信息與編碼chap7

1、線性分組碼,信息位，信息空間碼字，碼空間分組碼：n維線性空間中的k維子空間參數(shù)（n,k,d），n是碼長，k是信息位長度，d是最小漢明距離漢明重量：向量x中非零分量的數(shù)目最小距離：所有碼字中最小非零重量GF（2）上的向量,GF(2),包含0,1定義了兩個運算加法：0＋0＝0，0＋1＝1＋0＝1，1＋1＝0乘法：0×0＝0，0×1＝0，1×0＝0，1×1＝1d(x,y)=w(x+y

2、),生成矩陣,K維子空間的基底C=u0g0+u1g1+…+uk-1gk-1,(7,4)漢明碼,系統(tǒng)碼,校驗位,信息位,,生成矩陣,校驗矩陣,C的對偶空間Vcv=0V的生成矩陣H是G的校驗矩陣V的維數(shù)是N-K,校驗矩陣,生成矩陣和校驗矩陣的關系,錯誤圖樣,錯誤圖樣,伴隨式,伴隨式和錯誤的關系,s≠0,有錯誤出現(xiàn)S=0e＝0，沒有錯誤e=ci, 不可檢錯誤不可檢錯誤概率,重量分布矢量,Ai碼中重量為i的碼字數(shù)目,陪集,將

3、2N個可能的向量分為2N-k個集合集合中每個向量的伴隨式相同這樣的集合稱為陪集選擇陪集中重量最輕的向量作為陪集代表，稱為陪集首。,標準陣,,,,伴隨式,陪集首,,陪集,正確譯碼概率,第l個陪集首的重量,重量為i的陪集首的數(shù)量,(6,3)碼的標準陣,,,,陪集首,伴隨式,譯碼步驟,計算接收矢量的伴隨式由伴隨式確定陪集首將陪集首作為錯誤圖樣eC=v-e,校驗矩陣和最小距離的關系,V屬于碼字集合的沖要條件是v的非零碼元與H相應列的

4、乘積之和為0若矩陣H中任意d-1列線性無關，相應碼的最小距離至少為d,最小距離和糾錯能力的關系,碼的最小距離為dmin,可以糾錯的最大數(shù)目為,譯碼錯誤概率,漢明碼,漢明碼的校驗矩陣由所有非零的m維向量構成列向量n=2m-1,k=2m-m-1,d=3（31，26），（7，4）…(15,11),卷積碼,（2,1,2）卷積碼,2,1,2卷積碼的trellis圖,精品課件！,精品課件！,卷積碼的viterbi譯碼,c=(11 10 00