能被30以下質(zhì)數(shù)整除的數(shù)的特征

1、1能被能被30以下質(zhì)數(shù)整除的數(shù)的特征以下質(zhì)數(shù)整除的數(shù)的特征大家知道，一個整數(shù)能被2整除，那么它的個位數(shù)能被2整除；反過來也對，也就是一個數(shù)的個位數(shù)能被2整除，那么這個數(shù)本身能被2整除.因此，我們說“一個數(shù)的個位數(shù)能被2整除”是“這個數(shù)能被2整除”的特征.在這一講中，我們通過尋求對于某些質(zhì)數(shù)成立的等式來導(dǎo)出能被這些質(zhì)數(shù)整除的數(shù)的特征。為了敘述方便起見，我們把所討論的數(shù)N記為：有時也表示為我們已學(xué)過同余，用mod2表示除以2取余數(shù).有公式：

2、①N≡a0（mod2）②N≡a1a0（mod4）③N≡a2a1a0（mod8）④N≡a3a2a1a0（mod16）這幾個公式表明一個數(shù)被2（4，8，16）整除的特性，而且表明了不能整除時，如何求余數(shù)。此外，被3（9）整除的數(shù)的特征為：它的各位數(shù)字之和可以被3（9）整除.我們借用同余記號及一些運算性質(zhì)來重新推證一下.如（mod9），如果，N=a3a2a1a0=a31000a2100a110a0＝a3（999＋1）＋a2（991）＋a1（9

3、1）a0＝（a3a2a1a0）（a3999a299a19），那么，等式右邊第二個括號中的數(shù)是9的倍數(shù)，從而有N≡a3＋a2a1a0（mod9）對于mod3，理由相仿，從而有公式：3有一關(guān)鍵性式子：71113=1001。所以N能被7、11、13整除，相當(dāng)于能被7、11、13整除.總結(jié)為公式：（mod11）；（mod13）當(dāng)倍數(shù)）。表述為：判定某數(shù)能否被7或11或13整除，只要把這個數(shù)的末三位與前面隔開，分成兩個獨立的數(shù)，取它們的差（大減小