幾類常見(jiàn)排列組合問(wèn)題解題策略

1、幾類常見(jiàn)排列組合問(wèn)題解題策略幾類常見(jiàn)排列組合問(wèn)題解題策略排列組合問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，也是高考的必考內(nèi)容。其思考方法獨(dú)特，解題思路新穎。如果對(duì)題意認(rèn)識(shí)出現(xiàn)偏差的話，極易出現(xiàn)計(jì)數(shù)中的“重復(fù)”和“遺漏”。在初學(xué)階段，提高學(xué)生解排列組合題的有效途徑之一是將一些常見(jiàn)題型進(jìn)行方法歸類，構(gòu)造模型解題。這樣有利于學(xué)生認(rèn)別模式，并進(jìn)而熟練運(yùn)用。本文列舉了八種常見(jiàn)的排列組合典型問(wèn)題的解題策略，希望能對(duì)大家有所幫助。1重復(fù)排列重復(fù)排列“住店法住店法”

2、重復(fù)排列問(wèn)題要區(qū)分兩類元素：一類可以重復(fù)，另一類不能重復(fù)。把不能重復(fù)的元素看作“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，則通過(guò)“住店法”可順利解題。例18名同學(xué)爭(zhēng)奪3項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能性有（）ABCD388338A38C[解析]冠軍不能重復(fù)，但同一個(gè)學(xué)生可獲得多項(xiàng)冠軍。把8名學(xué)生看作8家“店”，3項(xiàng)冠軍看作3個(gè)“客”，他們都可住進(jìn)任意一家“店”，每個(gè)客有8種可能，因此共有種不同的結(jié)果。選（A）。38[評(píng)述]類似問(wèn)題較多。如：將8封信放入3個(gè)郵

3、筒中，有多少種不同的結(jié)果？這時(shí)8封信是“客”，3個(gè)郵筒是“店”，故共有種結(jié)果。要注意這兩個(gè)問(wèn)題的區(qū)別。832特色元素特色元素“優(yōu)先法優(yōu)先法”某個(gè)（或幾個(gè)）元素要排在指定位置，可優(yōu)先將它（們）安排好，后再安排其它元素。例2（2000年全國(guó)高考題）乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有_________種（用數(shù)字作答）。[解析]

4、3名主力的位置確定在一、三、五位中選擇，將他們優(yōu)先安排，有種可能；33A然后從其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，有種排法。因此結(jié)果為=252種。27A2733AA例35個(gè)“1”與2個(gè)“2”可以組成多少個(gè)不同的數(shù)列？[解析]按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。由于7個(gè)位置不同，故只要優(yōu)先選兩個(gè)位置安排好“2”，剩下的位置填“1”（也可先填“1”再填“2”）。因此，一共可以組成=21個(gè)不同的數(shù)列。2227CC3相鄰問(wèn)題相鄰問(wèn)題“捆綁法捆綁法

5、”把相鄰的若干特殊元素“捆綁”為一個(gè)“大元素”，與其余普通元素全排列，是為“捆綁法”，又稱為“大元素法”。不過(guò)要注意“大元素”內(nèi)部還需要進(jìn)行排列。例4（1996年上海高考題）有8本不同的書(shū)，其中數(shù)學(xué)書(shū)3本，外文書(shū)2本，其他書(shū)3本，若將這些書(shū)排成一列放在書(shū)架上，則數(shù)學(xué)書(shū)恰好排在一起，外文書(shū)也恰好排在一起的排法共有____________種（結(jié)果用數(shù)字表示）。[解析]將數(shù)學(xué)書(shū)與外文書(shū)分別捆在一起與其它3本書(shū)一起排，有種排法，再將3本55A[

6、評(píng)述]本題當(dāng)然也可以先安排日文翻譯再安排英文翻譯，請(qǐng)大家自己列式看看。6分球問(wèn)題分球問(wèn)題“隔板法隔板法”計(jì)數(shù)問(wèn)題中有一類“分球問(wèn)題”，說(shuō)的是將相同的球分到不同的盒中。如：將10個(gè)相同的球放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒中至少一個(gè)球，問(wèn)有多少種不同的放法？這時(shí)可以用“隔板法”解題。即將10個(gè)相同的球排成一排，中間看作有9個(gè)空，從中選出3個(gè)不同的空插入3個(gè)“隔板”，則每一種插法對(duì)應(yīng)一種球的放法，因此共有=84種不同的放法。用

7、“隔板法”可很快地解決以下問(wèn)題。39C例8（2002年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）已知兩個(gè)實(shí)數(shù)集合與10021aaaA????，若從A到B的映射f使得B中每一個(gè)元素都有原象，且5021bbbB????，則這樣的映射共有（）)()()(10021afafaf??????ABCD50100C5099C49100C4999C[解析]本題可以將A中的100個(gè)元素按的順序排成一排，中間有99個(gè)10021aaa???空，從中選出49個(gè)插上隔板就是結(jié)果，即，

8、選（D）。4999C7正難則反正難則反“排除法排除法”有些問(wèn)題從正面考慮較為復(fù)雜而不易得出答案，這時(shí)，從反面入手考慮，往往會(huì)取得意想不到的效果。例9（1990年全國(guó)高考題）以一個(gè)正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有（）A70個(gè)B64個(gè)C58個(gè)D52個(gè)[解析]直接統(tǒng)計(jì)較繁，可從反面入手。從8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)有種取法，而四點(diǎn)48C共面的情況有6個(gè)表面和6個(gè)對(duì)角面，因此結(jié)果為個(gè)，選（C）。581248??C例1010（1997年全國(guó)高考題）四面體的

9、頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法有（）A150種B147種C144種D141種[解析]10個(gè)點(diǎn)任取4個(gè)有種取法。其中同一個(gè)面內(nèi)6個(gè)點(diǎn)中任意4點(diǎn)共面，有410C種；又每條棱上3點(diǎn)與對(duì)棱中點(diǎn)四點(diǎn)共面，有6種；且各棱中點(diǎn)中4點(diǎn)共面的情形有464C3種。故10點(diǎn)中取4點(diǎn)，不共面的取法有種，選（D）。14136446410????CC8先選后排先選后排“綜合法綜合法”“先選后排”是解排列組合問(wèn)題的一個(gè)重要原則。一般地