＋γｚ0,因此 p＝p0＋γ（ｚ0－ｚ）,令ｈ＝ｚ0－ｚ，有p＝p0＋γｈ,p0——界面壓力上式即為流體靜力學(xué)基本方程式。,(2-8),10,§2-3 常用的測(cè)壓儀表,連通器原理 連通器液體靜止，等壓面是水平面，任意一水平面ａ－ａ作為基準(zhǔn)面

6、 Δp＝－γ Δz,ｐ2－ｐ1＝γ（ｈ1－ｈ2）＝γｈ,１．鍋爐水位計(jì),于是：,11,同上,假若p2=p1，那么h=0。換句話說(shuō)，對(duì)于相等的表面壓力，兩邊液面的高度也相等，這就是連通器原理。,鍋爐的水位計(jì)利用連通器原理，側(cè)壁上裝一玻璃管，下端和鍋爐內(nèi)液體相連，上端和鍋爐上部具有壓力p0的蒸氣相連，鍋爐內(nèi)液面和玻璃管內(nèi)液面上壓力相同均為p0，根據(jù)連通器原理，二者液面高必須相同，因此玻璃管中的液面高度就指示出鍋爐中的水位

7、。,12,2.Ｕ形測(cè)壓計(jì),２．Ｕ形測(cè)壓計(jì) Ｕ形管一端通大氣，另一端與存有 壓力為ｐ，重度為γ 的液體的容器相連。,得容器內(nèi)壓力（表壓）：,對(duì)Ｕ形管兩邊Ａ和Ｂ用靜力學(xué)基本方程得：,13,同上,若容器內(nèi)為氣體，壓力可近似表達(dá)為：,通常Ｕ形管中使用的液體為酒精。酒精表面張力較小，其缺點(diǎn)是重度較小。當(dāng)被測(cè)的壓力較大時(shí)，為避免有過(guò)高的h2，可將Ｕ形管中的液體改為水銀，也可采用由多個(gè)Ｕ形管串接起來(lái)的多管式測(cè)壓計(jì).,14,3.多管式測(cè)壓計(jì),

8、15,4. 傾斜管微壓計(jì),傾斜管微壓計(jì)的結(jié)構(gòu)如圖:,其中,稱為 校準(zhǔn)系數(shù), 其值不是根據(jù)面積Ｆ和ｆ以及角度計(jì)算出來(lái)，而是根據(jù)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。,p,pa,p-pa,p-pa,F,f為大小筒的橫截面積,,16,5.比壓計(jì),3．比壓計(jì)：用于測(cè)量?jī)牲c(diǎn)的壓力差,對(duì)Ｕ形管兩邊Ａ和Ｂ由靜力學(xué)基本方程得：,由等壓面知,所以,17,§2-4 靜止流體對(duì)平板的作用力,3.求靜止流體對(duì)物體表面合壓力的作用點(diǎn)（壓力中心）的位置。,1.求靜止流體中的壓力

9、分布,2.求靜止流體對(duì)物體表面合壓力（總壓力）。例如，在設(shè)計(jì)橋墩、水壩、閘門以及潛艇的殼體時(shí)，靜水壓力的計(jì)算都是必不可少的。也是表面動(dòng)壓計(jì)算的基礎(chǔ)。,任務(wù)：,18,同上,如圖平板浸沒(méi)在靜止流體中，微小面積ｄσ上總壓力是ｄp=ｐdσ=（p0＋γh）dσ =ｐ0 dσ＋γηsinαdσ,積分便得σ上總壓力大小為,：平面圖形σ對(duì)水 平軸０ξ的靜矩,[ksi],19,同上,上式表明，靜止流體作用在平板上

10、的力等于平板面積乘以平板形心所在深度的壓力。它和平板的形狀、傾斜角α無(wú)關(guān)。,(2-14),(2-15),hc：σ形心的垂直深度pc:形心的壓力。,平面圖形對(duì)某軸的靜矩=圖形形心到該軸距離×圖形面積,20,壓力中心,壓力中心：合力作用點(diǎn).,力矩定理：合力對(duì)某軸之矩等于諸分力對(duì)該軸之矩,由移軸定理有:,平面圖形σ對(duì)oξ軸的慣性矩,過(guò)形心C并平行于ｏξ軸的慣性矩,21,同上,于是有,合力的作用點(diǎn)永遠(yuǎn)在σ形心的下方,合力的作用點(diǎn)

11、位置：,(2-19),22,同上,不計(jì)大氣壓力,H,若為寬B 的矩形平板,23,常見(jiàn)圖形的yC和IC,24,同上,25,圖解法,圖解法,作用點(diǎn)：V的形心處—2h/3A—平板(投影)面積，hC—A的形心深度，pC——A形心的壓力,平板上靜水總壓力=壓強(qiáng)分布圖形的體積V,26,2.6.1 例題,例2-1 一小船橫剖面如圖所示，AB＝BC＝1m，CD＝2m，BC與水平面成45º。試?yán)L出AB、BC和CD各段上的壓力分布，并計(jì)算水

