變量抽樣方法運(yùn)用淺析

1、變量抽樣方法運(yùn)用淺析重慶郵電大學(xué)張瑜變量抽樣是對(duì)賬戶和交易的金額進(jìn)行實(shí)質(zhì)性測(cè)試時(shí)所實(shí)施的統(tǒng)計(jì)抽樣方法。與貨幣單位抽樣相比較，變量抽樣適用于不知道抽樣單位的賬面記錄或記錄不全、總體有零余額或貸方余額存在以及預(yù)計(jì)總體有錯(cuò)報(bào)或者高報(bào)、低報(bào)等情況。在貨幣單位抽樣得到廣泛運(yùn)用的審計(jì)實(shí)務(wù)中，變量抽樣也具有不可替代的作用。變量抽樣往往運(yùn)用于審查應(yīng)收賬款的金額、存貨的數(shù)量和金額、工資費(fèi)用、交易活動(dòng)以確定未經(jīng)適當(dāng)批準(zhǔn)的交易金額等方面。審計(jì)人員進(jìn)行實(shí)質(zhì)性測(cè)

2、試時(shí)，通?？刹捎脝挝黄骄烙?jì)抽樣、差額估計(jì)抽樣、比率估計(jì)抽樣三種變量抽樣方法。雖然這幾種變量抽樣方法均基于正態(tài)分布的數(shù)學(xué)模型，但由于出發(fā)點(diǎn)不同，具體運(yùn)用步驟不同，其抽樣效率與適用情況也有所不同。一、單位平均估計(jì)抽樣單位平均估計(jì)抽樣是通過抽樣審查確定樣本的平均值，進(jìn)而推斷總體的平均值和總值的一種變量抽樣方法。從理論上看，無論被審計(jì)單位提供的數(shù)據(jù)是否完整、可靠，甚至在被審計(jì)單位缺乏基本的經(jīng)濟(jì)業(yè)務(wù)或事項(xiàng)賬面記錄的情況下，均可以使用該方法。這一

3、方法在目前的審計(jì)實(shí)踐中也得到廣泛運(yùn)用。單位平均估計(jì)抽樣依賴于數(shù)理統(tǒng)計(jì)中正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)原理，以總體服從或近似地服從正態(tài)分布為前提。正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)通常被運(yùn)用于產(chǎn)品壽命、速度以及其他衡量質(zhì)量的指標(biāo)估計(jì)方面，這些指標(biāo)的共同特點(diǎn)是其總體均值有一定的實(shí)際意義。但被審計(jì)單位財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)不一定都遵循理想的正態(tài)分布，一般會(huì)出現(xiàn)或左或右的傾斜分布。如應(yīng)收賬款余額或存貨余額等數(shù)據(jù)資料就是如此。以存貨余額為例，它對(duì)應(yīng)于相關(guān)總分類賬戶所屬明細(xì)賬戶的余

4、額，等于所屬明細(xì)賬戶余額之和。而存貨明細(xì)賬戶是根據(jù)存貨的品種、規(guī)格來開設(shè)的，每一明細(xì)賬戶余額大小主要受生產(chǎn)、銷售等環(huán)節(jié)對(duì)該存貨貯備量要求的影響，所有明細(xì)賬戶余額的平均值沒有實(shí)際意義，明細(xì)賬戶余額不一定服從正態(tài)分布。盡管根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本容量充分大(n≥30)時(shí)，x近似地服從正態(tài)分布，并可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行總體均值的區(qū)間估計(jì)。但是，當(dāng)審計(jì)人員運(yùn)用單位平均估計(jì)抽樣對(duì)這些財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)質(zhì)性測(cè)試時(shí)，由于總體均值無實(shí)際意義，項(xiàng)目

5、數(shù)值分布在平均值周圍的離散程度較大，樣本標(biāo)準(zhǔn)差往往也較大，要達(dá)到一定可信賴程度與計(jì)劃的抽樣誤差，必然會(huì)導(dǎo)致確定的樣本量較大，從而使抽樣效率較低?；谏鲜鲈?，審計(jì)人員運(yùn)用單位平均估計(jì)抽樣時(shí)，應(yīng)盡量將此方法運(yùn)用于被審計(jì)總體均值有實(shí)際意義的實(shí)質(zhì)性測(cè)試中，如對(duì)價(jià)格的測(cè)試。但從目前審計(jì)實(shí)踐來看，單位平均估計(jì)抽樣因適用于賬面記錄缺乏的情況而被廣泛運(yùn)用于應(yīng)收賬款余額或存貨余額等的實(shí)質(zhì)性測(cè)試中，由于大多財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)并不一定服從理想正態(tài)分布、總體均值也無實(shí)

