萬有引力定律專題

1、萬有引力定律專題3萬有引力定律的適用條件萬有引力定律的適用條件例1、如下圖所示，在半徑R＝20cm、質(zhì)量M＝168kg的均勻銅球中，挖去一球形空穴，空穴的半徑為要，并且跟銅球相切，在銅球外有一質(zhì)量m＝1kg、體積可忽略不計的小球，這個小球位于連接銅球球心跟空穴中心的直線上，并且在空穴一邊，兩球心相距是d＝2m，試求它們之間的相互吸引力解：完整的銅球跟小球m之間的相互吸引力為2dMmGF?這個力F是銅球M的所有質(zhì)點和小球m的所有質(zhì)點之間引

2、力的總合力，它應該等于被挖掉球穴后的剩余部分與半徑為婁的銅球?qū)π∏騧的吸引力F=F1F2式中F1是挖掉球穴后的剩余部分對m的吸引力，F(xiàn)2是半徑為R／2的小銅球?qū)的吸引力。因為，22)2(8RdmMGF??所以挖掉球穴后的剩余部分對小球的引力為F1＝F－F2＝2.4110－9N例2、深入地球內(nèi)部時物體所受的引力假設地球為正球體，各處密度均勻計算它對球外物體的引力，可把整個質(zhì)量集中于球心如果物體深入地球內(nèi)部，如何計算它所受的引力如右圖所示

3、，設一個質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點)在地層內(nèi)離地心為r的A處為了計算地球?qū)λ囊?，把地球分成許多薄層設過A點的對頂錐面上兩小塊體積分別為△V1、△V2當△V1和△V2很小時，可以近似看成圓臺已知圓臺的體積公式)(31212221RRRRHV????式中R1和R2分別是上、下兩底面的半徑當圓臺很小很薄時，且H＜＜a，H＜＜b時，R1≈R2≈R那么Ｖ＝πHR2根據(jù)萬有引力定律從圖中還可以看出重力mg一般并不指向地心，只有在南北兩極和赤道上

4、重力mg才能向地心同樣，根據(jù)萬有引力定律知道，在同一緯度，物體的重力和重力加速度在同一緯度，物體的重力和重力加速度g的數(shù)的數(shù)值，還隨著物體離地面高度的增加而減小值，還隨著物體離地面高度的增加而減小若不考慮地球自轉(zhuǎn)，地球表面處有，可以得出地球表面處的重力加速度.2RMmGmg?.2RMGg?在距地表高度為h的高空處，萬有引力引起的重力加速度為g＇，由牛頓第二定律可得：即2)(hRMmGgm???ghRRhRMGg222)()(?????如

5、果在h＝Ｒ處，則g＇＝g／4在月球軌道處，由于r＝60Ｒ，所以重力加速度g＇＝g／3600重力加速度隨高度增加而減小這一結(jié)論對其他星球也適用例3、某行星自轉(zhuǎn)一周所需時間為地球上的6h，在這行星上用彈簧秤測某物體的重量，在該行量赤道上稱得物重是兩極時測得讀數(shù)的90％，已知萬有引力恒量G＝6.6710－11Nm2／kg2，若該行星能看做球體，則它的平均密度為多少[解析]在兩極，由萬有引力定律得①.2RMmGmg?在赤道②RTmgmRMmG2

6、224????依題意mg＇=O.9mg③由式①②③和球體積公式聯(lián)立解得3321003.31.03mkgGT?????二、萬有引力定律在天文學上的應用二、萬有引力定律在天文學上的應用1萬有引力定律提供天體做圓周運動的向心力萬有引力定律提供天體做圓周運動的向心力⑴人造地球衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系①由得r越大，v越小rvmrMmG22?rGMv?②由得r越大，ω越小22?mrrMmG?3rGM??③由得r越大，T越大rTmrM