有限差分法分析電磁場(chǎng)邊界問題研究論文

1、有限差分法分析電磁場(chǎng)邊界問題研究論文有限差分法分析電磁場(chǎng)邊界問題研究論文摘要：用有限差分法計(jì)算長(zhǎng)方體槽內(nèi)電位分布的實(shí)際問題，應(yīng)用迭代法求解差分方程，得出多次迭代后的矩陣，用matlab作圖。并用分離變量法作為解析解與有限差分法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，分析誤差。Theactualproblemiscalculatedusingthefinitedifferencemethodrectangulartankpotentialdistributi

2、oniterationmethodfsolvingdifferentialequationsmatrixobtainedaftermultipleiterationsusingmatlabplot.byseparationofvariablesasanalyticalsolutionstheresultswerecomparedfinitedifferencemethodanalysiserrs.引言：在一個(gè)電磁系統(tǒng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的計(jì)算

3、對(duì)于完成該系統(tǒng)的有效設(shè)計(jì)師極端重要的。例如，在系統(tǒng)中，用一種絕緣材料是導(dǎo)體相互隔離是，就要保證電場(chǎng)強(qiáng)度低于絕緣介質(zhì)的擊穿強(qiáng)度。在磁力開關(guān)中，所要求的磁場(chǎng)強(qiáng)弱，應(yīng)能產(chǎn)生足夠大的力來驅(qū)動(dòng)開關(guān)。在發(fā)射系統(tǒng)中進(jìn)行天線的有效設(shè)計(jì)時(shí)，關(guān)于天線周圍介質(zhì)中電磁場(chǎng)分布的知識(shí)顯然有實(shí)質(zhì)性的意義。為了分析電磁場(chǎng)，我們可以從問題所涉及的數(shù)學(xué)公式入手。依據(jù)電磁系統(tǒng)的特性，拉普拉斯方程和泊松方程只能適合于描述靜態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)（低頻）運(yùn)行條件下的情況。但是，在高頻應(yīng)用中

4、，則必須在時(shí)域或頻域中求解波動(dòng)方程，以做到準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，在任何情況下，滿足邊界條件的一個(gè)或多個(gè)偏微分方程的解，因此，計(jì)算電池系統(tǒng)內(nèi)部和周圍的電場(chǎng)和磁場(chǎng)都是必要的對(duì)電磁場(chǎng)理論而言，計(jì)算電磁場(chǎng)可以為其研究提供進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)值及解析運(yùn)算的方法，手段和計(jì)算結(jié)果；而電磁場(chǎng)理論則為計(jì)算電磁場(chǎng)問題提供了電磁規(guī)律，數(shù)學(xué)方程，進(jìn)而驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果。常用的計(jì)算電磁場(chǎng)邊值問題的方法主要有兩大類，其每一類又包含若干種方法，第一類是解析法；第二類是數(shù)值法。對(duì)于

5、那些具有最簡(jiǎn)單的邊界條件和幾何形狀規(guī)則的（如矩形、圓形等）問題，可用分離變量法和鏡像法求電磁場(chǎng)邊值問題的解析解（精確解），但是在許多實(shí)際問題中往往由于邊界條件過于復(fù)雜而無法求得解析解。在這種情況下，一般借助于數(shù)值法求解電磁場(chǎng)的數(shù)值解理論分析：有限差分法，微分方程和積分微分方程數(shù)值解的方法?；舅枷胧前堰B續(xù)的定解區(qū)域用有限個(gè)離散點(diǎn)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)來代替，這些離散點(diǎn)稱作網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)；把連續(xù)定解區(qū)域上的連續(xù)變量的函數(shù)用在網(wǎng)格上定義的離散變量函數(shù)來近似

6、；把原方程和定解條件中的微商用差商來近似，積分用積分和來近似，于是原微分方程和定解條件就近似地代之以代數(shù)方程組，即有限差分方程組，解此方程組就可以得到原問題在離散點(diǎn)上的近似解。然后再利用插值方法便可以從離散解得到定解問題在整個(gè)區(qū)域上的近似解。差分運(yùn)算的基本概念：Fyx????????????2222)(sfL??（3.2.1）（3.2.2）為例，說明有限差分法的應(yīng)用。f(s)為邊界點(diǎn)s的點(diǎn)函數(shù)，二位場(chǎng)域D和邊界L示于圖3.21中。0yx

7、02413DLhh圖3.21有限差分的網(wǎng)格分割通常將場(chǎng)域分成足夠小的正方形網(wǎng)格網(wǎng)格線之間的距離為節(jié)點(diǎn)上的h43210電位分別用和表示。3210????4?設(shè)函數(shù)在處可微，則沿方向在處的泰勒公式展開為?0xx0x（3.2.3）????????????nKnKKK000)(!????????將和分別代入式（3.2.3）得1???3?（3.2.4）?????????????????03330222001)(!31)(!21)(xhxhxh??