線性規(guī)劃應(yīng)用案例

1、市場營銷應(yīng)用案例一：媒體選擇在媒體選擇中應(yīng)用線性規(guī)劃的目的在于幫助市場營銷經(jīng)理將固定的廣告預(yù)算分配到各種廣告媒體上，可能的媒體包括報紙、雜志、電臺、電視和直接郵件。在這些媒體中應(yīng)用線性規(guī)劃，目的是要使宣傳范圍、頻率和質(zhì)量最大化。對于應(yīng)用中的約束條件通常源于對公司政策、合同要求及媒體的可用性。在下面的應(yīng)用中，我們將介紹如何應(yīng)用線性規(guī)劃這一工具來建立模型進(jìn)而解決媒體選擇問題。REL發(fā)展公司正在私人湖邊開發(fā)一個環(huán)湖社區(qū)。湖邊地帶和住宅的主要市

2、場是距離開發(fā)區(qū)100英里以內(nèi)的所有中上收入的家庭。REL公司已經(jīng)聘請BP&J來設(shè)計宣傳活動?？紤]到可能的廣告媒體和要覆蓋的市場，BP&J建議將第一個月的廣告局限于5種媒體。在第一個月末，BP&J將依據(jù)本月的結(jié)果再次評估它的廣告策略。BP&J已經(jīng)收集到了關(guān)于受眾數(shù)量、廣告單價、各種媒體一定周期內(nèi)可用的最大次數(shù)以及評定5種媒體各自宣傳質(zhì)量的數(shù)據(jù)。質(zhì)量評定是通過宣傳質(zhì)量單位來衡量的。宣傳質(zhì)量單位是一種用于衡量在各個媒體中一次廣告的相對價值的標(biāo)

3、準(zhǔn)，它建立于BP&J在廣告業(yè)中的經(jīng)驗，將眾多因素考慮在內(nèi)，如受眾層次（年齡、收入和受眾受教育的程度）、呈現(xiàn)的形象和廣告的質(zhì)量。表41列出了收集到的這些信息。表41REL發(fā)展公司可選的廣告媒體廣告媒體預(yù)計受眾人數(shù)廣告售價（美元）每月最多可用時間宣傳質(zhì)量單位1.白天電視1000150015652.晚間電視2000300010903.每日報紙150040025404.周日報紙雜志（半彩色）周日新聞250010004605.電臺早8:00或晚5

4、:00新聞3001003020財務(wù)應(yīng)用案例一：投資組合投資組合選擇問題所涉及的情況是財務(wù)經(jīng)理從多種投資選擇中選擇具體的一些投資，如股票和債券、共有基金、信用合作社、保險公司等等，銀行經(jīng)理們經(jīng)常會遇到這樣的麻煩。投資組合選擇問題的目標(biāo)函數(shù)通常是使預(yù)期收益最大化或使風(fēng)險最小化。約束條件通常表現(xiàn)為對準(zhǔn)許的投資類型，國家法律，公司政策，最大準(zhǔn)許風(fēng)險等方面的限制。對于此類問題，我們可以通過使用各種數(shù)學(xué)規(guī)劃方法建立模型進(jìn)而求解。此節(jié)中，我們將把投資

5、組合選擇問題作為線性規(guī)劃問題來求解。假設(shè)現(xiàn)在有一家坐落于紐約的威爾特（Welte）共有基金公司。公司剛剛完成了工業(yè)債券的變現(xiàn)進(jìn)而獲得了100000美元的現(xiàn)金，并正在為這筆資金尋找其他的投資機(jī)會。根據(jù)威爾特目前的投資情況，公司的上層財務(wù)分析專家建議新的投資全部投在石油、鋼鐵行業(yè)或政府債券上。分析專家已經(jīng)確定了5個投資機(jī)會，并預(yù)計了它們的年收益率。表43是各種投資及它們的收益率。投資預(yù)期收益率（%）大西洋石油7.3太平洋石油10.3中西部鋼

6、鐵6.4Huber鋼鐵7.5政府債券4.5威爾特的管理層已經(jīng)設(shè)置了以下的投資方針：1.在任何行業(yè)（石油或鋼鐵）的投資不得多于50000美元。2.對政府債券的投資至少相當(dāng)于對鋼鐵行業(yè)投資的25%。3.對太平洋石油這樣高收益但高風(fēng)險的投資項目，投資額不得多于對整個石油行業(yè)投資的60%。可使用的100000美元應(yīng)該以什么樣的投資方案（投資項目及數(shù)量）來投資呢？以預(yù)期收益最大化為目標(biāo)，并遵循預(yù)算和管理層設(shè)置的約束條件，我們可以通過建立并解此問題