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1、......wd..完美整理,精品文檔.........專業(yè)資料,可供參考.下載.分享...第五章定積分及其應(yīng)用5.1定積分的概念設(shè)函數(shù)在上有界,在上任意插入若干個(gè)分點(diǎn))(xf??ba??ba把區(qū)間分成個(gè)小區(qū)間,bxxxxann????????110??ban??10xx??21xx,,,則各個(gè)小區(qū)間的長度依次為,???nnxx1?011xxx???,,,在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)122xxx????1????nnnxxx??iixx1?(
2、),做函數(shù)值與小區(qū)間長的乘積i?iiixx????1)(if?ix?)(if?ix?()并作出和。記,ni21??????niiixfS1)(???nxxx????max21??如果不論對(duì)怎樣劃分,也不論怎樣選取,只要當(dāng)??bai?0??時(shí),極限存在,則函數(shù)在上可積,記為????niiixf10)(lim??)(xf??ba。其中稱為積分區(qū)間,為被積函??????niiibaxfdxxf10)(lim)(????ba)(xf數(shù),為被積表
3、達(dá)式,為積分變量。dxxf)(x(1)定積分的實(shí)質(zhì)是和式極限,是一個(gè)確定的數(shù)值。它只與被積函數(shù)和積分區(qū)間有關(guān),與積分變量無關(guān)。(2)區(qū)間的劃分和點(diǎn)的選取是任意的,但是在實(shí)際過程中經(jīng)?!熬?,端點(diǎn)取”(3)函數(shù)可積的充分條件:)(xf①若函數(shù)在上連續(xù),則在上可積。)(xf??ba)(xf??ba②若函數(shù)在上有界且只有有限個(gè)間斷點(diǎn),則)(xf??ba)(xf在上可積。??ba......wd..完美整理,精品文檔.........專業(yè)資料,
4、可供參考.下載.分享...(7)設(shè),(),則。ba?)()(xgxf?ba?dxxgdxxfbaba???)()(推論:①設(shè),(),則。ba?0)(?xfba?0)(??dxxfba②設(shè),ba?dxxfdxxfbaba???)()((8)設(shè),(),則ba?Mxfm??)(ba?)()()(abMdxxfabmba?????(9)定積分中值定理:設(shè)函數(shù)在上連續(xù),則存在)(xf??ba,使得。??ba??)()()(?fabdxxfba??
5、?備注:稱為函數(shù)在上的平均值。dxxfabba??)(1)(xf??ba例6:證明:01lim102?????dxxxnn例7:估計(jì)下列定積分的值(1)(2)dxexx??022???10324xxdx例8:設(shè),,dxxxxM???????????44841tan????dxxxxN??????4428)1ln(sin??,則有()??dxxexexPxx??????448coscostan??(A)(B)(C)(D)MNP??MPN?
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