6、際意義，往往忽視抽樣效率較低的不足。許多專業(yè)書籍中也均以應(yīng)收賬款或存貨余額的實(shí)質(zhì)性測(cè)試為例摹I甜通，L綜合版2006年第9期來說明單位平均估計(jì)抽樣的具體步驟?？紤]到分層可以適當(dāng)提高單位平均估計(jì)法的抽樣效率，在條件滿足時(shí)，往往更傾向于采用差額估計(jì)抽樣來提高抽樣效率。二、差額估計(jì)抽樣差額估計(jì)抽樣是利用審查樣本所獲得的樣本平均差錯(cuò)額推斷總體差錯(cuò)額和正確額的一種變量抽樣方法。一些專業(yè)書籍在介紹此方法時(shí)，往往僅限于對(duì)其進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)。即直接以樣本的平

7、均差額作為總體平均差額，“估計(jì)的總體差額=總體項(xiàng)目個(gè)數(shù)樣本平均差額”。然后再通過公式“估計(jì)的總體價(jià)值=總體賬面價(jià)值估計(jì)的總體差額”來確定總體實(shí)際價(jià)值。也可以基于正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)原理進(jìn)行總體差額的區(qū)間估計(jì)。由于區(qū)問估計(jì)在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，還能計(jì)算反映出抽樣誤差，且對(duì)估計(jì)區(qū)間包含真實(shí)值的置信度也予以明確，有一定概率保證，使得區(qū)間估計(jì)更優(yōu)于點(diǎn)估計(jì)。在進(jìn)行總體差額的區(qū)間估計(jì)時(shí)，將總體項(xiàng)目值從單位平均估計(jì)法的實(shí)際價(jià)值(或?qū)彾ㄖ?改變?yōu)橘~面價(jià)值

8、與實(shí)際價(jià)值的差額，通過樣本的平均差額推斷總體差額估計(jì)區(qū)間。然后再加上總體賬面價(jià)值就能得到總體實(shí)際價(jià)值估計(jì)，達(dá)到實(shí)質(zhì)性測(cè)試的目的。并且，由于差額是反映賬面記錄質(zhì)量的指標(biāo)，總體差額均值有一定意義，總體差額也更漸進(jìn)地服從正態(tài)分布，使得差額估計(jì)抽樣更符合推斷前提。同時(shí)，差額作為項(xiàng)目數(shù)值分布在平均差額周圍的離散程度相對(duì)較小，抽樣效率也更高。以應(yīng)收賬款余額的測(cè)試為例，差額估計(jì)抽樣的具體步驟如下：第一步，確定審計(jì)目標(biāo)。確定期末“應(yīng)收賬款”的余額。第二

9、步，界定審計(jì)對(duì)象總體、抽樣單位、差額。1、審計(jì)對(duì)象：“應(yīng)收賬款”所屬明細(xì)賬戶。2、抽樣單位：每一個(gè)明細(xì)賬戶。3、差額：賬面價(jià)值與實(shí)際價(jià)值的貨幣差額，即“差額=實(shí)際價(jià)值一賬面價(jià)值”，其中，正差額為低報(bào)額；負(fù)差額為高報(bào)額。第三步，確定樣本量。1、確定可信水平與可信賴程度系數(shù)(u。如95％的可信水平，相應(yīng)的可信賴系數(shù)為196。2、計(jì)劃抽樣誤差(P)。運(yùn)用此方法時(shí)，可計(jì)劃較小的抽樣誤差。3、估計(jì)總體差額的標(biāo)準(zhǔn)差(S)。審計(jì)人員通常預(yù)先選取一個(gè)較

