電磁場中的快速有限元分析.pdf

1、在工程應用中的諸多領域，采用數(shù)值仿真實驗的方法不僅能夠降低生產(chǎn)成本，縮短產(chǎn)品研發(fā)周期，而且能夠保證產(chǎn)品的可靠性。因此隨著電子計算機與科學技術的發(fā)展，各種數(shù)值方法越來越具有重要性。一種優(yōu)秀的數(shù)值仿真方法，不但表現(xiàn)在其模擬物理問題的精確度上，還表現(xiàn)在求解物理問題的效率上，即所使用的計算機內存與計算求解的時間要盡可能的少。而對于給定的問題，計算精度與求解時間、占用內存的多少始終是無法克服的矛盾?，F(xiàn)代電磁場的發(fā)展要求數(shù)值算法能夠分析的工程問題的

2、電尺寸越來越大、并且越來越復雜，而傳統(tǒng)的數(shù)值計算方法在解決這類問題時在內存空間與計算時間方面很難達到合理的要求。本文以高頻電磁場中基于矢量Helmholtz方程的電磁場邊值問題為基礎，研究了矢量有限元法的高效仿真技術，主要著眼于探索在電磁場有限元分析中得以有效應用的快速求解算法。 本文首先對有限元法的原理和發(fā)展現(xiàn)狀、有限元系統(tǒng)矩陣的特點等進行了簡單的介紹與研究，然后根據(jù)有限元線性系統(tǒng)的特點系統(tǒng)研究了一系列適合有限元線性系統(tǒng)求解的

3、高效算法。主要包括：基于矩陣的預條件技術，例如Jacobi預條件、SSOR預條件、FSAI預條件、加對角擾動的IC預條件等；基于物理模型的預條件技術，例如將電場轉化為混合位建模，然后再使用預條件迭代法求解、基于算子偏移的預條件技術等；求解超大規(guī)模電磁問題的并行區(qū)域分解技術；基于高階等級基建模的方法及其快速算法，包括p-型的多重網(wǎng)格法、Schwarz方法等。其中基于矩陣的預條件技術有廣泛的適用性，不但適用于有限元產(chǎn)生的線性系統(tǒng)，也適用于矩

4、量法等方法產(chǎn)生的線性系統(tǒng)；基于物理模型的高效穩(wěn)定的預條件技術針對影響切向矢量有限元系統(tǒng)病態(tài)性的因素來構造合適的預條件算子，從而能夠獲得很好的預條件效果；并行區(qū)域分解技術使用分布內存式計算機進行求解，可以用較少的成本來求解一些超大規(guī)模的物理問題；而采用高階基函數(shù)是求解大型復雜問題時提高計算精度與降低未知量個數(shù)的有效方法，是有限元技術發(fā)展的新方向。這些方法引入有限元后，可以非常有效的提高有限元法處理電大尺寸或具有復雜結構的問題的能力。文中我