第5章 輪 系

1、第5章 輪 系,5.1 定軸輪系 5.2 周轉(zhuǎn)輪系 5.3 混合輪系 5.4 輪系的功用 習 題,5.1 定 軸 輪 系,圖5-1 定軸輪系,5.1.1 定軸輪系傳動比 在圖5-1(a)的平面定軸輪系中，由于各個齒輪的軸線相互平行，根據(jù)一對外嚙合齒輪副的相對轉(zhuǎn)向相反、一對內(nèi)嚙合齒輪副的相對轉(zhuǎn)向相同的關系，如果已知各輪的齒數(shù)和轉(zhuǎn)速，則各對齒輪副的傳動比為,將以上各式等號兩邊連乘后得,因此,由上可知，定軸輪

2、系首、末兩輪的傳動比等于組成輪系的各對齒輪傳動比的連乘積，其大小等于所有從動輪齒數(shù)的連乘積與所有主動輪齒數(shù)的連乘積之比，其正負號則取決于外嚙合的次數(shù)。傳動比為正號時表示首、末兩輪的轉(zhuǎn)向相同，為負號時表示首、末兩輪的轉(zhuǎn)向相反。,假設定軸輪系首末兩輪的轉(zhuǎn)速分別為nF和nL，則傳動比的一般表達式是,(5-1),式中：m——輪系從齒輪F到齒輪L的外嚙合次數(shù)。nF和nL(r／min)都是代數(shù)量(既有大小，又有方向)。  在圖5

3、-1(a)的定軸輪系中，齒輪4與齒輪3′和5同時嚙合。 齒輪4和3′嚙合時，它為從動輪，和5嚙合時，它為主動輪，因此在計算公式的分子和分母中都出現(xiàn)齒數(shù)z4，而互相抵消，說明齒輪4的齒數(shù)不影響傳動比的大小。但是由于它的存在而增加了一次外嚙合，改變了輪系末輪的轉(zhuǎn)向。這種齒輪稱為惰輪。,5.1.2 定軸輪系傳動比符號的確定方法 (1) 對于圖5-1(a)所示的平面定軸輪系，可以根據(jù)輪系中從齒輪F到齒輪L的外嚙合次數(shù)m，采用(

4、-1)m來確定； 也可以采用畫箭頭的方法，從輪系的首輪開始，根據(jù)齒輪內(nèi)外嚙轉(zhuǎn)向的關系，依次對各個齒輪標出轉(zhuǎn)向。最后，根據(jù)輪系首末兩齒輪的轉(zhuǎn)向， 判定傳動比的符號。,(2) 對于圖5-1(b)所示的空間定軸輪系，由于是包含有圓錐齒輪或蝸桿傳動的定軸輪系，各輪的軸線不平行，則只能采用畫箭頭的方法確定傳動比的符號。  對于圓錐齒輪傳動，表示齒輪副轉(zhuǎn)向的箭頭同時指向或同時背離嚙合處。對于蝸桿傳動，從動蝸輪轉(zhuǎn)向的判定方法是： 對

5、右旋蝸桿用右手定則，四指彎曲順著主動蝸桿的轉(zhuǎn)向，與拇指指向相反的方向，就是蝸輪在嚙合處圓周速度的方向。對左旋蝸桿用左手定則，方法同上。,,5.2 周 轉(zhuǎn) 輪 系,１. 行星輪系 在圖5-2(a)所示的周轉(zhuǎn)輪系中，中心輪3是固定不動的，整個輪系的自由度為1。這種自由度為1的周轉(zhuǎn)輪系稱為行星輪系。 為了確定該輪系的運動，只需要給定輪系中一個基本構(gòu)件以獨立的運動規(guī)律即可。 2. 差動輪系

