_四種命題_的教學與反思

1、“四種命題”的教學與反思姚平（江蘇省興化中學２２５７００）作者簡介：姚平，江蘇興化人，蘇州大學數(shù)學系畢業(yè)，江蘇省教授級中學高級教師，江蘇省中學數(shù)學特級教師，現(xiàn)就職于江蘇省興化中學一直在教學第一線從事教材教法探討研究與教學工作，注重后進生數(shù)學學習思維障礙的分析及其轉(zhuǎn)化主持或作為核心成員參與五項省、市級課題研究，在《數(shù)學通報》等期刊上發(fā)表教育教學論文四十余篇，其中多篇被中國人民大學復印報刊資料全文轉(zhuǎn)載在二十余年的教育教學實踐中，致力形成“民

2、主、和諧”的教學風格１基本情況１１學情分析學生來自四星級高中，基礎(chǔ)較好，有一定的邏輯推理能力學生初中已經(jīng)學習過命題及原命題、逆命題的初步知識，能夠判斷本節(jié)課給出的簡單命題的真假１２教材分析教材的地位與作用本節(jié)內(nèi)容選自《普通高中課程實驗教材教科書選修２－１》（蘇教版）第一章“常用邏輯用語”的第一節(jié)“命題及其關(guān)系”中的“四種命題”“四種命題”內(nèi)容以初中所學的命題為基礎(chǔ)，通過實例說明四種命題形式的客觀存在，使學生體會研究四種命題形式的必要性，

3、感受用數(shù)學語言準確地表達數(shù)學內(nèi)容的重要性本節(jié)內(nèi)容既是初中“命題”知識的延續(xù)，又是高中后續(xù)知識的基礎(chǔ)教材以具體命題為例，用特殊到一般的研究思路，從形式結(jié)構(gòu)和內(nèi)容真假兩個方面研究了四種命題及其關(guān)系，得出構(gòu)造四種命題的方法，歸納出命題與其逆否命題同真假的結(jié)論，為后面學習充分條件和必要條件、常用邏輯用語等知識做好了充分的知識準備教學目標（１）了解四種命題的概念，會寫出原命題的逆命題、否命題、逆否命題；掌握互為逆否命題的同真同假關(guān)系，能夠應(yīng)用真假

4、規(guī)律判斷較復雜命題的真假（２）經(jīng)歷四種命題的構(gòu)造過程，感受條件和結(jié)論互換與否定是構(gòu)造命題的兩個基本途徑；通過歸納發(fā)現(xiàn)互為逆否關(guān)系的兩個命題真假性相同的結(jié)論，體會從特殊到一般的歸納過程和研究方法教學重點四種命題及其相互關(guān)系教學難點命題的四種形式中，判斷兩個命題之間的關(guān)系２教學過程２１創(chuàng)設(shè)情境，引入課題（投影：生活片段）周末，媽媽要兒子寫作業(yè)兒子對媽媽說：“如果你給我買玩具，那么我就寫作業(yè)”媽媽說：“如果你寫作業(yè)，那么我就給你買玩具”兒子說

5、：“如果你不給我買玩具，那么我就不寫作業(yè)”媽媽說：“如果你不寫作業(yè)，那么我就不給你買玩具”師：他們母子之間的這段對話，有的是從正面說，有的是從反面說，但都是圍繞著買玩具和寫作業(yè)，表現(xiàn)出了不同的表達形式，反映了不同的因果邏輯關(guān)系，其意思是否相同呢？這些正說反說的語句是否是以前學過的“命題”呢？請回答下面兩個問題（投影）：（１）什么樣的語句才是命題？命題的一般形式是怎樣的？（２）下列語句哪些是命題？為什么？①請坐下?、诮裉焯鞖馊绾?？③若ｘ２

6、＝１，則ｘ＝１；④如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等生１：能夠判斷真假的語句叫做命題；命題的一般形式是“如果……，那么……”的句式，由條件和結(jié)論構(gòu)成；第①②句話都不能判斷真假，所以都不是命題；第③句為假，第④句為真，所以③④都是命題師：很好，稱③為假命題，④為真命題；那么５２０１４年第１期中學數(shù)學月刊否命題即可，即原命題的逆否命題為“若２ａ≠２ｂ，則ａ≠ｂ”師：很好，已知一個命題的逆命題，要寫出原命題的逆否命題，可以先寫原命題，再寫