12、作用在各段單位厚度上壓力合力的大小及作用點(diǎn)。 解 各段的壓力分布如圖所示。 AB段：由平板受力公式(2.6.4) 、(2.6.9)和(2.6.10)得合力的大小及作用點(diǎn),27,2.6.1 例題,即作用線在距水面2/3處，垂直指向平板AB內(nèi)側(cè)。BC段：由式(2.11)得合力的大小為,作BC的延長(zhǎng)線，與水面交于O點(diǎn)，由式(2.6.9)得合力作用點(diǎn),即作用線在距O點(diǎn)1.96m處，垂直指向平板BC內(nèi)側(cè)。,28,2.6.1 例

13、題,CD段：由式(2.11)得,作用線在的中點(diǎn)且垂直向上。,29,§2-5 靜止流體對(duì)曲面的作用力,1. 總壓力的水平分量：,dＰｘ=(ｐa+γh)dAcos(x.n) =(ｐa+γｈ) dAx,若不計(jì)大氣壓作用,30,同上,同理,合壓力在y方向的分量:,dＰy=(ｐa＋γｈ)dA cos(y,n) =(ｐa＋γｈ) dAy,若不計(jì)大氣壓作用,31,合

14、壓力在z方向的分量:,dＰz=(ｐa＋γｈ)dA cos(z,n)=(ｐa＋γｈ) dAz,32,同上,同上,若淹沒(méi)物體表面上各點(diǎn)的壓強(qiáng)在z方向的分量處處向上，其壓力體=等于該曲面為底，自由液面為頂?shù)你U直柱體。壓力為該鉛直柱體（壓力體）的重量，方向向上。,反之，方向向下。,壓力體 的計(jì)算:,所以合壓力在z方向的分量為,不考慮大氣壓力的作用,則為,33,靜止流體對(duì)柱面的作用力,值得注意的是：壓力體V是柱面與壓力為p0的自由液面間所圍

15、成的柱體體積，其有“實(shí)”，有“虛”。圖繪出了兩種情況下的壓力體V。由圖 (b)可見(jiàn)，此時(shí)壓力體為自由面的延長(zhǎng)線與柱面所圍成的體積。,34,曲面上總壓力：,注意:,2.水平方向兩個(gè)分力的計(jì)算公式如下,Px=ghcxAx,: 一般情況下是不同的,1.如果為二維曲面,則合力簡(jiǎn)化為兩個(gè)方向的分力,Py=ghcyAy,由此可見(jiàn)，作用于曲面上的靜水總壓力的水平分量等于其豎直投影面上所受的總壓力，其大小等于投影面形心處的壓強(qiáng)乘上投影面積，且其作用線

16、通過(guò)投影面的壓力中心。,35,§2-6 阿基米德原理,浸沒(méi)于液體中的物體(潛沉)受到浮力（垂直向上的合壓力）的大小等于該物體所排開(kāi)液體的重量，浮力的作用點(diǎn)稱為浮心，為物體的形心。,浮力的本質(zhì)：,物體上下表面受到的靜水壓力差。,36,§2-6 阿基米德原理,阿基米德原理同樣適用于浮體，這時(shí)浮力的大小等于浸沒(méi)部分(在自由表面以下的部分)所排開(kāi)的液體的重量。方向垂直向上。對(duì)于浮體，浮心與物體被浸沒(méi)部分的形心重合。,浮力本質(zhì)

17、上是物體上、下表面所受的靜水壓力之差。此時(shí)物體前后左右的靜水壓力相平衡。船舶擱淺時(shí)，損失了底部向上的靜水壓力，因此不能用阿基米德原理來(lái)計(jì)算靜水總壓力。 圓柱體有一半徑?jīng)]于水中，損失了另一半的靜水壓力，也不能應(yīng)用阿基米德原理，如圖2-14所示。,37,圖2-14,沉體,浮體,潛體,嵌體,38,物體在液體中的穩(wěn)定性,物體保持平衡狀態(tài)的能力叫做物體的穩(wěn)定性。我們知道，物體在靜止流體中受到重力和浮力的作用，當(dāng)重力不等于浮力時(shí)，物體要上浮

18、或下沉，同時(shí)，若重力和浮力的作用線不重合，還會(huì)產(chǎn)生力矩使物體傾斜。只有當(dāng)重力和浮力的大小相同，作用線重合時(shí)，物體才能處于平衡狀態(tài)。 處于平衡狀態(tài)的物體在外力作用下會(huì)產(chǎn)生傾斜，根據(jù)外力消失后重力和浮力產(chǎn)生的力矩是否能使物體恢復(fù)到原來(lái)的平衡狀態(tài)，將物體的平衡劃分為穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和中性平衡。下面就潛體和浮體分別討論這三種平衡狀態(tài)。,39,(1)潛體的平衡狀態(tài),潛體的平衡狀態(tài)示意圖，其中C為重心，D為浮心。,①穩(wěn)定平衡