6、圖5-2(b)所示的周轉(zhuǎn)輪系中，中心輪3不固定，則整個輪系的自由度變?yōu)?。這種自由度為2的周轉(zhuǎn)輪系稱為差動輪系。為了使其具有確定的運動，需要在基本構(gòu)件中給定兩個原動件。,圖5-2 周轉(zhuǎn)輪系(a) 行星輪系； (b) 差動輪系,5.2.1 周轉(zhuǎn)輪系的分類 按照周轉(zhuǎn)輪系的組成， 基本周轉(zhuǎn)輪系可以分為兩類(如表5-1所示)：  （1） 由兩個中心輪與一個系桿組成的2K-H型周轉(zhuǎn)輪系， 包括單排內(nèi)外嚙合、雙排內(nèi)

7、外嚙合、 雙排外嚙合和雙排內(nèi)嚙合等四種情況。  （2） 由三個中心輪組成的3 K型周轉(zhuǎn)輪系。 按照周轉(zhuǎn)輪系的組成，基本周轉(zhuǎn)輪系可以分為兩類(如表5-1所示)：  （1）由兩個中心輪與一個系桿組成的2K-H型周轉(zhuǎn)輪系，包括單排內(nèi)外嚙合、雙排內(nèi)外嚙合、雙排外嚙合和雙排內(nèi)嚙合等四種情況。  （2） 由三個中心輪組成的3 K型周轉(zhuǎn)輪系。,表5-1 常見基本周轉(zhuǎn)輪系,5.2.2 周轉(zhuǎn)輪

8、系的傳動比 由于周轉(zhuǎn)輪系中包含幾何軸線可以運動的行星輪， 因此它的傳動比不能直接使用定軸輪系傳動比的計算公式(5-1)來進行計算。因為行星輪相對系桿旋轉(zhuǎn)，并且系桿本身也在運動， 這里有一個相對運動的問題，可用反轉(zhuǎn)法(詳見4.3節(jié))， 將坐標原點固定在系桿H的旋轉(zhuǎn)中心上，這樣在新坐標系下周轉(zhuǎn)輪系中的系桿相對固定，但是系桿與各個構(gòu)件之間的相對運動保持不變， 則可將周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為假想的定軸輪系(稱為轉(zhuǎn)化機構(gòu))，這樣就可以按照式

9、(5-1)建立轉(zhuǎn)化機構(gòu)的相對傳動比方程，求解未知量。 這種計算方法稱為轉(zhuǎn)化機構(gòu)法。,表5-2 周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化機構(gòu)中各構(gòu)件的相對轉(zhuǎn)速,轉(zhuǎn)化機構(gòu)中各個構(gòu)件之間的相對運動關系保持不變。但是， 系桿的相對轉(zhuǎn)速變成nHH=0，轉(zhuǎn)化機構(gòu)變成一個假想的定軸輪系。 因此，可以按照式(5-1)建立該轉(zhuǎn)化機構(gòu)的相對傳動比方程,注意，上式右邊的負號只能表示在轉(zhuǎn)化機構(gòu)中齒輪1與3的相對轉(zhuǎn)速與齒輪1的方向相反，并不能說明它們在周轉(zhuǎn)輪系中的絕對轉(zhuǎn)速n1

10、與n3的方向就一定相反，它還取決于周轉(zhuǎn)輪系中z1，z3，以及n1 ，n3和nH的值。,一般而言，假設周轉(zhuǎn)輪系首輪F、末輪L和系桿H的絕對轉(zhuǎn)速分別為nF，nL和nH，其轉(zhuǎn)化機構(gòu)傳動比的一般表達式是,如果已知周轉(zhuǎn)輪系中各輪齒數(shù)以及nF，nL和nH三個運動參數(shù)中的任意兩個，就可以按照式(5-2)計算出另外一個運動參數(shù)， 從而計算出周轉(zhuǎn)輪系任意兩個構(gòu)件的傳動比。應用式(5-2)計算轉(zhuǎn)化機構(gòu)傳動比時，應當注意：  (1) 構(gòu)件F

