八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十九章 一次函數(shù)教案 （新版）[新人教版]

1、1第十九章第十九章一次函數(shù)一次函數(shù)19191函數(shù)19191.11.1變量與函數(shù)第1課時(shí)變量與常量理解變量、常量的概念重點(diǎn)變量與常量的概念，變量之間的關(guān)系難點(diǎn)理解并掌握變量以及變量之間的關(guān)系一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課情境問(wèn)題：一輛汽車以60千米時(shí)的速度行駛，行駛路程為s千米，行駛時(shí)間為t小時(shí)請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：t時(shí)12345s千米師：在以上過(guò)程中，有沒(méi)有變化的量？有沒(méi)有始終不變的量？生：變化的量是時(shí)間和路程，不變的量是速度師：1小時(shí)路程

2、為60千米，2小時(shí)路程為260千米，…，所以t小時(shí)路程為60t千米，即s＝60t.這個(gè)問(wèn)題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程隨時(shí)間變化的過(guò)程，在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多類似的問(wèn)題，在這些問(wèn)題中都有變化著的量和始終不變的量二、講授新課1每張電影票零售價(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出150張，午場(chǎng)售出205張，晚場(chǎng)售出310張，三場(chǎng)電影的票房收入各是多少元？設(shè)一場(chǎng)電影售出x張票，如何用含x的式子表示票房收入y元？生：早場(chǎng)收入為15010＝1500(元)，午

3、場(chǎng)收入為20510＝2050(元)，晚場(chǎng)收入為31010＝3100(元)，當(dāng)售出的票數(shù)為x張時(shí)，收入y＝10x.師：在這個(gè)過(guò)程中有沒(méi)有變化著的量與始終不變的量？生：有，售出的張數(shù)與票房收入是變化著的量，每張電影票的售價(jià)是始終不變的量2活動(dòng)一：請(qǐng)大家動(dòng)手畫出一個(gè)面積為10cm2，20cm2的圓各一個(gè)生：必須先根據(jù)圓的面積公式算出半徑，再畫圓師：那么它們的半徑各是多少呢？生：第一個(gè)圓的半徑為≈1.8(cm)；第二個(gè)圓的半徑為≈2.5(cm)

4、103.14203.14師：如果圓的面積為S，怎樣表示出半徑r生：r＝.Sπ師：在這個(gè)過(guò)程中，變量與常量各是什么？生：這里變量是S和r，常量是π.3活動(dòng)二：用10m長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形，改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度，觀察長(zhǎng)方形面積的變化，并記錄不同長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度值，計(jì)算相應(yīng)的面積生1：當(dāng)長(zhǎng)為4m時(shí)，寬為1m，面積為41＝4(m2)生2：當(dāng)長(zhǎng)為3m時(shí)，寬為2m，面積為32＝6(m2)師：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度為xm，如何求出它的面積S生：當(dāng)長(zhǎng)為xm時(shí)，它的寬是(

5、5－x)m，因此它的面積是S＝x(5－x)m2.師：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬以及面積是變量，繩子的總長(zhǎng)是常量這些問(wèn)題反映了不同事物的變化過(guò)程，其中有些量的值是按照某種規(guī)律變化的，像這種數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，有些量的數(shù)值始終不變，像這種數(shù)值始終不變的量稱為常量3生4：?jiǎn)栴}(4)中，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x是自變量，面積S是x的函數(shù)，S＝x(5－x)師：其實(shí)，現(xiàn)實(shí)生活中某些函數(shù)關(guān)系是用圖表的形式給出的，比如說(shuō)：心臟部位的生物電流，y是x的函數(shù)嗎？生：y是x的

6、函數(shù)，因?yàn)樵谛碾妶D里，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)師：很好！再比如說(shuō)下面是我國(guó)的人口統(tǒng)計(jì)表，人口數(shù)量y是年份x的函數(shù)嗎？中國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表年份人口數(shù)億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71生：是的，因?yàn)閷?duì)于表中每一個(gè)確定的年份，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)教師總結(jié)：(再一次敘述函數(shù)的定義)像這樣，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x每一個(gè)確定的值，y都有唯

7、一確定的值與其對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)如果當(dāng)x＝a時(shí)，y＝b，那么b叫做當(dāng)自變量x＝a時(shí)的函數(shù)值，例如在問(wèn)題(1)中當(dāng)t＝1時(shí)的函數(shù)值s＝60，當(dāng)t＝2時(shí)的函數(shù)值s＝120.在人口統(tǒng)計(jì)表中當(dāng)x＝1999時(shí)，函數(shù)值y＝12.52億【例】教材第73頁(yè)例1師：關(guān)于自變量的取值范圍我們?cè)賮?lái)看兩個(gè)題目求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：y＝2x2－5；y＝；1x＋4y＝.x＋3生1：對(duì)于y＝2x2－5，x沒(méi)有任何限制，x可取任意實(shí)數(shù)生2

8、：對(duì)于y＝，(x＋4)必須不等于0式子才有意義，因此x≠－4.1x＋4生3：對(duì)于y＝，由于二次根式的被開方數(shù)大于等于0，因此x≥－3.x＋3三、鞏固練習(xí)下列問(wèn)題中，哪些是自變量？哪些是自變量的函數(shù)？寫出用自變量表示函數(shù)的式子1改變正方形的邊長(zhǎng)x，正方形的面積S隨之改變【答案】S＝x2，x是自變量，S是因變量2秀水村的耕地面積為106m2，這個(gè)村人均占有耕地面積y隨這個(gè)村人數(shù)n的變化而變化【答案】y＝，n是自變量，y是因變量106n四、課