彈性力學簡明教程(第四版)_課后習題解答

1、1彈性力學簡明教程（第四版）課后習題解答徐芝綸第一章緒論【11】試舉例說明什么是均勻的各向異性體，什么是非均勻的各向同性體？【分析】均勻的各項異形體就是滿足均勻性假定，但不滿足各向同性假定；非均勻的各向異性體，就是不滿足均勻性假定，但滿足各向同性假定?！窘獯稹烤鶆虻母黜棶愋误w如：竹材，木材。非均勻的各向同性體如：混凝土?！?2】一般的混凝土構(gòu)件和鋼筋混凝土構(gòu)件能否作為理想彈性體？一般的巖質(zhì)地基和土質(zhì)地基能否作為理想彈性體？【分析】能否作

2、為理想彈性體，要判定能否滿足四個假定：連續(xù)性，完全彈性，均勻性，各向同性假定?！窘獯稹恳话愕幕炷翗?gòu)件和土質(zhì)地基可以作為理想彈性體；一般的鋼筋混凝土構(gòu)件和巖質(zhì)地基不可以作為理想彈性體?！?3】五個基本假定在建立彈性力學基本方程時有什么作用？【解答】（1）連續(xù)性假定：假定物體是連續(xù)的，也就是假定整個物體的體積都被組成這個物體的介質(zhì)所填滿，不留下任何空隙。引用這一假定后，物體的應(yīng)力、形變和位移等物理量就可以看成是連續(xù)的。因此，建立彈性力學的

3、基本方程時就可以用坐標的連續(xù)函數(shù)來表示他們的變化規(guī)律。完全彈性假定：假定物體是完全彈性的，即物體在對應(yīng)形變的外力被去除后，能夠完全恢復(fù)原型而無任何形變。這一假定，還包含形變與引起形變的應(yīng)力成正比的涵義，亦即兩者之間是成線性關(guān)系的，即引用這一假定后，應(yīng)力與形變服從胡克定律，從而使物理方程成為線性的方程，其彈性常數(shù)不隨應(yīng)力或形變的大小而變。均勻性假定：假定物體是均勻的，即整個物體是由同一材料組成的，引用這一假定后整個物體的所有各部分才具有相

4、同的彈性，所研究物體的內(nèi)部各質(zhì)點的物理性質(zhì)都是相同的，因而物體的彈性常數(shù)不隨位置坐標而變化。各向同性假定：假定物體是各向同性的，即物體的彈性在所有各個方向都相同，引用此假定后，物體的彈性常數(shù)不隨方向而變。小變形假定：假定位移和變形是微小的。亦即，假定物體受力以后整個物體所有各點的位移都遠遠小于物體原來的尺寸，而且應(yīng)變和轉(zhuǎn)角都遠小于1。這樣在建立物體變形以后的平衡方程時，就可以方便的用變形以前的尺寸來代替變形以后的尺寸。在考察物體的位移與

5、形變的關(guān)系時，它們的二次冪或乘積相對于其本身都可以略去不計，使得彈性力學3【17】試畫出圖14中矩形薄板的正的體力、面力和應(yīng)力的方向?！窘獯稹空捏w力、面力正的體力、應(yīng)力【18】試畫出圖15中三角形薄板的正的面力和體力的方向。【解答】xyxfyfxfyfxfyfxfyfxfyfxfyfyfxfyfxfOz【19】在圖13的六面體上，y面上切應(yīng)力的合力與z面上切應(yīng)力的合力是否yz?zy?相等？【解答】切應(yīng)力為單位面上的力，量綱為12LMT