19、 圖 (b)中，重心C在浮心D的下方，若物體在外力作用下產(chǎn)生傾斜，重心和浮心將產(chǎn)生與傾斜方向相反的力矩，外力消失后，該力矩能物體恢復(fù)到原來(lái)的平衡狀態(tài)，這種平衡是穩(wěn)定平衡。②不穩(wěn)定平衡 圖 (c)中，重心C在浮心D的上方，若物體在外力的作用下產(chǎn)生傾斜，重力與浮力將產(chǎn)生與傾斜方向相同的力矩，使物體繼續(xù)傾斜，直至翻轉(zhuǎn)為止，這種平衡是不穩(wěn)定平衡。 ②中性平衡 圖 (a)中，重心和浮心重合，物體在任何位置都將處于平衡狀態(tài)，但稍有擾動(dòng)

20、就會(huì)傾斜，這種平衡為中性平衡。,40,(1)潛體的平衡狀態(tài),41,(2)浮體的平衡狀態(tài),以水面船舶為例。圖(a)為處于正浮狀態(tài)的船舶橫截面示意圖。因船舶左右對(duì)稱，故重心和浮心位于同一鉛垂線上。當(dāng)船舶在外力作用下產(chǎn)生橫傾時(shí)，由于船舶重力的大小、重心位置及浮力的大小均沒(méi)有變化，所以橫傾后總的排水體積沒(méi)有變化，但由于橫傾改變了船舶水下部分的形狀，浮心的位置由原來(lái)的B點(diǎn)移到Bl點(diǎn)，如圖 (b)所示。,42,(2)浮體的平衡狀態(tài),此時(shí)重力和浮力的

21、作用線己不再重合，將產(chǎn)生一個(gè)試圖使船舶恢復(fù)到正浮狀態(tài)的力矩，這個(gè)力矩稱為復(fù)原力矩，記為MR。在船舶專業(yè)術(shù)語(yǔ)中，船舶橫傾后浮力的作用線與正浮狀態(tài)時(shí)浮力作用線的交點(diǎn)M稱為穩(wěn)心，穩(wěn)心M與重心C之間的距離h稱為橫穩(wěn)心高。當(dāng)橫傾角較小時(shí)、M稱為初穩(wěn)心，h稱為初穩(wěn)心高度。根據(jù)復(fù)原力矩MR與船舶傾斜方向之間的關(guān)系(或重心C與穩(wěn)心M之間的相對(duì)位置)可以判斷船舶的平衡狀態(tài)。思考：什么條件下能恢復(fù)平衡，什么條件下偏離平衡？,43,(2)浮體的平衡狀態(tài),①

22、穩(wěn)定平衡 若重心C在穩(wěn)心M的下方，h＞0，MR與橫傾方向相反，此時(shí)外力消失后，MR使船舶恢復(fù)到原來(lái)的平衡狀態(tài)，這種平衡是穩(wěn)定平衡。②不穩(wěn)定平衡 若重心C在穩(wěn)心M的上方，h＜0，MR與橫傾方向相同，MR使船舶繼續(xù)橫傾，直至傾覆為止，這種平衡是不穩(wěn)定平衡。③中性平衡 若重心C與穩(wěn)心M重合，h=0，MR＝0，外力消失后，船舶不會(huì)恢復(fù)到原來(lái)的平衡位置，但也不會(huì)繼續(xù)橫傾，這種平衡是中性平衡。 在船舶設(shè)計(jì)中，上述(2)、(3)兩種

23、平衡狀態(tài)是不允許出現(xiàn)的，因?yàn)檫@種船舶在傾斜后不可能恢復(fù)到原來(lái)的平衡位置，也就是說(shuō)，這種船舶的穩(wěn)定性得不到保證。,44,例 2.1,例 2.1 如圖所示，求Ａ、Ｂ、Ｃ、D點(diǎn)的相對(duì)壓力。,45,例 2.2,解：,例2.2,例 2.2 如圖2-16所示單位長(zhǎng)半圓弧面浸沒(méi)在重度為γ的流體中，周圍都是大氣壓力Ｐa，求單位長(zhǎng)半圓弧面上所受流體作用的總壓力,46,例 2.3,例 2.3 擋水板如圖2-17所示，上部是重度為γ1的水，下

24、部是重度為γ2的泥漿，求水和泥漿作用于單位寬擋水板上的合力。,此題還可以分段進(jìn)行積分求解。,解: 合力,47,本章小結(jié),本章的基本概念：微元流體、正壓流體、斜壓流體、等壓面、靜水總壓力、壓力中心、壓力體、浮力、浮心、穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡、中性平衡?；纠碚撆c基本公式：1.流體靜力學(xué)方程。有不同的表達(dá)方式：分量式、矢量式；2.流體靜力學(xué)基本方程式及應(yīng)用。均質(zhì)流體的靜壓隨深度呈線性變化。3.流體對(duì)平面或曲面的總壓力及其壓力中心