2013年高考數(shù)學(xué)(理)真題(word版)——新課標(biāo)1卷(試題+答案解析)

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(新課標(biāo)Ⅰ卷)數(shù)學(xué)(理科)試題第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理1)已知集合A＝x|x2－2x＞0，B＝x|－＜x＜，則55()AA∩B＝BA∪B＝RCBADAB??2(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理2)若復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為()A－4BC4D45?453(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理3)為了

2、解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B按性別分層抽樣C按學(xué)段分層抽樣D系統(tǒng)抽樣4(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理4)已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的離心率為2222=1xyab?52，則C的漸近線方程為()Ay＝By＝14x?13x?Cy＝Dy＝x12x?5(

3、2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理5)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t∈[－13]，則輸出的s屬于()A[－34]B[－52]C[－43]D[－25]6(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理6)如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為()A(－∞，0]B(－∞，1]C[－21]D[－20]12(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理12)設(shè)△AnBnCn的

4、三邊長(zhǎng)分別為an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n＝123，….若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝2nnca?2nnba?，則()ASn為遞減數(shù)列BSn為遞增數(shù)列CS2n－1為遞增數(shù)列，S2n為遞減數(shù)列DS2n－1為遞減數(shù)列，S2n為遞增數(shù)列第Ⅱ卷第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分第(13)題～第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第(22)題～第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求做答

5、二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理13)已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60，c＝ta＋(1－t)b.若bc＝0，則t＝__________.14(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理14)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則an的通項(xiàng)公2133nnSa??式是an＝__________.15(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理15)設(shè)當(dāng)x＝θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ＝__________.16(2013課標(biāo)

6、全國(guó)Ⅰ，理16)若函數(shù)f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關(guān)于直線x＝－2對(duì)稱，則f(x)的最大值為_(kāi)_________三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理17)(本小題滿分12分)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90，AB＝，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90.3(1)若PB＝，求PA；12(2)若∠APB＝150，求tan∠PBA.18(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理18)(本小題