分形理論發(fā)展歷史和應(yīng)用

1、一、分形理論一、分形理論分形理論的起源與發(fā)展分形理論的起源與發(fā)展1967年美籍?dāng)?shù)學(xué)家曼德布羅特在美國權(quán)威的《科學(xué)》雜志上發(fā)表了題為《英國的海岸線有多長》的著名論文。海岸線作為曲線，其特征是極不規(guī)則、極不光滑的，呈現(xiàn)極其蜿蜒復(fù)雜的變化。我們不能從形狀和結(jié)構(gòu)上區(qū)分這部分海岸與那部分海岸有什么本質(zhì)的不同，這種幾乎同樣程度的不規(guī)則性和復(fù)雜性，說明海岸線在形貌上是自相似的，也就是局部形態(tài)和整體態(tài)的相似。事實(shí)上，具有自相似性的形態(tài)廣泛存在于自然界中

2、，如：連綿的山川、飄浮的云朵、巖石的斷裂口、布朗粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡、樹冠、花菜、大腦皮層……曼德布羅特把這些部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形(fractal)。1975年，他創(chuàng)立了分形幾何學(xué)。在此基礎(chǔ)上，形成了研究分形性質(zhì)及其應(yīng)用的科學(xué)，稱為分形理論。分形理論的發(fā)展大致可分為三個(gè)階段：第一階段為1875年至1925年，在此階段人們已認(rèn)識(shí)到幾類典型的分形集，并且力圖對(duì)這類集合與經(jīng)典幾何的差別進(jìn)行描述、分類和刻畫。第二階段大致為1926年

3、到1975年，人們?cè)诜中渭男再|(zhì)研究和維數(shù)理論的研究都獲得了豐富的成果。第三階段為1975年至今，是分形幾何在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用取得全面發(fā)展，并形成獨(dú)立學(xué)科的階段。曼德爾布羅特于1977年以《分形：形、機(jī)遇和維數(shù)》為名發(fā)表了他的劃時(shí)代的專著。1.3.1分形的定義分形的定義目前對(duì)分形并沒有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，只能給出描述性的定義。粗略地說，分形是沒有特征長度，但具有一定意義下的自相似圖形和結(jié)構(gòu)的總稱。英國數(shù)學(xué)家肯尼斯法爾科內(nèi)（KenhJ.Falc

4、oner）在其所著《分形幾何的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用》一書中認(rèn)為，對(duì)分形的定義即不尋求分形的確切簡明的定義，而是尋求分形的特性，按這種觀點(diǎn)，稱集合F是分形，是指它具有下面典型的性質(zhì)：a.F具有精細(xì)結(jié)構(gòu)b.F是不規(guī)則的c.F通常具有自相似形式d.一般情況下，F(xiàn)在某種方式下定義的分形維數(shù)大于它的拓?fù)渚S數(shù)。另外，分形是自然形態(tài)的幾何抽象，如同自然界找不到數(shù)學(xué)上所說的直線和圓周一樣，自然界也不存在“真正的分形”。從背景意義上看，說分形是大自然的幾何學(xué)是

5、恰當(dāng)?shù)?。分形理論的研究方向及?yīng)用分形理論的研究方向及應(yīng)用雖然分形是近30年才發(fā)展起來的一門新興學(xué)科，但它已經(jīng)激起了多個(gè)領(lǐng)域科學(xué)家的極大興趣，其應(yīng)用探索遍及數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、材料科學(xué)、生物與醫(yī)學(xué)地質(zhì)與地理學(xué)、地震和天文學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)乃至經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等學(xué)科，甚至藝術(shù)領(lǐng)域也有它的應(yīng)用。分形理論在石油上的運(yùn)用分形理論在石油上的運(yùn)用研究地質(zhì)斷層構(gòu)造研究地質(zhì)斷層構(gòu)造地質(zhì)斷裂構(gòu)造是一種重要的地質(zhì)現(xiàn)象，具有不規(guī)則性；但斷層的分布具有相似性，因此分形理論在

6、構(gòu)造研究中的應(yīng)用將有著舉足輕重的作用的。研究低滲儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)和預(yù)測砂體儲(chǔ)層巖性研究低滲儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)和預(yù)測砂體儲(chǔ)層巖性法國數(shù)學(xué)家Melbrot創(chuàng)立了分形幾何理論為研究油氣儲(chǔ)集層多孔介質(zhì)復(fù)雜的微觀孔隙結(jié)構(gòu)提供了新的思路和方法。研究滲流力學(xué)模型研究滲流力學(xué)模型Cruz等人研究了碳酸鹽油藏儲(chǔ)層的天然裂縫的分形特性，在單孔和雙孔滲流的前提下分別求出了擴(kuò)散方程在拉氏空間的解析解，對(duì)其選取的分形參數(shù)對(duì)產(chǎn)量遞減曲線的影響進(jìn)行分析，得出的預(yù)測結(jié)果很好的擬

7、合了后期的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)。計(jì)算油水相滲曲線計(jì)算油水相滲曲線分形具有兩個(gè)最重要的特征：1)規(guī)則性；2)不可微分性。由于儲(chǔ)層孔隙分布、毛細(xì)管滲吸通路的分布具有分形特征，因此分形理論在研究粘滯指進(jìn)現(xiàn)象、微觀殘余油分布、多孔介質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)、分形滲流等諸多方面具有廣闊的應(yīng)用前景。參考文獻(xiàn)：[1]謝和平.分形應(yīng)用中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與方法[M].北京：科學(xué)出版社1997[2][法]B.Melbrot.分形對(duì)象:形機(jī)遇和維數(shù)[M].文志英譯.北京：世界圖書出版社

8、1999[3]李后強(qiáng).分形理論及其在分子科學(xué)中的應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社1993[4]李金萍.分形理論的發(fā)展及其研究前景[J].英才高職論壇2008[5]陳紹英王啟文.分形理論及其應(yīng)用[J].呼倫貝爾學(xué)院學(xué)報(bào)2005[6]姜志強(qiáng).分形理論應(yīng)用研究若干問題及現(xiàn)狀與前景分析[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)2004[7]黃丹廖太平等.分形理論在斷裂構(gòu)造研究中的應(yīng)用前景[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）2010[8]謝和平.Serso

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