彈性力學第四版徐芝綸課后習題答案全解

1、1彈性力學簡明教程（第四版）習題解答彈性力學簡明教程（第四版）習題解答第一章緒論第一章緒論【11】試舉例說明什么是均勻的各向異性體，什么是非均勻的各向同性體？【分析】均勻的各項異形體就是滿足均勻性假定，但不滿足各向同性假定；非均勻的各向異性體，就是不滿足均勻性假定，但滿足各向同性假定?！窘獯稹俊吭嚺e例說明什么是均勻的各向異性體，什么是非均勻的各向同性體？【分析】均勻的各項異形體就是滿足均勻性假定，但不滿足各向同性假定；非均勻的各向異性體

2、，就是不滿足均勻性假定，但滿足各向同性假定?！窘獯稹烤鶆虻母黜棶愋误w如：竹材，木材。非均勻的各向同性體如：混凝土。【12】一般的混凝土構件和鋼筋混凝土構件能否作為理想彈性體？一般的巖質地基和土質地基能否作為理想彈性體？【分析】能否作為理想彈性體，要判定能否滿足四個假定：連續(xù)性，完全彈性，均勻性，各向同性假定?！窘獯稹俊恳话愕幕炷翗嫾弯摻罨炷翗嫾芊褡鳛槔硐霃椥泽w？一般的巖質地基和土質地基能否作為理想彈性體？【分析】能否作為理想彈性

3、體，要判定能否滿足四個假定：連續(xù)性，完全彈性，均勻性，各向同性假定?！窘獯稹恳话愕幕炷翗嫾屯临|地基可以作為理想彈性體；一般的鋼筋混凝土構件和巖質地基不可以作為理想彈性體?！?3】五個基本假定在建立彈性力學基本方程時有什么作用？】五個基本假定在建立彈性力學基本方程時有什么作用？【解答】【解答】（1）連續(xù)性假定：假定物體是連續(xù)的，也就是假定整個物體的體積都被組成這個物體的介質所填滿，不留下任何空隙。引用這一假定后，物體的應力、形變和位移

4、等物理量就可以看成是連續(xù)的。因此，建立彈性力學的基本方程時就可以用坐標的連續(xù)函數(shù)來表示他們的變化規(guī)律。完全彈性假定：假定物體是完全彈性的，即物體在對應形變的外力被去除后，能夠完全恢復原型而無任何形變。這一假定，還包含形變與引起形變的應力成正比的涵義，亦即兩者之間是成線性關系的，即引用這一假定后，應力與形變服從胡克定律，從而使物理方程成為線性的方程，其彈性常數(shù)不隨應力或形變的大小而變。均勻性假定：假定物體是均勻的，即整個物體是由同一材料組

5、成的，引用這一假定后整個物體的所有各部分才具有相同的彈性，所研究物體的內部各質點的物理性質都是相同的，因而物體的彈性常數(shù)不隨位置坐標而變化。各向同性假定：假定物體是各向同性的，即物體的彈性在所有各個方向都相同，引用此假定后，物體的彈性常數(shù)不隨方向而變。小變形假定：假定位移和變形是微小的。亦即，假定物體受力以后整個物體所有各點的位移都遠遠小于物體原來的尺寸，而且應變和轉角都遠小于1。這樣在建立物體變形以后的平衡方程時，就可以方便的用變形以

6、前的尺寸來代替變形以后的尺寸。在考察物體的位移與形變的關系時，它們的二次冪或乘積相對于其本身都可以略去不計，使得彈性力學中的微分方程都簡化為線性的微分方程。【14】應力和面力的符號規(guī)定有什么區(qū)別？試畫出正坐標面和負坐標面上的正的應力和正的面力的方向。【解答】】應力和面力的符號規(guī)定有什么區(qū)別？試畫出正坐標面和負坐標面上的正的應力和正的面力的方向?！窘獯稹繎Φ姆栆?guī)定是：當作用面的外法線方向指向坐標軸方向時（即正面時），這個面上的應力（不

7、論是正應力還是切應力）以沿坐標軸的正方向為正，沿坐標軸的負方向為負。當作用面的外法線指向坐標軸的負方向時（即負面時），該面上的應力以沿坐標軸的負方向為正，沿坐標軸的正方向為負。面力的符號規(guī)定是：當面力的指向沿坐標軸的正方向時為正，沿坐標軸的負方向為負。由下圖可以看出，正面上應力分量與面力分量同號，負面上應力分量與面力3【19】在圖】在圖13的六面體上，的六面體上，y面上切應力面上切應力yz?的合力與的合力與z面上切應力面上切應力zy?的

8、合力是否相等？【解答】的合力是否相等？【解答】切應力為單位面上的力，量綱為12LMT??，單位為2Nm。因此，應力的合力應乘以相應的面積，設六面體微元尺寸如dxdydz，則y面上切應力yz?的合力為：yzdxdz???(a)z面上切應力zy?的合力為：zydxdy???(b)由式（a）(b)可見，兩個切應力的合力并不相等。【分析】作用在兩個相互垂直面上并垂直于該兩面交線的切應力的合力不相等，但對某點的合力矩相等，才導出切應力互等性。【分