10、小的初始樣本，經(jīng)審計(jì)后計(jì)算得出初始樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，并據(jù)此估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。從理論上看，抽取樣本量大于等于30的初始樣本即可計(jì)算得出。但基于差額估計(jì)抽樣的特點(diǎn)，抽取的樣本容量必須足夠大以包含一些非零差額，否則，標(biāo)準(zhǔn)差為零時(shí)，無法計(jì)算樣本量。故一般應(yīng)抽取至少50個(gè)總體項(xiàng)目組成初始樣本。廠__=r————————二——一’／∑lxxl~一1／∑_XiZnX一Vno—Vno其中，x。為樣本各項(xiàng)目值，這里指樣本各應(yīng)收賬款明細(xì)賬戶賬面價(jià)值與實(shí)際價(jià)值的差

11、額；X為樣本中各明細(xì)賬戶差額的平均維普資訊建設(shè)項(xiàng)目跟蹤審計(jì)相關(guān)問題探討中國(guó)礦業(yè)大學(xué)李兆暖一、建設(shè)項(xiàng)目跟蹤審計(jì)應(yīng)遵循的原則建設(shè)項(xiàng)目跟蹤審計(jì)是將建設(shè)項(xiàng)目全過程劃分為若干階段，審計(jì)人員在項(xiàng)目建設(shè)過程中及時(shí)對(duì)各階段經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的真實(shí)、合法、效益性進(jìn)行審計(jì)，并及時(shí)提出審計(jì)意見和建議，促進(jìn)被審計(jì)單位規(guī)范管理，提高建設(shè)項(xiàng)目投資效益。它與建設(shè)項(xiàng)目管理及監(jiān)理工作雖有交叉，但不能相互替代。因此，建設(shè)項(xiàng)目跟蹤審計(jì)必須明確原則，科學(xué)定位，使建設(shè)項(xiàng)目管理、監(jiān)理、審計(jì)

12、形成合力，發(fā)揮建設(shè)項(xiàng)目投資的最大效益。建設(shè)項(xiàng)目跟蹤審計(jì)應(yīng)遵循以下原則：(一)審計(jì)目標(biāo)與建設(shè)目標(biāo)協(xié)調(diào)一致實(shí)施建設(shè)項(xiàng)目跟蹤審計(jì)既要實(shí)現(xiàn)與其他審計(jì)項(xiàng)目同樣的目標(biāo)——“真實(shí)、合法、效益”，又要促使建設(shè)項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)“質(zhì)量、速度、效益”目標(biāo)，跟蹤審計(jì)與項(xiàng)目建設(shè)的總體目標(biāo)是一致的。跟蹤審計(jì)工作必須緊緊圍繞項(xiàng)目建設(shè)的總體目標(biāo)開展工作，在保持相對(duì)獨(dú)立性和客觀性的前提下，努力尋求項(xiàng)目管理與跟蹤審計(jì)的和諧進(jìn)行，跟蹤審計(jì)與項(xiàng)目管理要有良好的制度街接，真正做到審計(jì)到

13、位不越位。(二)以投資控制為主線建設(shè)項(xiàng)目跟蹤審計(jì)要以投資控制為主線，以經(jīng)濟(jì)效益為中心，重點(diǎn)關(guān)注建設(shè)項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)性、效率性、效果性，如資金運(yùn)用情況、成本節(jié)約情況、效益目標(biāo)完成情況，要針對(duì)那些對(duì)工程造價(jià)有重要影響的關(guān)鍵環(huán)節(jié)開展工作，包括方案設(shè)計(jì)、工程招投標(biāo)、合同簽訂、工程變更與簽證等，做到發(fā)現(xiàn)問題隨時(shí)糾正，及時(shí)控制。(三)技術(shù)與經(jīng)濟(jì)相結(jié)合技術(shù)與經(jīng)濟(jì)相結(jié)合是控制工程造價(jià)的最有效手段，跟蹤審計(jì)要充分利用價(jià)值工程理論，正確處理技術(shù)先進(jìn)與經(jīng)濟(jì)合理兩者

14、之問的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，特別是在履行評(píng)價(jià)職能時(shí)，要力求做到在技術(shù)先進(jìn)條件下的經(jīng)濟(jì)合理，在經(jīng)濟(jì)合理基礎(chǔ)上的技術(shù)先進(jìn)，努力實(shí)現(xiàn)功能與造價(jià)的最佳結(jié)合。(四)重要性與可能性相結(jié)合從理論上講，建設(shè)項(xiàng)目跟蹤審計(jì)應(yīng)貫穿于建設(shè)項(xiàng)目全過程。而實(shí)際上跟蹤審計(jì)不可能對(duì)其全過程的每一環(huán)節(jié)都進(jìn)行監(jiān)督和評(píng)價(jià)，如項(xiàng)目決策及可行性研究雖然都是影響工程造價(jià)的關(guān)鍵因素，但它一般都是由單位的最高領(lǐng)導(dǎo)層決定，對(duì)其進(jìn)行監(jiān)督與評(píng)價(jià)是不太現(xiàn)實(shí)的，既不能事先評(píng)價(jià)，也不能事后“品頭論足”。