11、，L和H的絕對轉(zhuǎn)速nF，nL和nH都是代數(shù)量(既有大小，又有方向)。在其軸線互相平行的條件下，各構(gòu)件的絕對轉(zhuǎn)速關系，在與軸線平行的平面上，將表現(xiàn)為代數(shù)量的關系。所以，在應用該計算公式時，nF，nL和nH都必須帶有表示本身轉(zhuǎn)速方向的正號或負號。一般可假定某絕對轉(zhuǎn)速的方向為正，與之相反的則為負。,(2) 轉(zhuǎn)化機構(gòu)中構(gòu)件的相對轉(zhuǎn)速nHF和nHL并不等于實際周轉(zhuǎn)輪系中構(gòu)件的絕對轉(zhuǎn)速nF和nL，故周轉(zhuǎn)輪系的絕對傳動比iFL不等于其轉(zhuǎn)化機構(gòu)的相對傳

12、動比iHFL。  (3) 對于混合輪系（輪系既包含周轉(zhuǎn)輪系又有定軸輪系）， 式（5-2）僅適用于其中的周轉(zhuǎn)輪系部分，而不能將整個輪系納入式（5-2）計算。 ,5.2.3 周轉(zhuǎn)輪系傳動比符號的確定方法 在周轉(zhuǎn)輪系計算公式(5-2)等號右邊的正負號(-1)m，仍然按照齒輪副外嚙合次數(shù)確定，它不僅表明輪系首、末兩齒輪（F， L）在轉(zhuǎn)化機構(gòu)中的相對轉(zhuǎn)速nHF和nHL方向的相互關系，而且影響周轉(zhuǎn)輪系絕對傳動比

13、的大小和正負號。  為了能夠正確判定轉(zhuǎn)化機構(gòu)中各構(gòu)件的相對轉(zhuǎn)向，也可以假定某相對轉(zhuǎn)速的方向為正，然后根據(jù)各構(gòu)件的嚙合與運動關系，采用標注虛箭頭的方法確定其余構(gòu)件的相對轉(zhuǎn)速方向，以便于通常在實際周轉(zhuǎn)輪系中用來表示構(gòu)件絕對轉(zhuǎn)速方向的實箭頭區(qū)別開來。,,5.3 混 合 輪 系,混合輪系是由定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系，或是由幾個基本周轉(zhuǎn)輪系組成的復雜輪系。計算混合輪系的傳動比，必須分析輪系類型及其組成。主要有兩個方面的任務：一是將混合

14、輪系中的幾個基本周轉(zhuǎn)輪系區(qū)別開來， 或是將混合輪系中的基本周轉(zhuǎn)輪系部分與定軸輪系部分區(qū)別開來；二是找出各部分的內(nèi)在聯(lián)系。,分析混合輪系中是否包含周轉(zhuǎn)輪系，可以根據(jù)周轉(zhuǎn)輪系的特點進行判斷。軸線可動的行星輪、支持行星輪轉(zhuǎn)動的系桿(它的外形不一定像桿件，可以是滾筒、轉(zhuǎn)動殼體或齒輪本身，系桿的符號也不一定是H) 以及與行星輪嚙合且軸線與周轉(zhuǎn)輪系主軸線重合的中心輪，組成一個基本周轉(zhuǎn)輪系。沒有行星輪，所有齒輪軸均固定的部分就是定軸輪系。將混合輪系分

15、解成若干個基本輪系后，就可以分別對定軸輪系應用公式(5-1)和對周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化機構(gòu)應用公式(5-2)列出多個傳動比方程式，再根據(jù)它們的內(nèi)在聯(lián)系(如相關構(gòu)件之間是剛性聯(lián)接，它們的絕對轉(zhuǎn)速相同)進行聯(lián)立求解。,【例5-1】圖5-3所示的電動卷揚機減速器中，齒輪1為主動輪，動力由卷筒H輸出。各輪齒數(shù)為z1＝24，z2＝33，z2′=21， z3＝78，z3′＝18，z4＝30，z5=78。求i1H。  解 （1） 分解輪系。

