【原創(chuàng)精品資料】《排列與組合》錯(cuò)誤解題分析

1、精品系列資料精品系列資料傳播先進(jìn)教育理念傳播先進(jìn)教育理念提供最佳教學(xué)方法提供最佳教學(xué)方法聯(lián)系地址：鄭州市經(jīng)五路66號(hào)河南電子音像出版社有限公司郵編450002電話4006881789第1頁(yè)共6頁(yè)9.2《排列與《排列與組合》合》錯(cuò)誤錯(cuò)誤解題分析分析一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)1、排列：一般地，從ｎ個(gè)不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從ｎ個(gè)不同元素中取出ｍ個(gè)元素的一個(gè)排列。2、全排列：ｎ個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，

2、叫做ｎ個(gè)不同元素的全排列。3、排列數(shù)：從ｎ個(gè)不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從ｎ個(gè)不同元素中取出ｍ個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào)表示。mnA4、階乘：正整數(shù)1到ｎ的連乘積，叫做ｎ的階乘，用ｎ！表示。規(guī)定：0?。?5、組合：一般地，從ｎ個(gè)不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）個(gè)元素并成一組，叫做從ｎ個(gè)不同元素中取出ｍ個(gè)元素的一個(gè)組合。6、組合數(shù)：從ｎ個(gè)不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)叫做從ｎ個(gè)不同元素中取出ｍ個(gè)元素的組合數(shù)

3、。用符號(hào)表示。mnC7、本節(jié)公式（1）排列數(shù)公式)1()3)(2)(1(?????????mnnnnnAmn（這里ｍ、ｎ∈，且ｍ≤ｎ）N（2）組合數(shù)公式nmnnnnnAACmmmnmn)1()3)(2)(1(??????????（這里ｍ、ｎ∈，且ｍ≤ｎ）N（3）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)規(guī)定：mnnmnCC??10?nC11????mnmnmnCCC二、疑難知識(shí)導(dǎo)析二、疑難知識(shí)導(dǎo)析1、排列的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按一定順

4、序排列”。從定義知，只有當(dāng)元素完全，并且元素排列的順序也完全相同時(shí)，才是同一個(gè)排列，元素完全不)!(!mnnAmn??)!(!!mnmnCmn??精品系列資料精品系列資料傳播先進(jìn)教育理念傳播先進(jìn)教育理念提供最佳教學(xué)方法提供最佳教學(xué)方法聯(lián)系地址：鄭州市經(jīng)五路66號(hào)河南電子音像出版社有限公司郵編450002電話4006881789第3頁(yè)共6頁(yè)②排列與組合的共同點(diǎn)，就是都要“從ｎ個(gè)不同元素中，任取ｍ（ｍ≤ｎ）個(gè)元素”，而不同點(diǎn)在于元素取出以后

5、，是“排成一排”，還是“組成一組”，其實(shí)質(zhì)就是取出的元素是否存在順序上的差異。因此，區(qū)分排列問(wèn)題和組合問(wèn)題的主要標(biāo)志是：是否與元素的排列順序有關(guān)，有順序的是排列問(wèn)題，無(wú)順序的組合問(wèn)題。例如123和321132是不同的排列，但它們都是相同的組合。再如兩人互寄一次信是排列問(wèn)題，互握一次手則是組合問(wèn)題。③排列數(shù)與組合數(shù)的聯(lián)系。求從ｎ個(gè)不同元素中取出ｍ個(gè)元素的排列數(shù)，可以分為以mnA下兩步：第一步，先求出從這ｎ個(gè)不同元素中取出ｍ個(gè)元素的組合數(shù)；

6、第二步，求每mnC一個(gè)組合中ｍ個(gè)元素的全排列數(shù)。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到＝。從這一過(guò)mmAmnAmnCmmA程中可得出排列與組合的另一重要聯(lián)系。從而，在解決排列問(wèn)題時(shí)，先取后排是一個(gè)常見(jiàn)的解題策略。6、解排列與組合應(yīng)用題時(shí)，首先應(yīng)抓住是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題。界定排列與組合問(wèn)題是排列還是組合，唯一的標(biāo)準(zhǔn)是“順序”，有序是排列問(wèn)題，無(wú)序是組合問(wèn)題。當(dāng)排列與組合問(wèn)題綜合到一起時(shí)，一般采用先考慮組合后考慮排列的方法解答。其次要搞清需要分類(lèi)，還是需

7、要分步。分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理是關(guān)于計(jì)數(shù)的兩個(gè)基本原理，它們不僅是推導(dǎo)排列數(shù)公式和組合數(shù)公式的基礎(chǔ)，而且其應(yīng)用貫穿于排列與組合的始終。學(xué)好兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是解決排列與組合應(yīng)用題的基礎(chǔ)。切記：排組分清（有序排列、無(wú)序組合），加乘明確（分類(lèi)為加、分步為乘）。三、經(jīng)典例題導(dǎo)講三、經(jīng)典例題導(dǎo)講[例1]10個(gè)人走進(jìn)只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必須且只能坐一人，共有多少種不同的坐法？【錯(cuò)解】【錯(cuò)解】10個(gè)人坐6把不同的椅子，相當(dāng)于10個(gè)元素到