15、(五)成本效益原則建設(shè)項(xiàng)目跟蹤審計(jì)能產(chǎn)生一定的經(jīng)濟(jì)效益，也必然發(fā)生一定的成本，受審計(jì)資源與成本的限制，審計(jì)不可能對(duì)建設(shè)項(xiàng)目全過程的每一個(gè)環(huán)節(jié)都進(jìn)行審計(jì)，惟有將有限的審計(jì)資源用在最需要審計(jì)的環(huán)節(jié)，才能發(fā)揮審計(jì)的最大效益。因值；no為初始樣本量。4、確定樣本量(正式樣本量)，：()。，：一其中，n為放回抽樣的樣本量；n為不放回抽樣的樣本量(審計(jì)實(shí)踐一般采用此形式)。第四步，補(bǔ)充選擇樣本，進(jìn)行審計(jì)。初始樣本可作為正式樣本的一部分，“補(bǔ)充數(shù)=正

16、式樣本量一初始樣本量”。審計(jì)后，重新計(jì)算樣本賬面價(jià)值與實(shí)際價(jià)值差額的平均值和差額的標(biāo)準(zhǔn)差S。。第五步，推斷總體差額。1j計(jì)算實(shí)際抽樣誤差Plr擊、／1n實(shí)際抽樣誤差P應(yīng)小于計(jì)劃的抽樣誤差P。若P大于P，則應(yīng)考慮增加樣本量，以正樣本的標(biāo)準(zhǔn)差S一代替估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差S，用第三步中樣本量的計(jì)算公式重新計(jì)算樣本量，實(shí)施補(bǔ)充審計(jì)。2、總體差額的區(qū)間估計(jì)。以平均差額乘以總體項(xiàng)目數(shù)(應(yīng)收賬款所屬明細(xì)賬戶數(shù))，同時(shí)考慮實(shí)際抽樣誤差確定，即(XNP)。第六

17、步，總體實(shí)際價(jià)值估計(jì)?？傮w實(shí)際價(jià)值=總體賬面價(jià)值(應(yīng)收賬款賬面價(jià)值)xNP第七步，結(jié)論。在一定的可信賴程度上，應(yīng)收賬款賬戶的真實(shí)金額在(總體賬面價(jià)值xNP)范圍內(nèi)。由于差額估計(jì)涉及總體賬面價(jià)值，所以它適用于總體中各項(xiàng)目均有賬面價(jià)值且總體金額和各項(xiàng)目金額合計(jì)數(shù)相等的情況。從審計(jì)實(shí)踐來看，這一條件在絕大多數(shù)情況下都能滿足，故差額估計(jì)抽樣能在實(shí)踐中得以廣泛運(yùn)用。三、比率估計(jì)抽樣比率估計(jì)抽樣是以樣本實(shí)際價(jià)值與賬面價(jià)值之間的比率關(guān)系來估計(jì)總體實(shí)際

18、價(jià)值與賬面價(jià)值之間的比率關(guān)系，然后再以該比率乘以總體的賬面價(jià)值，從而求出總體實(shí)際價(jià)值估計(jì)金額的一種抽樣方法。審計(jì)人員在使用這一方法時(shí)，用來計(jì)算確定樣本量的方法與前述兩種方法基本相同。在誤差與賬面價(jià)值成比例關(guān)系的情況下，比率估計(jì)抽樣方法較為適用。綜上所述，由于被審計(jì)單位的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)大都不服從理想的正態(tài)分布，在實(shí)質(zhì)性測(cè)試中運(yùn)用變量抽樣時(shí)，一般應(yīng)優(yōu)選差額估計(jì)抽樣。差額作為衡量被審計(jì)單位賬面記錄質(zhì)量的指標(biāo)，差額均值有一定意義，利用正態(tài)分布的區(qū)間估