7、逆否命題；也可以根據(jù)逆否命題與逆命題之間是互否命題的結(jié)構(gòu)關(guān)系，直接將逆命題的條件、結(jié)論否定得到所要寫的命題深入探究，融會貫通師：同學們，我們剛才研究了四種命題結(jié)構(gòu)上的關(guān)系，既然是命題，還有什么可以研究的呢？生１０：命題之間的真假關(guān)系師：那么，四種命題的真假有什么關(guān)系呢？請先看幾個例子，判斷它們的真假（１）判斷下列命題的真假：①原命題：若ａ＝０，則ａｂ＝０；逆命題：若ａｂ＝０，則ａ＝０；否命題：若ａ≠０，則ａｂ≠０；逆否命題：若ａｂ≠０，

8、則ａ≠０②原命題：若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形；逆命題：若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等；否命題：若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形；逆否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等③原命題：若ａ＝ｂ，則２ａ＝２ｂ；逆命題：若２ａ＝２ｂ，則ａ＝ｂ；否命題：若ａ≠ｂ，則２ａ≠２ｂ；逆否命題：若２ａ≠２ｂ，則ａ≠ｂ④原命題：若ａ＞ｂ，則｜ａ｜＞｜ｂ｜；逆命題：若｜ａ｜＞｜ｂ｜，則ａ＞ｂ；否命題：若ａ≤ｂ，則｜ａ｜

9、≤｜ｂ｜；逆否命題：若｜ａ｜≤｜ｂ｜，則ａ≤ｂ（２）觀察以上四組命題的真假，自主合作填表：題號原命題逆命題否命題逆否命題①真假假真②假真真假③真真真真④假假假假（３）把結(jié)論的類型歸類（由學生填表）原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假師：你能從中歸納出什么結(jié)論？生１１：原命題與逆否命題同真假，逆命題與否命題同真假即互為逆否命題的兩個命題，要么都是真命題，要么都是假命題而互逆、互否關(guān)系的命題，它們的真假性沒有必然的關(guān)系

10、師：原來四種命題的真假性還有內(nèi)在的必然聯(lián)系，這個在解題中也有比較廣泛的應(yīng)用例４判斷下列命題的真假：（１）若ｘ２≤０，則ｘ≤０；（２）若ｓｉｎα≠１２，則α≠π２（生沉默）師：這兩個命題好像都比較難判斷它們的真假，既然互為逆否的命題的真假性相同，不妨考慮其逆否命題的真假性生１２：命題（１）的逆否命題為：若ｘ＞０，則ｘ２＞０可知原命題為真；命題（２）的逆否命題為：若α＝π２，則ｓｉｎα＝１２可知原命題為真師：當一個命題的真假性較難判斷時，可

11、考慮其逆否命題，運用互為逆否關(guān)系的兩個命題的真假性相同來幫助判斷２５課堂練習（略）２６課堂小結(jié)師：我們今天這節(jié)課，一共學習了哪些內(nèi)容？生：（１）四種命題；（２）四種命題的結(jié)構(gòu)關(guān)系；（３）四種命題的真假關(guān)系課后思考：你能用集合知識說明互為逆否關(guān)系的兩個命題同真同假的規(guī)律嗎？３回顧與反思３１設(shè)計思路本節(jié)課以“問題串模式”展開教學，圍繞教學目標，通過設(shè)置一系列有針對性的問題引導學生反應(yīng)，在識別學生反應(yīng)的基礎(chǔ)上，采取有效指導，促進學生不斷達成教

12、學目標本節(jié)課我們從結(jié)構(gòu)和真假兩個方面對四種命題進行了研究，讓學生從觀察、分析具體的命題入手，歸納得出四種命題之間關(guān)系的一般結(jié)論首先回憶命題１與命題２的結(jié)構(gòu)關(guān)系，以達到溫故知新的目的；然后重點研究命題１與命題３的結(jié)構(gòu)關(guān)系；最后引導學生自己研究命題１與命題４的結(jié)構(gòu)關(guān)系，并在命題１與其他命題之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系研究結(jié)束以后，用“剛才我們研究了命題１與另外三個命題的結(jié)構(gòu)關(guān)系，大家考慮它們之間還有什么其他的結(jié)構(gòu)關(guān)系嗎？”這樣的問題，讓學生進一步探尋四種