奧數(shù)第三講 排 列

1、精品文檔第三講第三講排列在實(shí)際生活中常遇到這樣的問題，就是要把一些事物排在一起，構(gòu)成一列，計(jì)算有多少種排法就是排列問題在排的過程中，不僅與參加排列的事物有關(guān)，而且與各事物所在的先后順序有關(guān)例如某客輪航行于天津、青島、大連三個(gè)城市之間問：應(yīng)準(zhǔn)備有多少種不同船票？分析這個(gè)問題，可以用枚舉法解決，三個(gè)城市之間，船票有下面六種設(shè)置方式：如果不用枚舉法，注意到要準(zhǔn)備的船票的種類不僅與所選的兩個(gè)城市有關(guān)，而且與這兩個(gè)城市作為起點(diǎn)、終點(diǎn)的順序有關(guān)，所

2、以，要考慮共準(zhǔn)備多少種不同的船票，就要在三個(gè)城市之間每次取出兩個(gè)，按照起點(diǎn)、終點(diǎn)的順序排列首先確定起點(diǎn)站，在三個(gè)城市中，任取一個(gè)為起點(diǎn)站，共有三種選法其次確定終點(diǎn)站，每次確定了一個(gè)起點(diǎn)站后，只能從剩下的兩個(gè)城市之中選終點(diǎn)站，共有兩種選法由乘法原理，共需準(zhǔn)備：32=6種不同的船票為敘述方便，我們把研究對(duì)象（如天津、青島、大連）看作元素，那么上面的問題就是在三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)，按照一定的順序排成一列的問題我們把每一種排法叫做一個(gè)排列（

3、如天津——青島就是一個(gè)排列），把所有排列的個(gè)數(shù)叫做排列數(shù)那么上面的問題就是求排列數(shù)的問題一般地，從n個(gè)不同的元素中任取出m個(gè)（m≤n）元素，按照一定的順序排成一列叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列精品文檔這里，m≤n；且等號(hào)右邊從n開始，后面每個(gè)因數(shù)比前一個(gè)因數(shù)小1，共有m個(gè)因數(shù)相乘例1解：由排列數(shù)公式知：例2有五面顏色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一種信號(hào)，問：共可以表示多少種不同的信號(hào)？分析這里五面不同顏色的小旗就是五

4、個(gè)不同的元素，三面小旗表示一種信號(hào)，就是有三個(gè)位置我們的問題就是要從五個(gè)不同的元素中取三個(gè)，排在三個(gè)位置的問題由于信號(hào)不僅與旗子的顏色有關(guān)，而且與不同旗子所在的位置有關(guān)，所以是排列問題，且其中n=5，m=3解：由排列數(shù)公式知，共可組成種不同的信號(hào)補(bǔ)充說明：這個(gè)問題也可以用乘法原理來做，一般，乘法原理中與順序有關(guān)的問題常?？梢杂门帕袛?shù)公式做，用排列數(shù)公式解決問題時(shí)，可避免一步步地分析考慮，使問題簡化例3用1、2、3、4、5、6、7、8可組