16、 在該輪系中，雙聯(lián)齒輪2-2′的幾何軸線是繞著齒輪1和3的軸線轉(zhuǎn)動的，所以是行星輪； 支持它運動的構(gòu)件(卷筒H)就是系桿；和行星輪相嚙合且繞固定軸線轉(zhuǎn)動的齒輪1和3是兩個中心輪。這兩個中心輪都能轉(zhuǎn)動，所以齒輪1、2-2′，3和系桿H組成一個2K-H型雙排內(nèi)外嚙合的差動輪系。剩下的齒輪3′，4， 5是一個定軸輪系。二者合在一起便構(gòu)成一個混合輪系。,圖5-3 電動卷揚機減速器,（2） 分析混合輪系的內(nèi)部聯(lián)系。

17、 定軸輪系中內(nèi)齒輪5與差動輪系中系桿H是同一構(gòu)件，因而n5=nH；定軸輪系中齒輪3′與差動輪系中心輪3是同一構(gòu)件， 因而n3′=n3。,（3） 求傳動比。 對定軸輪系，齒輪4是惰輪，根據(jù)式（5-1）得到,(a),對差動輪系的轉(zhuǎn)化機構(gòu)，根據(jù)式（5-2）得到,(b),由式(a)得,代入式(b),得,,5.4 輪 系 的 功 用,1. 實現(xiàn)大的傳動比 采用一對齒輪傳動時，為了避免兩個齒輪直徑相差過大，造成兩輪的壽

18、命懸殊，一般傳動比不大于5～7。采用輪系傳動，可以獲得結(jié)構(gòu)緊湊的大傳動比。  【例5-2】圖5-4所示的是車床電動三爪自動定心卡盤的3K型行星輪系，電動機帶動齒輪1轉(zhuǎn)動，通過雙聯(lián)行星輪2與2′帶動內(nèi)齒輪4轉(zhuǎn)動，從而使固結(jié)在齒輪4右端的阿基米德螺旋槽轉(zhuǎn)動，驅(qū)動卡盤上的三爪快速徑向移動，以夾緊或放松工件。 已知各輪齒數(shù)為z1＝6，z2＝z2′=25，z3＝57，z4＝56，求輪系的傳動比i14。 ,解 由于雙聯(lián)行星輪2-

19、2′分別與三個中心輪1，3，4相嚙合， 齒輪3為固定中心輪，所以該輪系為3K型行星輪系。其運動簡圖如圖5-4(b)所示。 從圖中可以看出，如果用任意組合的辦法，可以組合出多個2K-H型周轉(zhuǎn)輪系，例如：由齒輪1，2，3和系桿H組成的行星輪系，由齒輪1，2-2′，4和系桿H組成的差動輪系、由齒輪4， 2-2′，3和系桿H組成的行星輪系。 它們之中只有兩個是獨立的， 可以任意選取其中兩個周轉(zhuǎn)輪系來求解。為了方便起見，可以約定

20、從任意一個中心輪出發(fā)來觀察輪系的傳動路線，并把每一條傳動路線的輪系作為一個轉(zhuǎn)化機構(gòu)，然后聯(lián)立求解。例如，由中心輪3出發(fā)，可選兩條傳動路線：3-2-1-H和3-2-2′-4-H。,圖5-4 車床電動三爪自動定心卡盤傳動機構(gòu),對于行星輪系3-2-1-H，其轉(zhuǎn)化機構(gòu)的傳動比為,由于n3=0，將z1，z3代入上式可得,(a),對于行星輪系3-2-2′-4-H，其轉(zhuǎn)化機構(gòu)的傳動比為,(b),聯(lián)立式(a)與(b)得 i14=-588

21、 輪系傳動比的符號為負，說明構(gòu)件1與4的轉(zhuǎn)向相反?？梢姴捎媒Y(jié)構(gòu)緊湊的幾個齒輪傳動，就可以獲得很大的傳動比。,2. 實現(xiàn)變速、 換向傳動  主動軸轉(zhuǎn)速不變時，利用輪系可使從動軸獲得多種工作轉(zhuǎn)速，并可換向。圖5-5所示為汽車用四速變速器。齒輪4，6為雙聯(lián)齒輪，可沿軸Ⅲ軸向移動，與輪3或輪5嚙合，還可通過離合器，將軸Ⅰ與軸Ⅲ接通或脫開，使軸Ⅲ獲得三個不同的轉(zhuǎn)速。 另外，移動雙聯(lián)齒輪，使輪6與輪8嚙合，可使軸Ⅲ得到轉(zhuǎn)向相反

