彈性力學簡明教程第四版習題解答

1、1【29】【解答】圖217：上（y=0）左(x=0)右（x=b）l011m100??xfs0??1gyh????1gyh?????yfs1gh?00代入公式（215）得①在主要邊界上x=0，x=b上精確滿足應(yīng)力邊界條件：????100()0??????xxyxxgyh???????1bb()0??????xxyxxgyh???②在小邊界上，能精確滿足下列應(yīng)力邊界條件：0y?????000yxyyygh????????③在小邊界上，能精確

2、滿足下列位移邊界條件：2yh?????2200????yhyhuv這兩個位移邊界條件可以應(yīng)用圣維南原理，改用三個積分的應(yīng)力邊界條件來代替，當板厚時，可求得固定端約束反力分別為：=1?100sNFFghbM?????由于為正面，故應(yīng)力分量與面力分量同號，則有：2yh???????222100000byyhbyyhbxyyhdxghbxdxdx???????????????????????⑵圖218①上下主要邊界y=h2，y=h2上，應(yīng)精確

3、滿足公式（215）lm(s)xf(s)yf2hy??010q2hy?011q0，，，2()yyhq????2()0yxyh???2()0yyh???21()yxyhq????②在=0的小邊界上，應(yīng)用圣維南原理，列出三個積分的應(yīng)力邊界條件：負面上應(yīng)力x3??????00200002120byNybyybxyyqbdxFqbxdxMdx??????????????????????????綜上所述，在小邊界OA上，兩個問題的三個積分的應(yīng)力邊界

4、條件相同，故這兩個問題是靜力等效的。【214】【解答】【解答】在單連體中檢驗應(yīng)力分量是否是圖示問題的解答，必須滿足：（1）平衡微分方程（22）；（2）用應(yīng)力表示的相容方程（221）；（3）應(yīng)力邊界條件（215）。（1）將應(yīng)力分量代入平衡微分方程式，且0??xyff顯然滿足0??????yxxxy??0??????yxyyx??（2）將應(yīng)力分量代入用應(yīng)力表示的相容方程式（221），有等式左===右??2222xyxy???????????

5、???220?qb應(yīng)力分量不滿足相容方程。因此，該組應(yīng)力分量不是圖示問題的解答。【解答】【解答】（1）推導(dǎo)公式在分布荷載作用下，梁發(fā)生彎曲形變，梁橫截面是寬度為1，高為h的矩形，其對中性軸（Z軸）的慣性矩，應(yīng)用截面法可求出任意截面的彎矩方程和剪力方程312?hI。所以截面內(nèi)任意點的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為：??23()62????qqxMxxFxll。??332???xMxxyyqIlh?????2222233431.424????????