22、的第四個轉(zhuǎn)速，實現(xiàn)變速和換向。,圖5-5 變速和換向,3. 實現(xiàn)分路傳動 利用定軸輪系，可通過主動軸上的若干齒輪，將運動分別給若干個不同的執(zhí)行機構(gòu)，以完成生產(chǎn)上的各種動作要求和運動規(guī)律要求，這就是分路傳動。如圖5-6所示的滾齒機主傳動系統(tǒng)中，主軸Ⅰ上有兩個齒輪1和1′，齒輪1經(jīng)齒輪2將運動傳給滾刀7；另一傳動路線是：齒輪1′與輪3嚙合， 再經(jīng)過齒輪副3′—4—5，蝸桿蝸輪副5′—6， 帶動工作臺及其上固裝的被切齒輪轉(zhuǎn)動

23、，與滾刀共同完成切齒的范成運動。這兩路傳動，都是由定軸輪系完成的。,圖5-6 實現(xiàn)分路傳動,4. 實現(xiàn)運動的合成和分解 在圖5-7所示的由圓錐齒輪組成的行星輪系中，中心輪1與3都可以轉(zhuǎn)動，而且z1＝z3。根據(jù)式(5-2)并且用畫虛箭頭的方法判定中心輪1與3的相轉(zhuǎn)向后得到,即,上式說明，系桿的轉(zhuǎn)速是中心輪1與3轉(zhuǎn)速合成的一半，它可以用作加法機構(gòu)。,如果以系桿H和中心輪3(或1)作為主動件時，上式可以寫成,此式說明，中心輪

24、1的轉(zhuǎn)速是系桿轉(zhuǎn)速的2倍與中心輪3轉(zhuǎn)速的差，它可以用作減法機構(gòu)。在機床和補償裝置中廣泛應用輪系實現(xiàn)運動的合成和分解。,圖5-7 加（減）法機構(gòu),,習 題,5-1 試比較定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化機構(gòu)傳動比的計算公式有什么聯(lián)系和區(qū)別。  5-2 輪系主要有哪些功用？如何判定一個輪系是否是周轉(zhuǎn)輪系？ 5-3 如何根據(jù)定軸系或周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化機構(gòu)中首輪的轉(zhuǎn)向判定末輪的轉(zhuǎn)向？ 5-4 在題5-4

25、圖所示的鐘表機構(gòu)中，s、m及h分別表示秒針、 分針和時針，已知各輪齒數(shù)為：z1＝72，z2＝12，z2′＝64，z2″＝z3＝z4＝8，z3′＝60，z5＝z6＝24，z5′＝6。試求分針與秒針之間的傳動比ims，以及分針與時針之間的傳動比ihm。,題5-4圖 鐘表機構(gòu),5-5 在題5-5圖所示自行車里程表機構(gòu)中，C為車輪軸，已知各輪齒數(shù)：z1＝17，z3＝23，z4＝19，z４′＝15，z5＝24。假設車輪行駛時的有效直徑為0.7

26、m，當車行1 km時，表上指針剛好回轉(zhuǎn)一周。 試求齒輪2的齒數(shù)z2，并且說明該輪系的類型和功能。  5-6 在題5-6圖所示手動葫蘆中，S為手動鏈輪，H為起重鏈輪。已知各輪齒數(shù)z1 ＝12，z2 =28，z2′＝14，z3＝64，試求傳動比iSH。,題5-5圖 自行車里程表機構(gòu),題5-6圖 手動葫蘆,5-7 在題5-7圖所示雙螺旋槳飛機的減速器機構(gòu)中，已知z1＝26，z2＝20，z4＝30，z5＝18，z3＝z6＝